四川省宜宾市一中叙州区实验初级中学校2024—2025学年上学期八年级 数学月考试题 （原卷版）-A4

这是一份四川省宜宾市一中叙州区实验初级中学校2024—2025学年上学期八年级 数学月考试题 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，全卷满分：150分，考试形式：闭卷）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各数：，，，，，，，，（每两个之间多一个），其中是无理数的有（ ）个．
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 下列算式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5. 下列运算：①；②；③；④．其中，运算错误的有( )
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A. B.
C. D.
8. 一个正数两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
9. 已知关于x的多项式与的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则a的值为（ ）
A. B. C. -3D. 3
10. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
11. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式值为1时，则x的值为（ ）
A. 2B. -4C. 2或4D. 2或
12. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值的小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数，（，，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（ ）
（1）（2）15和26是“吉祥数”；（3）“吉祥数”中，最大值为．
（4）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，则对任意一个完全平方数，总有；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13. 若，，那么代数式的值为______；
14. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________．

15. 已知：，则的算术平方根为______．
16. 现有甲、乙两种正方形和丙种长方形纸片，边长如图所示，瑶瑶同学要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲种纸片9块，再取乙种纸片4块，还需取丙种纸片______块．
17. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为________．
18. 已知非零实数a、b满足，则a+b等于_______．
三、解答题
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 先化简，再求值，其中满足．
21. 如果是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
22. 已知：，，．
（1）求的值；
（2）证明：．
23. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，试求
（1）的值；
（2）的值．
24. 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为_________．
（2）配方：________；
【知识运用】
（3）已知，则______，______；
（4）求多项式：的最小值．
25. 学习新方法：把比较复杂的单项式、多项式看成一个整体，并用新字母代替（即换元），达到化繁为简的目的，这种方法称为“换元法”．请阅读以下材料，回答问题：
阅读材料（一）若，，试比较M，N的大小．
解：设，那么，．
因为，所以．
问题（1）请仿照例题比较下列两数大小：若，，则P___________Q．（填“>”或“＜”）
阅读材料（二）已知实数m，n满足，试求的值．
解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以：．
问题（2）已知实数x、y，满足，则___________；
阅读材料（三）如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
问题（3）请你直接写出三个代数式，，之间的等量关系：___________；
若x满足，求的值．
解：设，，则，，
∴
问题（4）请仿照上面的方法求解下面问题：
①已知，那么的值为___________．
②已知，用换元法求的值为___________．
③已知，如图3，正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以作正方形，则阴影部分的面积为___________．