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    2025届广东省肇庆市高三第一次模拟考试数学试卷(解析版)

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    2025届广东省肇庆市高三第一次模拟考试数学试卷(解析版)

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    这是一份2025届广东省肇庆市高三第一次模拟考试数学试卷(解析版),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1. ( )
    A. 4B. C. D. 2
    【答案】D
    【解析】.
    故选:D
    2. 已知集合,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】由不等式,得,所以,
    又,可得.
    故选:A
    3. 曲线在处的切线方程为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】令,则,即,f1=0,
    所以曲线在处的切线方程为,即,
    故选:D.
    4. 已知函数,则不等式的解集为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】当时,,解得,
    与求交集得,
    当,,解得,
    与求交集得,
    故的解集为.
    故选:D
    5. 已知复数,,则“”是“”的( )
    A. 充分必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
    【答案】C
    【解析】因为,所以,充分性显然成立;
    对于必要性,只需举一个反例即可,如,,此时,,
    所以“”是“”的充分不必要条件.
    故选:C
    6. 已知定义在上的函数,其中是奇函数且在上单调递减,的解集为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】定义在上的函数,
    因为是奇函数,也是奇函数,所以是奇函数.
    由.
    因为是增函数,所以是减函数.
    又因为是减函数,所以在上单调递减.
    因为,所以,解得.
    故选:B.
    7. 已知,,则( )
    A. B. 或
    C. D. 或
    【答案】A
    【解析】因为,所以,
    因为,所以,,
    所以,,
    所以.
    故选:A.
    8. 在中,且,若(),则的最小值为( )
    A. B. 1C. D. 2
    【答案】C
    【解析】因为,
    所以,
    即,
    得,因为A是的内角,
    所以,故,即,
    所以.
    以为邻边作平行四边形,
    由,
    即在直线上,
    所以的最小值即为点到直线的距离,
    因为,,过向 作垂线,垂足为,
    ,所以的最小值为,
    故选:C.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 设正实数m,n满足,且,则下列说法正确的是( )
    A. B.
    C. 的最大值为2D. 的最小值是4
    【答案】AC
    【解析】对于A选项,,故,故A正确;
    对于B选项,因为,
    所以,故B错误;
    对于C选项,因为,当且仅当,即,时,等号成立,故C正确;
    对于D选项,因为,
    所以,
    故当,时,有最小值,故D错误.故选:AC.
    10. 将自然数1,2,3,4,5,…按照如图排列,我们将2,4,7,11,16,…称为“拐弯数”,则下列数字是“拐弯数”的是( )
    A. 37B. 58C. 67D. 79
    【答案】ACD
    【解析】不妨设第n()个“拐弯数”为,
    不难发现,,,,…,
    所以(),
    利用累加法得,
    因而,
    当时,也符合上式,
    所以().
    代入选项验算可知A,C,D三个选项正确.
    故选:ACD.
    11. 已知(,)在上是单调函数,对于任意的满足,且,则下列说法正确的是( )
    A.
    B. 若函数()在上单调递减,则
    C. 若,则的最小值为
    D. 若函数在上存在两个极值点,则
    【答案】BCD
    【解析】对于A选项,因为,所以,
    可得的图象关于点对称,
    又因为对任意,都有,所以当时,取得最小值.
    因为在是单调函数,所以得,所以,
    又因为函数在时取得最小值,所以由,
    得,.解得,.
    又,所以,故A错误;
    对于B选项,易知,所以,
    当时,,若函数()在上单调递减,
    则,解得,故B正确;
    对于C选项,最小正周期为,当时,
    则,分别为函数的最大、最小值,所以,故C正确;
    对于D选项,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
    要使在上存在两个极值点,要满足,故D正确.
    故选:BCD
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12. 若复数满足,则_________.
    【答案】
    【解析】因,
    所以.
    故答案为:.
    13. 已知单位向量,满足,则向量在向量上的投影向量的模为__________.
    【答案】1
    【解析】因为单位向量,满足,
    可得:,也即
    则,
    则向量在向量上的投影向量的模为.
    14. 已知函数()在上单调递增,则的最大值为__________.
    【答案】
    【解析】由题意,得

    因为在上单调递增,所以在上恒成立.
    当时,,在上,,不符合题意;
    当时,令,解得,.
    当时,在上,,,,不符合题意;
    当时,在上,,,,不符合题意;
    当时,在上,,,;
    在,,,;所以.
    因此,有,化简可得,故
    当且仅当,即时,等式成立.
    故的最大值为.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15. 已知等比数列的各项均为正数,且,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)若,求数列的通项公式.
    解:(1)设等比数列的公比为,
    由题意得,
    解得(舍去),
    所以.
    即数列的通项公式为.
    (2)由(1)知①,
    所以②.
    ①-②得
    所以.
    16. 已知向量,,,函数,且的最小正周期为.
    (1)若,求的值域;
    (2)将的图象先向下平移个单位长度,再向左平移m()个单位长度,最后将横坐标变为原来的两倍,所得函数图象与函数的图象重合,求实数m的最小值.
    解:(1)

    因为最小正周期为,所以,解得,
    所以,
    因为,所以,
    则,
    所以,
    所以当时,的值域为.
    (2)向下平移个单位长度得,
    向左平移m()个单位长度得,
    横坐标变为原来的2倍得.
    因为,
    所以要使得与的图象重合,
    则,,解得,
    当时,实数m取得最小值.
    17. 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.
    (1)若,求的面积;
    (2)求A的最大值.
    解:(1)由余弦定理,得,
    所以.
    (2)解法一:因为,,所以,
    由正弦定理,可得,
    则,因为,所以,C是钝角,所以B是锐角,
    所以
    .
    当且仅当时等号成立,此时,,.
    又因为A为锐角,正切函数在上是增函数,
    所以,故A的最大值为.
    解法二:因为,则,所以C为钝角,
    如图,过点A作交BC于点H,
    则,

    设,则,,
    所以

    当且仅当,即时,等号成立,
    又因为角A为锐角,正切函数在上是增函数,
    所以,故的最大值为.
    18. 已知函数.
    (1)当时,求的最大值;
    (2)若存在极大值,求a的取值范围.
    解:(1)由题可知的定义域为0,+∞,
    当时,,.
    令,解得.
    当时,,单调递增;
    当时,,单调递减.
    所以当时,取极大值,也是最大值,故的最大值为.
    (2).
    令,则
    当时,,在0,+∞上单调递减,
    当时,;,根据零点存在定理,得在0,2内存在唯一的零点,
    在上,gx>0,,单调递增;
    在上,gx0,,单调递增;在,gx

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