2024~2025学年江苏省徐州市高一(上)11月期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年江苏省徐州市高一(上)11月期中考试数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 若全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，所以，又，
所以.
故选：C.
2. 命题：的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】命题：是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题：的否定是：.
故选：C.
3. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解法一：
因为，且，
所以，即，即，所以.
所以“”是“”的充要条件.
解法二：
充分性：因为，且，所以，
所以，所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，即，即，所以.
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
解法三：
充分性：因为，且，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，
所以，所以，所以，所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
4. 若，则（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，，∴.
故选：A．
5. 已知，则的最小值为（ ）
A. 10B. 9C. 26D. 11
【答案】D
【解析】因，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为11.
故选：D.
6. 下列各组函数中，图象不完全相同的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. ，和，
【答案】B
【解析】A：由解析式，两函数的定义域均为，
故与的图象相同，不符；
B：对于，其定义域为，对于，
其定义域为，
在上，即它们部分图象相同，符合；
C：由解析式，两函数的定义域均为，则，
与图象相同，不符；
D：显然，和，的对应法则和定义域都相同，即图象相同，不符.
故选：B.
7. 若是方程的根，则（ ）
A. B. C. 7D.
【答案】C
【解析】设方程的另一根为，
由韦达定理可得：，即，同时，
所以.
故选：C.
8. 已知函数.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，由，
若时，，即，故；
若时，，即，故；
此时；
当时，由，
所以或，即或（舍），
若时，，即，显然无解；
若时，，即，故；
此时；
综上，实数的取值范围是.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
【答案】AD
【解析】对于A：若，则正确；
对于B：取，满足，，显然不成立，错误；
对于C：取，满足，，显然不成立，错误，
对于D：构造函数：，由对勾函数的单调性知其在上递增，
又，所以，即，正确.
故选：AD.
10. 已知集合，集合，，则可能的取值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】由集合，解得，因为，所以，由集合可知，
当时，解得，则，解得，与前提矛盾；
当时，不等式的解集为，则由可知，，解得，
故可能取值为或.
故选：AB.
11. 若，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】因为（R），由可变形为，
，解得，当且仅当时，，
当且仅当时，，故A错误，B正确；
由可变形为，解得，
当且仅当时取等号，故C正确；
因为变形可得，
设，所以，
因此
，所以当时，即时，
此时，取到最大值2，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为___________.
【答案】且
【解析】由题意可得：，解得：且，
所以定义域为：且.
13. 若，则的值为___________.
【答案】2
【解析】由，可得：，
所以，
所以.
14. 噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、电动汽车的m处测得实际声压分别为，，则______.
【答案】100
【解析】由，则，
由，则，所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）原式=.
（2）原式=.
（3）原式=.
16. 设全集为，集合，.
（1）当时，求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
解：（1）当时，，或，
=，
.
（2）因为是的必要条件，所以.
当，,即时，符合题意；
当，即时，，或，化简得：，或.
综上所述：或.
17. 设命题，使得不等式恒成立；命题，使得一次函数的图象不在轴下方.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题，中恰有一个为假命题，求实数的取值范围.
解：（1）当命题为真命题时，,，
因为的对称轴为：，，
所以当时，取得最小值为，
所以.解得：.
（2）当命题为真命题时，则有，.
因为当，的最大值为.
所以.解得：，或.
当真假时，，解得.
当假真时，，解得.
综上所述：.
18. 如图，某房地产开发公司要在矩形地块上规划出一块五边形地块建造住宅区.住宅区不能占用文物区，文物区可看作以为直角的等腰直角，设计时过作了一条直线，与交于，与交于；由实地测量知：，，.
（1）设，将住宅区的面积表示为的函数，并注明定义域；
（2）应如何设计，可使住宅区的面积最大？并求出最大面积.
解：（1）过点作垂直于，垂直为，
在等腰中，，，
由得：，即，故，
所以，
所以，.
（2）令，
则
，
当且仅当，即时，取“=”.
答：当时，住宅区的面积最大，最大值为.
19. 已知二次函数.
（1）设，，证明：；
（2）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意实数，有恒成立.判断函数是否属于集合，并说明理由；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
解：（1）若，显然有；
若，设，则有；从而，故有；
综上可知：.
（2）假设，则，，，
即，因为该式对于任意的实数均成立，
从而有，解之得，
而这与矛盾，故.
（3）恒成立，
，故；
，
令，则，，
. 当时，；
当时，，
当且仅当时，取等号，
所以，的最大值为.声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车A
10
80
电动汽车B
10
40