2024年山西省吕梁市交口县多校联考中考模拟数学试卷(解析版)

这是一份2024年山西省吕梁市交口县多校联考中考模拟数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号在答题卡上涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. 10B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
故选：B．
2. 龙-中华文化代表性符号，寓意吉祥，而龙纹代表着人们对美好生活的祈盼，以下是甲辰龙年春节期间设计师刘辉将全国34个省、市、自治区的简称融合进“龙”的造型设计出的“龙纹”图案，其中文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 京龙B. 苏龙C. 沪龙D. 晋龙
【答案】D
【解析】A．该图形找不到一条直线使直线左右两部分互相重合，所以不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．该图形找不到一条直线使直线左右两部分互相重合，所以不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．该图形找不到一条直线使直线左右两部分互相重合，所以不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．该图形找到一条竖直的直线使直线左右两部分互相重合，所以是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，选项错误，不符合题意；
B．，选项错误，不符合题意；
C．，选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
4. 在国家外汇管理局最新发布的2024年4月统计数据中，4月份银行结汇金额达到12336亿元人民币，较上月增长，售汇金额为15036亿元人民币，同比增长．数据15036亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】15036亿，
故选：A．
5. 不等式组的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
故选：D
6. 用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
7. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位．场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美）．某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】利用树状图求出两位学生选择展厅的情况：
即共有9种情况，两位学生恰好选择同一展厅的情况有3种，
∴，
故选：D．
8. 我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式中的x指的是（用含n的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由所给图形可知，
第1个图形中C的个数为1，H的个数为，
第2个图形中C的个数为2，H的个数为，
第3个图形中C的个数为3，H的个数为，
第4个图形中C的个数为4，H的个数为，
……
∴第n个图形中C的个数为n个，H的个数为个，
∴烷烃的通式中的x指的是，
故选：B.
9. 如图，平行四边形一边在y轴上，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，D，已知点A的横坐标为4，D为的中点，则当时，x的取值范围是（ ）

A. 或B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点D作轴于点G，过点A作轴于点E，

∵四边形是平行四边形，∴轴，
∵轴，∴轴，∴；
∵点A的横坐标为4，∴，∴，
∴点G的横坐标为2，
∵反比例函数的图象在第一象限过点A，D，
∴当时，，当时，，
∴点A的坐标为，点D的坐标为，
由函数图象得到，当时，x的取值范围是或，
故选：A
10. 如图，已知AB是的直径，弦，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】连接，设与交于点E，如图，

∵
∴，，，
∴，
∴阴影部分面积等于扇形的面积，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，∴，
故选：C．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：.
12. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
13. 太原市某区2月连续六天的气温变化情况如下图所示，则这六天中最高气温的众数是________．
【答案】
【解析】由图可知，这六天中最高气温出现次数最多的数据是，
故答案为：．
14. 如图，A是外一点，连接交于点B，D是的中点，C是上一点且满足，分别连接，若，则________．
【答案】
【解析】连接，
∵D是的中点，∴，
∵，∴，
∴，
∴
，
∴，
∴.
15. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点E，且，若，，则的长为________．
【答案】
【解析】在上取一点K，使得，延长交于点H，连接，如图
∵
∴四边形为平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
由勾股定理可得，．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
解：（1），
原式.
（2），
原式.
17. 太原“老鼠窟”元宵有“味压群芳、誉冠并州”的美称，现已被列入山西省非物质文化遗产名录．元宵节前夕，王某计划购买“老鼠窟”元宵送给亲朋好友，已知袋装元宵每袋450克，礼盒装元宵每盒900克，礼盒装元宵的单价比袋装元宵的单价高19元，若用260元单独购买袋装元宵与用640元单独购买礼盒装元宵的数量相同．
（1）求袋装元宵和礼盒装元宵的单价．
（2）若王某计划用不超过850元购进袋装元宵、礼盒装元宵共40件，则最多可以购进礼盒装元宵多少盒？
解：（1）设袋装元宵的单价是元，则礼盒装元宵的单价是元，
根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
（2）设购进盒礼盒装元宵，则购进袋袋装元宵，
根据题意得：，解得：，
又为正整数，的最大值为17．
答：最多可以购进礼盒装元宵17盒．
18. 在进行“图形的性质与判定”单元主题复习时，数学老师引导同学们得到如下结构图：
（1）通过不同类型的三角形绕某一固定点旋转得到特殊的四边形，这一图形变化体现了上述特殊四边形共有的性质是________．
A．轴对称性 B．中心对称性 C．旋转对称性
（2）上述结构图中的②所指的定理是________．
A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形
（3）如下图，A是直线l外一点，以A为圆心画弧，交直线l于M，N两点；分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点G；连接交直线l于点O，再以O为圆心，长为半径画弧，交直线于点C；最后以A为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B，D，连接．求证：四边形是菱形．
（1）解：过不同类型的三角形绕某一固定点旋转得到特殊的四边形，这一图形变化体现了上述特殊四边形共有的性质是中心对称性，
故选：B
（2）解：上述结构图中②所指定理是对角线互相垂直的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，有一组邻边相等的矩形是正方形，
故选：BCD
（3）证明：由题意可得，，，
∴垂直平分，
∴，
由题意可知，，
∴，垂直平分，
∴
∴
∴四边形是菱形．
19. 我国有登高祈福的传统．春节期间，在山西省永济市鹳雀楼景区，游客纷纷登上鹳雀楼，极目远眺黄河，感受唐代诗人王之涣《登鹳雀楼》“欲穷千里目，更上一层楼”的意境．某“综合与实践”小组来到鹳雀楼景区，开展了测量鹳雀楼高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用寒假完成了实地测量．他们在鹳雀楼底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了鹳雀楼顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了三次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）：

（1）任务一：三次测量A，B之间的距离的平均值是________m．
（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出鹳雀楼的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
解：（1）任务一：三次测量A，B之间的距离的平均值是，
故答案为：；
（2）由题意可得四边形和四边形是矩形，
∴，
在中，，∴，
同理：，
∵，
∴，
又∵，，，，，
∴，
∴，
∴（m），
答：鹳雀楼的高度约为．
20. 在甲辰龙年到来之际，某中学组织学生利用寒假时间走进山西博物院，共赴一场跨越时空的文化之旅，体验华夏文明的深厚底蕴与独特魅力！山西博物院现有藏品50余万件，主要来源于20世纪20年代以来的考古出土和百年来的征集积累，尤以青铜、书画、瓷器、壁画、石刻等颇具特色．

（1）某校“综合与实践”小组为了了解全校1800名学生最感兴趣的山西博物院藏品情况，计划开展调查，下列调查方式中最为合理的是________．
A．对全校1800名学生进行全面调查 B．选择部分年级的学生进行调查
C．选择该校文物爱好小组的学生进行调查 D．在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查
（2）通过选择最为合理的调查方式开展调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生最感兴趣的山西博物院藏品情况调查报告
结合调查信息，解决下列问题：
①本次共调查了多少名学生？
②被调查的学生中对石刻最感兴趣的人数有多少？
③补全扇形统计图．
④估计该校1800名学生中对壁画最感兴趣人数．
解：（1）调查方式中最为合理的是：在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查，
故选：D．
（2）①（名）
答：本次共调查了100名学生．
②（人）
答：被调查的学生中对石刻最感兴趣的人数有5人．
③C类别人数所占百分比为：，
D类别人数所占百分比为：，
A类别人数所占百分比为：，
补全扇形图如下：

④（人）
答：估计该校1800名学生中对壁画最感兴趣的人数约为270人．
21. 阅读与思考：请阅读下列材料，完成相应任务．
从勾股定理的“无字证明”谈起
在勾股定理的学习过程中，我们已经学会运用一些几何图形验证勾股定理．如图1是古印度的一种证明方法：过正方形的中心O，作两条互相垂直的直线，将正方形分成4份，所分成的四部分和一小正方形恰好能拼成一个大正方形．这种方法，不用运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．

意大利著名画家达·芬奇用如图2所示的方法证明了勾股定理，其中图甲的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图丙的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图甲中空白部分的面积为，图丙中空白部分的面积为．
任务：
（1）下面是小亮利用图2验证勾股定理的过程，请你帮他补充完整．
解：根据题意，得________
．
∵，
∴________，即________．
（2）我国是最早了解勾股定理的国家之一．东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”．如图3，若，，则的长度为________．
（3）在初中的数学学习中，我们已经接触了很多代数恒等式．一些代数恒等式也可以通过“无字证明”来解释．可以借助图4直观地解释的代数恒等式为________．借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题，在此过程中体现的数学思想是________．
A．分类讨论思想 B．公理化思想 C．数形结合思想 D．从特殊到一般的思想
（4）借助图5可以直观解释的式子为________．（填序号）
①； ②；
③； ④．
（5）实际上，初中数学还有一些代数恒等式（除上述涉及的）也可以借助“无字证明”来直观解释，请你举出一例，画出图形并直接写出所解释的代数恒等式．
解：（1）根据题意，得，
．
∵，
∴，即．
故答案为：；；．
（2）∵，，
∴，，
由勾股定理可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）由图可知，，体现了数形结合的思想，
故答案为：；
故选：C．
（4）由图可知，，
故选：②．
（5），图形如图所示：

22. 综合与探究
如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若，求m的值．
解：（1）∵抛物线与x轴交于点，，
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）当点P在轴下方时，如图，过点P作轴于点D，则点D的坐标为，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
即，
解得
其中不合题意，故
当点P在轴上方时，如图，过点P作轴于点E，则点E的坐标为，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
即，
解得
其中不合题意，故
综上可知，或.
23. 综合与实践
问题情境：
在正方形中，，O是对角线的中点，连接，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，G是的中点，连接交于点F，连接交于点H．
猜想证明：
（1）如图1，P是的中点，连接，在旋转过程中，当点E在的延长线上时，试猜想与的数量关系，并说明理由．
问题解决：
（2）如图2，当经过点G时，连接，此时恰好，求线段的长度．
（3）在旋转过程中，当A，，E三点共线时，请直接写出的面积．
解：（1）∵四边形是正方形，绕点C顺时针旋转一定角度得到，
∴，
∵点E在的延长线上，
∴，
又∵P是的中点，
∴．
（2）∵四边形是正方形，
∴，
由勾股定理得，，
∵O是对角线的中点，
∴，
又∵经过点G， ，
∴四边形为正方形，
∴，
由勾股定理得，，
设，则，
由勾股定理得，，
又∵，，
∴，
∴，即，
∴，即，
解得，
∵，
∴，
即．
（3）①当时，过点D作交于点N，设与交于点M，如图，
由（2）可知，，，∴，
∵，，
∴，∴，即，
∴，解得，
∴；
②当时，过点E作交于点P，交于点Q，
设与交于点K，如图，
同理可得，，，
∵，
∴， ，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
故的面积为或．课题
测量山西省永济市鹳雀楼的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具
测角仪，皮尺等
测量示意图

说明：线段表示鹳雀楼，测角仪的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在上
测量数据
测量项目
第一次
第二次
第三次
平均值
的度数
的度数
A，B之间的距离
调查目的
了解本校学生最感兴趣的山西博物院藏品情况
调查方式
随机抽样调查
调查对象
××中学部分学生
调查内容
你最感兴趣的山西博物院藏品是（必选且只能选一项）
A．青铜 B．书画 C．瓷器 D．壁画 E．石刻
调查结果


调查结论
……