广东省揭西县上砂中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省揭西县上砂中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 下列各数是无理数的是， 下列计算中，正确是， 下列说法正确是， 下列各组数是勾股数的是， 若，则的值为， 若，则的值是， 如图，点C所表示的数是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每道3分，3x10=30分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确是（ ）
A. 4的算术平方根是B. 3的平方根是
C. 27的立方根是D. 的平方根是
4. 下列各组数是勾股数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各数中，与的乘积是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A 3B. 7C. 8D. 9
7. 若，则的值是（ ）
A. 10B. C. 3D.
8. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）

A. 3.4mB. 5mC. 4mD. 5.5m
9. 如图，点C所表示的数是（ ）

A. B. ﹣C. 1﹣D. ﹣
10. 如图，已知矩形中，，，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的长为（ ）
A. B. 4C. D.
二．填空题（每道3分，3x6=30分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12. ______．
13. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______．
14. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、，则的度数为 ________．
15. 若一个直角三角形的周长为56，斜边长为25，则该直角三角形的面积为______．
16. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积______
三．解答题（共9小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 一个正数x的两个不同的平方根分别是与．
（1）求x和m的值；
（2）求的平方根．
19. 如图，在中，是边上的一点，且，若，，求证：是直角三角形．
20. 如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则 ．
21. 根据平方差公式：，由此得到，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式，第2式，第3式，
第4式．
（1）根据规律填空：第5式______________；
（2）若，求的值；
22. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，
（1）求证：是直角三角形．
（2）若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
23. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：
（1）的小数部分是______，的整数部分是____；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根．
24. 综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然．
（1）请用，，分别表示出四边形，梯形，面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______．