2025届贵州省部分学校高三(上)11月联考考试数学试卷(解析版)

这是一份2025届贵州省部分学校高三(上)11月联考考试数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在等比数列中，，，则（ ）
A. 36B. 32C. 16D. 12
【答案】A
【解析】因为数列为等比数列，所以化为，
解得，又因为，所以，所以，
所以.
故选：A.
2. 若复数是纯虚数，则实数（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】B
【解析】由，
根据题意可知.
故选：B
3. 已知直线与圆相交于两点，若，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】如图所示：

设坐标原点到直线的距离为，则.
设线段的中点为，
则，根据勾股定理，有.
由，得，故，解得，故.
故选：B.
4. 高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以.
参赛成绩位于内的频率为，
第75百分位数在内，
设为，则，
解得5，即第75百分位数为85，
故选：C.
5. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，的平分线交边AC于点D，且，则（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】D
【解析】因为及，可得，
由余弦定理得，
又由，所以，
因为，即，解得，
由余弦定理得，即．
故选：D．
6. 2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有（ ）
A. 243种B. 162种C. 72种D. 36种
【答案】B
【解析】先安排甲、乙两人，有种方法，再安排其余3人，每人有3种安排方法，故共有（种）方法.
故选：B.
7. 已知函数，则关于的不等式解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为
，
由可得或，即函数的定义域为，
因为，
所以，函数为偶函数，
任取、，且，则，，，
令，则
，即，
所以，函数在上为增函数，
又因为函数在上为增函数，
所以，函数在上为增函数，
又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，
由可得，可得，
解得或，
因此，原不等式的解集为.
故选：C.
8. 已知抛物线，圆，为圆外一点，过点作圆的两条切线，，直线与抛物线交于点，，直线与抛物线交于点，，若，则（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 1
【答案】C
【解析】由题意，且都与抛物线有两个不同的交点，所以，
故设过点且与圆相切的切线方程为，即，
由题意得，整理得，（*），
设直线斜率分别为，则是方程（*）的两个实根，
故，
由，得，
因，，，，
所以，
所以
.
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分）
9. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（ ）
A. B. ，
C. ，D. ，
【答案】BD
【解析】因为，所以，A选项错误；
由，
故，
因此选项B正确；
又，所以，，，故C错D对.
故选：BD.
10. 已知一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. 不等式解集的充要条件为
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集是，或x>12
D. 若，且，则的最小值为8
【答案】AD
【解析】选项A：不等式解集，
等价于一元二次函数的图象没有在轴上方的部分，故
等价于，所以选项A正确；
选项B：取值，，此时能满足，
而的解集为，或，的解集为，故B选项错误；
选项C：因为一元二次不等式的解集为，
所以得到与是的根且，
故有，解得，
所以不等式即为，
等价于不等式的解集，所以选项C错误；
选项D：因为，所以，即，
令，
所以
，当且仅当即取“=”，选项D正确.
故选：AD.
11. 已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为f'x，，且，，若gx+2是偶函数，则下列正确的是（ ）．
A.
B. 4为函数的一个周期
C. 是奇函数
D. ，则
【答案】ABD
【解析】A选项，gx+2为偶函数，故，
两边求导得，，
令得，解得，A正确；
B选项，因为，，
所以①，
因为，所以②，
则①②相减得，③，
又④，
则③④相减得，即，
故4为函数的一个周期，B正确；
C选项，假如为奇函数，则，
当时，可得，
但，当可得，
显然不满足要求，故不是奇函数，C错误；
D选项，因为，所以，
又，故，
由B选项得，
故，解得，
且，
由B选项知的一个周期为4，故，
所以，
则，D正确.
故选：ABD
第II卷（选择题共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 集合满足，则集合的个数有________个.
【答案】3
【解析】因为，即，所以，，，即集合的个数有3个.
13. 已知函数，则________．
【答案】
【解析】，，
，
14. 已知M 是椭圆上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为_______.
【答案】70
【解析】如图，设中点为，
由，，
故点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，
，
，设，
则
，
当且仅当时，，
所以，
.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
解：（1）因为，
由正弦定理可得
，所以，故，.
（2）由题意可知，
即，化简可得，
在中，由余弦定理得，
从而，解得或（舍），
所以.
16. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.
（1）证明：平面.
（2）若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.
解：（1）记为的中点，连接.
因为为等边三角形，所以，
因为，所以，
又平面，所以平面，
因为平面，所以，
又平面，
所以平面.
（2）以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
因为为等边三角形，，所以到底边的距离为，
因为为等边三角形，，所以到底边的距离为，
则，
所以，
设平面的法向量为，则，即，
令，则，故，
设平面的法向量为n=a,b,c，则即，
令，则，故，
因为，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
17. 篮球运动深受青少年喜爱，2024《街头篮球》全国超级联赛赛程正式公布，首站比赛将于4月13日正式打响，于6月30日结束，共进行13站比赛.
（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下：
依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？
（2）某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记甲第次触球的概率为，则.
（i）证明：数列Pn-14是等比数列；
（ii）判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.
附：.
解：（1）假设：喜爱篮球运动与性别独立，即喜爱篮球运动与性别无关.
根据列联表数据，经计算得，
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即能认为喜爱篮球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.
（2）（i）由题意，，
所以
又，所以是以为首项，为公比的等比数列.
（ii）由（i）得，，
所以，.
故甲第25次触球者的概率大.
18. 已知椭圆E：，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.

（1）当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；
（2）若点P的坐标为，求直线AB的斜率.
解：（1）由题意知，，，所以，，所以，
设直线CD的方程为，设，，
联立直线CD与椭圆的方程，整理得，
由，解得，且，
则，，
所以
，
故直线AD与BC的斜率之积是定值，且定值为.
（2）设，，，记()，
得.所以.
又A，D均在椭圆上，所以，
化简得，
因为，所以，
同理可得，
即直线AB：，
所以AB的斜率为.
19. 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当，若不等式恒成立，求的取值范围．
解：（1）当时，，则，
，又，
在处的切线方程为：，即.
（2）方法一：令，
则恒成立，
的定义域为，且；
令，则，
在上单调递增，即在上单调递增，
又，，
，使得，且当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，
，
由得：，，，
，
，即，
令，则在上单调递减，
又，，，
设，则，
在上单调递增，，，
又，的取值范围为.
方法二：由得：，
，
当时，在，时恒成立，；
当时，设，则，
，在上单调递增，
，即，，
令，则，
当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，，
，又，；
综上所述：实数的取值范围为.
方法三：定义域为，恒成立，必然成立；
令，则，
当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，
又，当时，，
当时，；
下面证明：当时，恒成立.
，，
，
令，则，
令，则，在上单调递增，
当时，，，
当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，，
恒成立，即恒成立；
当时，，，
，使得，且当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，，
由得：，，
，
，，，，
恒成立，即恒成立；
当时，，显然不满足恒成立；
综上所述：实数的取值范围为.0
1
2
3
4
0.1
0.4
0.2
0.2
喜爱篮球运动
不喜爱篮球运动
合计
男性
60
40
100
女性
20
80
100
合计
80
120
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828