2025届新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高三(上)第一次月考(8月)数学试卷(解析版)

这是一份2025届新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高三(上)第一次月考(8月)数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 命题，，则是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】因为命题，，所以：，.
故选：C.
2. “”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，解得，
因为，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：A．
3. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. 3,4B. C. 0,4D.
【答案】B
【解析】由图知，阴影部分表示的集合为，
又，所以或，又，
所以，
故选：B.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，且，
又，，.
故选：B.
5. 若则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】对于A，取，则，选项A错误；
对于B，由于函数在0,+∞上单调递增，
又，则，选项B正确；
对于C，取，则，选项C错误；
对于D，取，则，选项D错误．
故选：B．
6. 若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（ ）
A. -7B. -6C. -5D. -4
【答案】B
【解析】设，故且，
所以，故，
由于，，所以，，
故最小值为，此时，
故选：B.
7. 高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（ ）
A. 21种B. 27种C. 30种D. 42种
【答案】D
【解析】5位同学已经排好，第一位老师站进去有6种选择，
当第一位老师站好后，第二位老师站进去有7种选择，
所以2位老师与同学们站成一排的站法共有6×7＝42（种）.
故选：D.
8. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，，可得，
所以，
当且仅当，即时等号成立．
所以，解得或，
所以实数的取值范围是．
故选：C．
二、多选题
9. 若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法正确的是（ ）
A. 数据的平均数为13
B. 数据的方差为12
C.
D.
【答案】ACD
【解析】依题意，，，
对A：，故A正确:
对B：依题意，，
所以数据的方差为：
，故B错误；
对C：，故C正确;
对D：由
，解得，故D正确.
故选：ACD.
10. 二项式的展开式中（ ）
A. 前三项系数之和为22B. 二项式系数最大的项是第4项
C. 常数项为15D. 所有项的系数之和为0
【答案】BCD
【解析】二项式展开式的通项为：
；
对于选项A，前三项的系数之和为：，A错误；
对于选项B，二项式系数中最大的是，恰好是第4项，B正确；
对于选项C，常数项时，通项公式中满足，得，即，C正确；
对于选项D，将代入，可得所有项的系数之和，结果为，D正确；
故选：BCD.
11. 临沂动植物园举行花卉展览，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将全部去展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ）
A. 若展馆需要3种花卉，有4种安排方法
B. 若“绿水晶”去展馆，有7种安排方法
C. 若“绿水晶”不去展馆，有6种安排方法
D. 若2种三角梅不能去往同一个展馆，有8种安排方法
【答案】ABD
【解析】对于,若展馆需要 3 种花卉, 4 种精品花卉选 3 种安排在展馆即可，有种安排方法,正确;
对于, 若“绿水晶”去展馆, 将剩下3 种花卉分到展馆即可,展馆必有一种,则有 种安排方法,正确;
对于 若“绿水晶”不去展馆, 则其必须去展馆，同理选项，有7 种安排方法， 错误;
对于, 若 2 种三角梅不能去往同一个展馆, 则其分别在 两个展馆, 有 种安排方法, 将 2 种兰花安排在 两个展馆, 每种兰花都有 2 种安排方法, 则 2 种兰花共有 种安排方法,
则有 种安排方法, 正确.
故选: .
第II卷（非选择题）
三、填空题
12. 一个劳动小组有名同学，其中名女生，名男生．从这个小组中任意选出名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为__________．
【答案】
【解析】一个劳动小组有3名同学，其中2名女生，1名男生，
所以从这个小组中任意选出2名同学基本事件总数为，
选出的同学中既有男生又有女生包含的基本事件个数为，
则所求事件的概率为，
故答案为：．
13. 已知一组从小到大排列的数据：a，2，2，4，4，5，6，b，8，8，若其第70百分位数等于其极差，则__________.
【答案】10
【解析】因为，
所以a，2，2，4，4，5，6，b，8，8的第70百分位数为，
其极差为，所以，解得.
14. 当时，的最小值为10，则________.
【答案】1
【解析】当时，
，
当时 “等号”成立，即，可得.
四、解答题
15. 已知关于x的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围.
解：（1）依题意知，方程有两根为2和3，
则由韦达定理可得，，解得，；
（2）由可得，，
依题意需使，，解得，，即.
16. 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额有关数据，如下表所示．
（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程；
（2）预测平均气温为时，该商品的销售额为多少万元．
解：（1）由表中数据可知，，
，
，
故
故.
（2）当时，万元．
故预测平均气温为时，该商品的销售额为56.8万元.
17. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，.
（1）求的值：
（2）求展开式中的系数.
解：（1）因为，，
所以，解得；
（2）由通项公式，
令，可得，
所以展开式中系数为.
18. “民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：
（1）①完成上面列联表；
②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？
（2）用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人数，求的分布列和期望．
附：参考公式和临界值表，其中，．
解：（1）①由题意，问卷调查人数为（人），其中，男性60人，女性40人，
得完整列联表如下表：
②，而．
所以有的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关．
（2）由（1）知，对菜品的性价比“满意”的人群中有40名男性和20名女性，用分层抽样分别抽取男性4人和女性2人，
易知的可能取值为，
，，，
所以的分布列为
.
19. 夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而前一天选择银耳羹，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．
（1）求该同学第2天选择绿豆汤的概率；
（2）记该同学第天选择绿豆汤的概率为，证明：为等比数列；
（3）求从第1天到第10天中，该同学选择绿豆汤的概率大于选择银耳羹概率的天数．
解：（1）设表示第1天选择绿豆汤，表示第2天选择绿豆汤，则表示第1天选择银耳羹，
根据题意得，，
所以．
（2）设表示第天选择绿豆汤，则，
根据题意得，，
由全概率公式得，，
即，整理得，，又，
所以是以为首项，为公比的等比数列．
（3）由（2）得，，
由题意，只需，即，
则，即，
显然必为奇数，为偶数时不成立，
当时，考虑的解，
当时，显然成立，
当时，，不成立，
由单调递减得，时，也不成立，
综上，该同学只有1天选择绿豆汤的概率大于选择银耳羹的概率．平均气温
-3
-4
-5
-6
-7
销售额/万元
20
23
27
30
50
满意
不满意
合计
男
40
女
20
合计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
满意
不满意
合计
男
40
20
60
女
20
20
40
吕计
60
40
100