四川省资阳市雁江区两校2024-2025学年上学期九年级10月联考数学试题（解析版）-A4

这是一份四川省资阳市雁江区两校2024-2025学年上学期九年级10月联考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴一定是二次根式，
而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，据此相关运算法则进行逐个分析计算，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
3. 利用求根公式求5x2+=6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（ ）
A. ，6B. 6，C. ﹣6，D. ﹣6，﹣
【答案】C
【解析】
【分析】把方程化为一般式，使二次项系数为5，从而可得到b、c的值．
【详解】5x2﹣6x+=0，
所以a=5，b=﹣6，c=．
故选C．
【点睛】考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
4. 若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A. m = 0B. m = 1C. m = 2D. m = 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：若有意义，则，
解得，
所以，m能取的最小整数值是1．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5. 若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（ ）
A. a＝5B. a＞5C. a≥5D. a≠5
【答案】C
【解析】
【分析】根据直接开方法的条件即可求出答案．
【详解】由题意可知：a﹣5≥0，
∴a≥5，
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用直接开方法，本题属于基础题型．
6. 若x < 0，则的结果是（ ）
A. 0B. －2C. 0或－2D. 2
【答案】D
【解析】
【详解】∵x < 0，则=，
∴=，
故选：D．
7. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为
A. B. 0C. 1D. 或1
【答案】A
【解析】
【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
【详解】解：把x=0代入方程得：
|a|-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故选：A．
8. 的一个有理化因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴的一个有理化因式是，
故选：C．
9. 是方程根，则式子的值为（ ）
A. B. 2018C. D. 2017
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵是方程的根，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 当时，化简的结果是（ ）
A. B. bC. bD.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，结合，得出异号，因为，所以，据此化简即可作答．
【详解】解：∵，
∴异号，
∵的，且，
∴，
则化简的结果是，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 若m<0，则=_________．
【答案】-m
【解析】
【详解】分析：原式利用平方根及立方根的定义化简，根据m小于0变形，计算即可得到结果.
详解：∵m＜0，
∴原式=-m-m+m=-m.
故答案为-m.
点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 比较大小：________.
【答案】
【解析】
【详解】解：∵，
∴
故答案为：
13. 与的关系是____________．
【答案】相等
【解析】
【详解】==.
故答案为相等.
14. 若，则________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴x-3≥0且3-x≥0，
∴x=3，
∴y=4，
∴x+y=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键．
15. 若,则的值为______.
【答案】1
【解析】
【详解】∵，
∴．
故答案为：1．
16. 的整数部分为，小数部分为，那么的值是________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，先估算出，进而推出，则，，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为2，即，
∴的小数部分为，即，
∴，
故答案为：．
17. 若（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为________．
【答案】1 ．
【解析】
【分析】根据平方与算术平方根的非负性，解得，再用加减消元法解二元一次方程组，得到x、y的值，最后计算x+y的值即可．
【详解】，
①+②，得
把代入①得，
y=2，
解得，
，
故答案为1．
【点睛】本题考查平方与算术平方根的非负性，涉及解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18. 已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则另一个根为_____．
【答案】1﹣
【解析】
【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出（1+）+a＝2，求出即可．
【详解】解：设方程的另一个根为a，
则由根与系数的关系得：（1+）+a＝2，
解得：a＝1﹣，
即方程的另一个根为1﹣，
故答案为：1﹣．
【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
三、解答题
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂：
（1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可；
（3）先计算二次根式除法，乘方和零指数幂，再化简二次根式和取绝对值，最后计算加减法即可；
（4）根据二次根式乘法计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 解方程
（1）．
（2）．
（3）
（4）
【答案】（1），
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先移项，再系数化1，得，即运用直接开平方法解一元二次方程，据此即可作答．
（2）运用公式法解一元二次方程，据此即可作答．
（3）运用换元法解一元二次方程，据此即可作答．
（4）运用直接开平方法解一元二次方程，据此即可作答．
【小问1详解】
解：，
，
，
∴，
，，
∴，；
【小问2详解】
解：，
，
则，
∴；
【小问3详解】
解：，
令，
原式可化为
即，
，
解得，
∵，
∴或
解得；
【小问4详解】
解：，
，
，
∴或，
解得．
21. 已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴可知，从而可知，，，再结合二次根式的性质、绝对值的性质进行化简计算即可．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，，，
∴
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简和性质、二次根式的加减运算，实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
22. 若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围．
【答案】且
【解析】
【分析】根据一元二次方程定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（6）24k×9≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得
k≠0且△=（6）24k×9≥0，
解得：k≤1且k≠0．
【点睛】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b24ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
23. 已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．
【答案】的值为1.
【解析】
【分析】由题意先根据根与系数的关系得到，，再变形已知条件得到，解得，然后根据判别式的意义确定k的值．
【详解】解：由已知定理得：，，
∴，
即，解得：，
当时，△=，
∴舍去；
当时， △=，
∴的值为1．
【点睛】本题考查根与系数的关系与根的判别式，注意掌握若、是一元二次方程的两根时，．
24. 某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价百分率；
（2）若该种商品进价为450元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4680元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【答案】（1）10%；（2）第一次降价后至少要售出该种商品20件
【解析】
【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：600×（1﹣x%）2＝486，
解得：x＝10，或x＝190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：600×（1﹣10%）﹣450＝90（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：486﹣450＝36（元/件）．
依题意得：90m+36×（100﹣m）≥4680，
解得：m≥20．
答：为使两次降价销售的总利润不少于4680元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．
25. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
，且，
当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）求证：无论取何值，二次根式都有意义；
（2）若代数式的最小值为2，求的值．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式可得，然后利用偶次方的非负性，即可解答；
（2）利用配方法可得，从而可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了配方法是应用，二次根式的应用，偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【小问1详解】
证明：
，
，
，
，
无论取何值，的值都是正数，
无论取何值，二次根式都有意义；
【小问2详解】
解：
，
，
，
代数式的最小值为2，
，
，
，