2025届江苏省徐州市高三(上)11月期中抽测数学试卷(解析版)

这是一份2025届江苏省徐州市高三(上)11月期中抽测数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了 设集合，则， 复数的虚部为， 已知，则， 设定义在上的函数的导函数为等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，解得，所以，
所以，
故选：B.
2. 复数的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】，虚部为1，
故选：A.
3. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】在上的投影向量，
故选：A.
4. 已知圆锥的母线长为13，侧面积为，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设该圆锥底面圆半径为r，高为h，根据题意有，
设其内切球半径，
所以内切球的表面积，
故选：C.
5. 等比数列的各项均为正数，若，则（ ）
A. 588B. 448C. 896D. 548
【答案】B
【解析】由，
可得，
因为等比数列的各项均为正数，
则（舍）或2，，
故选：B.
6. 在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的面积的最大值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】圆心到直线的距离，
，
又，
所以，即.
故选：D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
.
故选：D.
8. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A. B.
C. 是增函数D. 是减函数
【答案】B
【解析】对于A，，则，
令，则，故错误；
故，则，
对于B，令，则，则，
同理可得，
令，则，故正确；
对于CD，令，显然满足在，，，
得，令得，
显然当时，，此时单调递减，故C错误；
此时，显然在定义域上单调递增，故D错误.
故选：B.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C. 在区间单调递减
D. 当时，的值域为
【答案】AC
【解析】对于选项A：因为，所以关于对称，故A正确；
对于选项B：向左平移个单位，可得，故B错误；
对于选项C：因为，则，
且在内单调递减，所以在区间单调递减，故C正确；
对于选项D：因为，则，
所以的值域为，故D错误.
故选：AC.
10. 已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，则（ ）
A. 直线与直线的夹角为
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 点到平面的距离为
D. 三棱锥的外接球的半径为
【答案】ABD
【解析】对于A，由点分别是棱的中点，所以，
所以与的夹角为与的夹角即
为正三角形，，故A正确；
对于B，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
则，
则，，
设平面的一个法向量为，
则，取，则，
设直线与平面所成的角为，
则，
与平面所成角的正弦值为，故B正确；
对于C，，
设平面的法向量
不放设，则
设点到平面距离为，则，故C错误；
对于D，的外接圆是以为直径的圆，设圆心为
则，易得，
设三棱锥的外接球的半径为，球心为，
故D正确；
故选：ABD.
11. 如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则（ ）
A. 有对称轴
B. 的弦长的最大值为
C. 直线被截得弦长的最大值为
D. 的面积大于
【答案】ACD
【解析】由，
的反函数为，两者关于对称，故A正确.
，令
hx在上单调递减；0,+∞上单调递增，
注意到，
在和有一个零点，另一个零点为，
，故B错误.
与曲线对称轴垂直，如图，只需考察曲线上到距离大最大值即可，找出过与曲线相切且与平行的点即可，
令，令，
此时到的距离，
直线被截得弦长最大值为，故正确.
，
，故D正确.
故选：ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量服从二项分布，若，则__________.
【答案】
【解析】因为，由二项分布的期望公式可得，
由期望的性质可得，解得.
13. 在四面体中，是正三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，点在棱上，使得四面体与四面体的体积之比为，则二面角的余弦值为__________.
【答案】
【解析】设，则，取中点

所以,,
因为，
所以点为中点，
因为平面平面，,
所以
所以平面,
所以，，
又因为
所以二面角的平面角为
所以
故答案为：12
14. 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的离心率为，把上所有点绕原点逆时针旋转角所得曲线的方程为，则的虚轴长为______.
【答案】4
【解析】设Px,y在曲线上，
也在曲线上且也在曲线上，
曲线的两条对称轴分别为，而与曲线没有交点，
为曲线实轴所在的直线，联立，
则实轴端点为，
，而双曲线离心率为，
的虚轴长为4.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产能（单位：）与相应的生产能耗（单位：标准煤）的几组对应数据：
（1）求关于的经验回归方程；
（2）已知该厂技术改造前产品的生产能耗为标准煤，试根据（1）中求出的经验回经验回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了多少标准煤.
参考公式：
解：（1）
（2），即改造后预测生产能耗为
.
预测该厂改造后100t产品的生产能耗比技术改造前降低了标准煤.
16. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为4.
（1）求的方程；
（2）设直线与交于两点，点，求.
解：（1）由题意，
所以方程为：.
（2）联立，解得或，
所以，
所以.
17. 已知数列满足为常数.
（1）若，求；
（2）若的各项均为正数，证明：.
解：（1），
，
，
.
（2），
要使，
即，
即，
整理得显然成立，
.
18. 在中，角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）点分别在边上，且平分平分，.
①求证：；
②求.
解：（1）由正弦定理可得，
.
（2）①证明：在和中分别使用正弦定理
②设，
，
同理，
，
，
，
，
，
19. 设定义在上的函数的导函数为.如果存在实数和函数，使得，其中对任意实数恒成立，则称函数具有性质.
（1）求证：函数具有性质；
（2）已知函数具有性质，给定实数，，其中.证明：；
（3）对于函数和点，令，若点满足在处取得最小值，则称是的“点”.已知函数具有性质，点.若对任意的，都存在曲线上的一点，使得既是的“点”，又是的“点”，求的取值范围.
解：（1），
取，则具有性质.
（2）具有性质
函数φx使得
时对恒成立，
在R上单调递增，，
当且，
，
且另一方面，同理，
，
；
（3）设，
，
，
，
对，都存在曲线上的一点，使得既是的点又是的点，
设既是，也是的最小值点，
两函数定义域为也为两函数极小值点，，
①，
②，
①-②，
具有性质恒成立，
故恒成立，
综上：的取值范围为1,+∞.3
4
5
6
标准煤
3.5
4
5
5.5