2024~2025学年江苏省连云港市灌南县高一(上)11月期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年江苏省连云港市灌南县高一(上)11月期中考试数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则M的元素个数为（ ）
A 4B. 3C. 7D. 8
【答案】B
【解析】由题意得：.
故选：B.
2. 如果函数，，那么函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，开口向上，对称轴为，
所以函数在单调递增，
所以，，
所以函数的值域为.
故选：C.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：
命题“，”的否定是“，”.
故选：D.
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】对于A，当时，显然不成立，故A错误；
对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确；
对于C，当时，取，则，故C错误；
对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误.
故选：B.
5. 已知函数，且函数的定义域为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】由，则，
又函数的定义域为，即，，
所以函数的定义域为.
故选：D.
6. 下列所给的各组，中，是的必要不充分条件的是（ ）
A. ：，：
B. ：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等
C. ：同位角相等，：两条直线平行
D. ：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分
【答案】A
【解析】对于A，由题，成立可以推出，而成立不能推出，
所以是的必要不充分条件，故A正确；
对于B，由两个直角三角形全等可以推出两个直角三角形的斜边相等，
而由两个直角三角形的斜边相等不能推出两个直角三角形全等，
所以是的充分不必要条件，故B错误；
对于C，显然同位角相等是两直线平行的充要条件，故C错误；
对于D，四边形是平行四边形是四边形的对角线互相平分的充要条件，故D错误.
故选：A.
7. 设，，已知，，，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】C
【解析】，，
又，则，
所以，，解得.
故选：C.
8. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在(0，+∞)上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：或或，
解得或，
所以满足的的取值范围是.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于选项A：显然当时，在集合中，没有与之对应的实数，
故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意；
对于选项B：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，
故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意；
对于选项C：显然当时，在集合中有两个数与之对应，
故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意；
对于选项D：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，
故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意.
故选：BD.
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为
B. “函数，”与“函数，”是同一个函数
C. 定义在上的函数能表示为一个奇函数和一个偶函数的和
D. 设为给定实数，函数的定义域为，若对于任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称
【答案】BCD
【解析】对于A，若集合有且仅有两个子集，则集合只含1个元素，
即方程仅有一个根，
所以当时，解得，符合题意；
当时，则，解得；
综上，的值为0或，故A错误；
对于B，函数与函数定义域相同且值域均为，所以它们是同一函数，
故B正确；
对于C，对于定义在R上的函数，设，，
因为，所以为偶函数，
又，所以为奇函数，
则是一个奇函数和一个偶函数的和，故C正确；
对于D，对任意，都有，
则函数的图象关于点成中心对称，故D正确.
故选：BCD.
11. 已知奇函数，且为偶函数，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为函数为偶函数，所以，即，
又因为是R上的奇函数，所以，
所以，所以的周期为4，
又，故A错误，B正确；
，故C正确；
，同时根据奇函数的性质得，
既相等又互为相反数，故，
所以，即对于不成立，故D不正确
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，，则__________.
【答案】
【解析】因为，，
所以，解得，所以.
13. 已知二次函数满足，，则的最小值为______.
【答案】
【解析】由，得，又，
，即，
所以的最小值为.
14. 若函数在上单调递增，则实数取值范围为______.
【答案】
【解析】由题意可得，解得.
所以实数的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，的解集为.
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最小值.
解：（1）因为函数的解集为，
那么方程的两个根是，且，
由韦达定理有，所以．
（2）
，
由，则，
根据基本不等式有：，
当且仅当，即时取等号，
当时，.
16. （1）求值：；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
解：（1）
．
（2）依题意有，
所以，
所以．
（3）因为，
设，
平方得，
即．
．
17. （1）已知全集，集合，，求；
（2）若，求的值；
（3）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围.
解：（1）由全集，集合，得，
又，则．
（2）由题意，可知等于中的一个，
当时，得，此时有，符合题意，
当时，得，此时有，符合题意，
当时，得或，若，此时有，符合题意，
若，则，不符合题意，
综上可得的值为．
（3）由题意知“”为真命题．
令，
则，即，解得，
所以取值范围为．
18. 火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货厢共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢.
（1）据此安排，两种货厢的节数，共有几种方案？
（2）若每节型货厢的运费是万元，每节型货厢的运费是万元，哪种方案的运费较少？
解：（1）设安排两种货厢分别为节，节，则可列不等式组，
利用不等式即可解得，
，或，或.
共有三种方案：
方案一，安排型货厢28节，型货厢22节；
方案二，安排型货厢29节，型货厢21节；
方案三，安排型货厢30节，型货厢20节.
（2）共有三种方案，运费分别为：
安排两种货厢分别为28节，22节，运费为万元.
安排两种货厢分别为29节，21节，运费为万元.
安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元.
易知安排型货厢30节，型货厢20节时，运费最少，为31万元.
19. 函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立．
（1）求的值并证明为偶函数；
（2）若时，，解关于x的不等式．
（3）若时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．
解：（1）取得到，得到，
取得到，得到，
取得到，即，故函数为偶函数.
（2）设，
则，
，故，即，函数单调递减.
函数为偶函数，故函数在-∞，0上单调递增.
，故，且，解得.
（3），
根据（2）知：，，恒成立，
故，，
当时，，
当时，，
当时，，
当，即时等号成立，，故.
综上所述：，解得，，故.