备战2025年高考数学模拟卷七

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，若反向共线，则实数的值为（ ）
A．B．3C．3或D．或7
4．若，则（ ）
A．或2B．或C．2D．
5．已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知定义在R上的函数满足，为偶函数且，则（ ）
A．B．0C．1D．2
7．如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，A是双曲线C的左顶点，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是（ ）

A．平均数约为38.6B．中位数约为38.75
C．第40百分位数约为35.6D．上四分位数约为42.6
10．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．，
B．不等式的解集为，
C．为的一个零点
D．若A，B，C为内角，且，则或
11．已知抛物线，过的焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．或
D．线段中点的横坐标为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在的展开式中，的系数为 .
13．若函数的图像关于原点对称，则m＝ ．
14．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l：交于点和，则 .
（参考数据：取.）
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（本小题满分13分）设的内角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长.
16．（本小题满分15分）“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过40周岁的游客和年龄不超过40周岁的游客各100人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．调查结果如下表．
(1)根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为游客对“村超”的满意度与年龄有关吗？
(2)若将频率视为概率，该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访，记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
附：．
17．（本小题满分15分）已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．
(1)在棱AC上是否存在一点E，使得平面，并说明理由；
(2)当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．
18．（本小题满分17分）已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个不同的零点，，求的取值范围．
19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；
（ⅱ）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
年龄
满意度
合计
满意
不满意
不超过40周岁
60
40
100
超过40周岁
80
20
100
合计
140
60
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828