广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. “是函数且）图象经过第三象限”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知点在幂函数的图象上，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 函数（）的图象大致为
A. B.
C. D.
6. 为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为和，且当较小时，，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
8. 已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题，其中正确命题是（ ）
A. 函数的最大值为
B. 若，则的值为
C. 函数的减区间是
D. 已知在上是增函数，若，则
11. 已知定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③在区间上单调递增，则下列关于的表述中，正确的是（ ）
A. B. 恰有三个零点
C. 在上单调递增D. 存在最大值和最小值
三、填空题
12. 函数定义域为_____________.
13. 函数是定义在上的偶函数，且当时，，那么______.
14. 已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.
四、解答题
15. 求值.
(1)且;
(2)
16. 已知集合，．
（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
（2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求取值范围．
19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.