2025届广东省肇庆市高三第一次模拟考试数学试卷(解析版)
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这是一份2025届广东省肇庆市高三第一次模拟考试数学试卷(解析版),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. ( )
A. 4B. C. D. 2
【答案】D
【解析】.
故选:D
2. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由不等式,得,所以,
又,可得.
故选:A
3. 曲线在处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令,则,即,f1=0,
所以曲线在处的切线方程为,即,
故选:D.
4. 已知函数,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时,,解得,
与求交集得,
当,,解得,
与求交集得,
故的解集为.
故选:D
5. 已知复数,,则“”是“”的( )
A. 充分必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为,所以,充分性显然成立;
对于必要性,只需举一个反例即可,如,,此时,,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:C
6. 已知定义在上的函数,其中是奇函数且在上单调递减,的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】定义在上的函数,
因为是奇函数,也是奇函数,所以是奇函数.
由.
因为是增函数,所以是减函数.
又因为是减函数,所以在上单调递减.
因为,所以,解得.
故选:B.
7. 已知,,则( )
A. B. 或
C. D. 或
【答案】A
【解析】因为,所以,
因为,所以,,
所以,,
所以.
故选:A.
8. 在中,且,若(),则的最小值为( )
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】因为,
所以,
即,
得,因为A是的内角,
所以,故,即,
所以.
以为邻边作平行四边形,
由,
即在直线上,
所以的最小值即为点到直线的距离,
因为,,过向 作垂线,垂足为,
,所以的最小值为,
故选:C.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 设正实数m,n满足,且,则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 的最大值为2D. 的最小值是4
【答案】AC
【解析】对于A选项,,故,故A正确;
对于B选项,因为,
所以,故B错误;
对于C选项,因为,当且仅当,即,时,等号成立,故C正确;
对于D选项,因为,
所以,
故当,时,有最小值,故D错误.故选:AC.
10. 将自然数1,2,3,4,5,…按照如图排列,我们将2,4,7,11,16,…称为“拐弯数”,则下列数字是“拐弯数”的是( )
A. 37B. 58C. 67D. 79
【答案】ACD
【解析】不妨设第n()个“拐弯数”为,
不难发现,,,,…,
所以(),
利用累加法得,
因而,
当时,也符合上式,
所以().
代入选项验算可知A,C,D三个选项正确.
故选:ACD.
11. 已知(,)在上是单调函数,对于任意的满足,且,则下列说法正确的是( )
A.
B. 若函数()在上单调递减,则
C. 若,则的最小值为
D. 若函数在上存在两个极值点,则
【答案】BCD
【解析】对于A选项,因为,所以,
可得的图象关于点对称,
又因为对任意,都有,所以当时,取得最小值.
因为在是单调函数,所以得,所以,
又因为函数在时取得最小值,所以由,
得,.解得,.
又,所以,故A错误;
对于B选项,易知,所以,
当时,,若函数()在上单调递减,
则,解得,故B正确;
对于C选项,最小正周期为,当时,
则,分别为函数的最大、最小值,所以,故C正确;
对于D选项,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
要使在上存在两个极值点,要满足,故D正确.
故选:BCD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 若复数满足,则_________.
【答案】
【解析】因,
所以.
故答案为:.
13. 已知单位向量,满足,则向量在向量上的投影向量的模为__________.
【答案】1
【解析】因为单位向量,满足,
可得:,也即
则,
则向量在向量上的投影向量的模为.
14. 已知函数()在上单调递增,则的最大值为__________.
【答案】
【解析】由题意,得
,
因为在上单调递增,所以在上恒成立.
当时,,在上,,不符合题意;
当时,令,解得,.
当时,在上,,,,不符合题意;
当时,在上,,,,不符合题意;
当时,在上,,,;
在,,,;所以.
因此,有,化简可得,故
当且仅当,即时,等式成立.
故的最大值为.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列的各项均为正数,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的通项公式.
解:(1)设等比数列的公比为,
由题意得,
解得(舍去),
所以.
即数列的通项公式为.
(2)由(1)知①,
所以②.
①-②得
所以.
16. 已知向量,,,函数,且的最小正周期为.
(1)若,求的值域;
(2)将的图象先向下平移个单位长度,再向左平移m()个单位长度,最后将横坐标变为原来的两倍,所得函数图象与函数的图象重合,求实数m的最小值.
解:(1)
,
因为最小正周期为,所以,解得,
所以,
因为,所以,
则,
所以,
所以当时,的值域为.
(2)向下平移个单位长度得,
向左平移m()个单位长度得,
横坐标变为原来的2倍得.
因为,
所以要使得与的图象重合,
则,,解得,
当时,实数m取得最小值.
17. 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.
(1)若,求的面积;
(2)求A的最大值.
解:(1)由余弦定理,得,
所以.
(2)解法一:因为,,所以,
由正弦定理,可得,
则,因为,所以,C是钝角,所以B是锐角,
所以
.
当且仅当时等号成立,此时,,.
又因为A为锐角,正切函数在上是增函数,
所以,故A的最大值为.
解法二:因为,则,所以C为钝角,
如图,过点A作交BC于点H,
则,
,
设,则,,
所以
,
当且仅当,即时,等号成立,
又因为角A为锐角,正切函数在上是增函数,
所以,故的最大值为.
18. 已知函数.
(1)当时,求的最大值;
(2)若存在极大值,求a的取值范围.
解:(1)由题可知的定义域为0,+∞,
当时,,.
令,解得.
当时,,单调递增;
当时,,单调递减.
所以当时,取极大值,也是最大值,故的最大值为.
(2).
令,则
当时,,在0,+∞上单调递减,
当时,;,根据零点存在定理,得在0,2内存在唯一的零点,
在上,gx>0,,单调递增;
在上,gx0,,单调递增;在,gx
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