2023届江苏省扬州市扬大附中东部分校高三(上)开学考试数学试卷(解析版)

这是一份2023届江苏省扬州市扬大附中东部分校高三(上)开学考试数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了 设命题，，则为， 已知集合，则， 已知函数则不等式的解集为， 若，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题
1. 设命题，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】因为命题，，所以为，.
故选：B.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由或，
所以
故选：B
3. 已知是R上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A. 3B. C. 255D.
【答案】B
【解析】由可得，，故是以4为周期的周期函数，故，
故选：B
4. 不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意，不等式对一切恒成立，
当时，即时，不等式恒成立，符合题意；
当时，即时，
要使得不等式对一切恒成立，
则满足，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故选：B.
5. 已知，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. 有最小值4B. 有最小值
C. 有最大值D. 有最大值2
【答案】A
【解析】对于选项A，，
当且仅当时取等号，故A正确；
对于选项B，，当且仅当时取等号，故B错误；
对于选项C，，
当且仅当时取等号，故C错误；
对于选项D，，所以，
当且仅当时取等号，故D错误.
故选：A.
6. 某校有2000人参加某次考试，其中数学成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计显示数学成绩80分到100分之间的人数为800人，则此次考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为数学成绩80分到100分之间的人数为800人，
所以，数学成绩80分到100分之间的人数占比为，
因为数学成绩近似服从正态分布，
所以，
所以，考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为.
故选：D
7. 为调查新冠疫苗接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有（ ）
A. 种B. 种
C. 种D. 种
【答案】D
【解析】①甲乙两人去一人，则有种；
②甲乙两人都去，则有种，
综上一共有种，
故选：D
8. 已知函数则不等式的解集为（ ）
A. （0，5）B. 0,+∞
C. D. （-5，5）
【答案】B
【解析】因为时，，故在-∞,1上为增函数，
时，，故在上为增函数，
又的图象在处不间断，故为上的增函数，
令，则为上的增函数，
而，故的解集为0,+∞.
故选：B.
二､多项选择题
9. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】对于选项A，根据对数函数在0,+∞上单调递增，
由于，所以，故A正确；
对于选项B，由，则，故B错误；
对于选项C，由于，所以，则，故C正确；
对于选项D，根据指数函数在上单调递减，
由于，所以，故D错误；
综上得，结论正确的是AC.
故选：AC.
10. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A. 不存在常数项B. 第4项和第5项二项式系数最大
C. 第3项的系数最大D. 所有项的系数和为128
【答案】ABC
【解析】因为展开式的通项公式为，
由，得(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确；
展开式共有项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故B正确；
由通项公式可得为偶数时，系数才有可能取到最大值，
由，可知第项的系数最大，故C正确；
令，得所有项的系数和为，故D错误；
故选：ABC.
11. 在三棱柱中，、、、分别为线段、、、的中点，下列说法正确的是（ ）
A. 、、、四点共面B. 平面平面
C. 直线与异面D. 直线与平面平行
【答案】ABC
【解析】对于A选项，因为且，、分别为、的中点，
则且，所以，四边形为平行四边形，则，
因为、分别为、的中点，所以，，，
故、、、四点共面，A对；
对于B选项，连接、，
、分别为、的中点，则，
平面，平面，平面，
因为四边形为平行四边形，则，，则，
平面，平面，平面，
，平面平面，B对；
对于C选项，由图可知不与相交，
若，又因为，则，
这与矛盾，
故与异面，C对；
对于D选项，延长、交于点，连接交于点，
连接，
若平面，平面，平面平面，，
事实上，与相交，故假设不成立，D错.
故选：ABC.
12. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 不等式的解集为
B. 函数在单调递减，在单调递增
C. 函数在定义域上有且仅有两个零点
D. 若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是
【答案】AB
【解析】对于A，由，得，因为，所以，解得，所以不等式的解集为，所以A正确，
对于B，的定义域为，由，得，令，得或，令，得或，所以在和上递增，在和上递减，所以B正确，
对于C，令，得，所以在定义域内有且只有一个零点，所以C错误，
对于D，由选项B可知在和上递增，在和上递减，因数，，且当从1的左侧趋近于1时，，当从1的右侧趋近于1时，，所以的值域为，所以若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是，所以D错误，
故选：AB
三､填空题
13. 设函数的图象关于轴对称，且其定义域为，则的值为______.
【答案】
【解析】由于函数的图象关于轴对称，对称轴为，得，
则该函数为偶函数，其定义域关于原点对称，，得.
因此，.
14. 函数的图象在点处的切线方程为___________.
【答案】
【解析】因为，所以，
所以切线方程为：，即为，
故答案为：.
15. 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为___________.
【答案】
【解析】如图所示，取中点，连接，
因为平面，所以，所以，
又因为，，所以平面，
所以，所以，
所以，
所以三棱锥的外接球的球心为点，
所以外接球的半径，
所以外接球的体积为，
故答案为：.
16. 函数的值域为，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】时，，而值域是，
所以时，取值范围应包含，
时，，所以．
此时．
四､解答题
17. 集合，.
（1）若，，求实数的值；
（2）从条件①②③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围.
条件：①；②；③.
解：（1）因为，所以，所以，解得：或.
且，所以得；
∴实数的值为1.
（2）集合.
集合.
若选择①，即
若选择②，
若选择③，则.
18. 已知函数，（，且），
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）讨论函数的单调性.
解：（1）令，
，的定义域为，
，，，
是奇函数；
（2）
，
在上是增函数，
当时，由复合函数单调性知在上单调递减，
当时，由复合函数单调性知在上单调递增.
19. 已知函数，
（1）若，使得成立，求实数的取值范围；
（2）若，，使得，求实数的取值范围．
解：（1），
当时，函数单调递增，则，
若，使成立，
则，
故实数的取值范围为；
（2），若，则为增函数，
当时，，
若使得，
则，解得，
故实数的取值范围为.
20. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，为的中点，为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
解：（1）因为底面是菱形，，所以为等边三角形，
所以平分，所以，所以，
又因为平面，所以，且，
所以平面，又平面，
所以平面平面；
（2）据题意，建立空间直角坐标系如图所示：
因为，所以，
所以，
设平面一个法向量为，平面一个法向量为，
因为，，
所以，取，所以，所以，
又因为，，
所以，取，所以，所以，
所以，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
21. 北京时间年月日，历时天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以金､银､铜､打破项世界纪录､创造项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩，参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查·
（1）从混合的乒乓球中任取个.
（i）求这个乒乓球是合格品的概率；
（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.
（2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取次，每次抽取个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.
解：设事件“任取一个乒乓球是合格品”，事件“产品取自第一批”，事件“产品取自第二批”，则且互斥；
（1）（i）由全概率公式可知：，
所以；
（ii）由贝叶斯公式可知：；
（2）由条件可知：的可取值为，
，
，
，
所以的分布列为：
所以.
22. 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求使在区间上恒成立的的所有值.
解：（1）由题意得，
①当时，，则在区间上单调递增；
②当时，令，解得，令，解得，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增．
（2）时，，
∵在区间上恒成立，
∴，∴.
令，解得，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，
∴.
∴，即.
设，则，
令，得，
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴，
∴区间上恒成立，当且仅当时，，
∴满足不等式的的值为．
综上，使在区间上恒成立的的所有值为．