2023~2024学年山东省青岛市莱西市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市莱西市八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）
1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是因式分解，故选项错误，不符合题意；
B．是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意；
C．是因式分解，故选项正确，符合题意；
D．不是因式分解，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A选项，式子中单项式有三项，且平方项符号相同，满足完全平方公式分解因式形式，故选项正确；
B选项，式子中单项式有两项，且符号相同，不满足平方差公式分解因式形式，故选项错误；
C选项，式子中单项式有两项，且符号相同，不满足平方差公式分解因式形式，故选项错误；
D选项，式子中单项式有两项，且含有相同的字母，应用提取公因式法分解因式，故选项错误；
故选：A ．
3. 化简结果正确的是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 2或B. 2C. D.
【答案】D
【解析】分式的值为0，
且，
解得：，
故选：D．
5. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．分子、分母同时减，不符合分式的性质，故A错误，不符合题意；
B．分子乘了，分母乘了，不符合分式的性质，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．分子、分母同时乘了一个不为零的数，分式的值不变，故D正确，符合题意．
故选：D
6. 在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是（ ）
A. 方差B. 极差C. 中位数D. 平均数
【答案】C
【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
7. 某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】共有名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前名，所以小智需要知道自己的成绩是否进入前，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第名的成绩是这组数据的中位数，所以小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：C．
8. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中（ ）

A. 极差是40B. 众数是58C. 中位数是51.5D. 平均数是60
【答案】B
【解析】A、根据极差的定义可得：极差是，故此选项错误，不符合题意；
B、因为58出现了2次，次数最多，所以众数是58，故此选项正确，符合题意；
C、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4两个数都是58，则中位数是58，故此选项错误，不符合题意；
D、根据平均数的定义可得：
平均数，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
9. 甲、乙两地相距千米，高速列车原计划每小时行驶千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（ ）
A. 小时B. 小时
C. 小时D. 小时
【答案】C
【解析】甲、乙两地相距千米，原计划每小时行驶千米，
原计划所需时间为：小时，
实际每小时降速千米，
实际每小时行驶千米，
实际所需时间为：小时，
列车从甲地到乙地所需时间比原来增加：小时．
故选：C．
10. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，由图2所表示的数学等式，则的值为（ ）
A. 12B. 11C. 10D. 9
【答案】B
【解析】由图2可得
∵，
∴，
又∵
∴
故选为：B．
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11. 因式分解：_________________．
【答案】
【解析】，
故答案为：
12. 化简：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：
13. 计算：______．
【答案】408
【解析】．
故答案为：408．
14. 在一次数学测验中，甲班有个人，平均分是分，乙班有个人，平均分是分，则这两个班的总平均成绩为______分．
【答案】
【解析】这两个班的总平均成绩为分，
故答案为：．
15. 某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：

这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为______分．
【答案】
【解析】该应聘者最后的得分为（分），
故答案为：
16. 某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是______本．

【答案】6
【解析】∵一组的人数是14人，所占的百分比是，
∴总人数是(人)，
∴二组的人数是(人)，
四组的人数是(人)，
∴这四个小组平均每人读书的本数是(本)；
故答案为：6．
三、解答题（本题满分72分，共9道小题）
17. 因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
18. 分式计算
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
方程两边同时乘，得
解得
当时，，则是原分式方程增根，此方程无解；
（2）
方程两边同时乘，得
整理得
解得
经检验：是原分式方程的根．
20. 先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
解：
，
∵，，
∴当时，原式．
21. 如图，A玉米试验田是半径为的圆去掉宽为的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为的圆中间去掉半径为的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了．

（1）哪块试验田的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解:（1）A玉米试验田的面积是，单位面积产量是；
B玉米试验田的面积是m2，
单位面积产量是 ．
∵，
∴．
∴．
∴A玉米试验田的单位面积产量高．
（2）∵
，
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
22. 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平合随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
（1）设这80名点外卖的用户送餐距离的中位数为（千米），则的取值范围是______；
A． B． C． D．
（2）以这80名点外卖用户的送餐距离为研究对象，同一组数据取该小组数据的中间值（例如小组的中间值是1.5），计算这80名点餐用户的平均送餐距离．
解：（1）将这80名送餐员的送餐距离从小到大排列，处在第40、41位的两个数都在组内，因此中位数在此组内，
故答案为：B；
（2）
答：这80名点餐用户的平均送餐距离是2.35千米．
23. 某校想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：min）
男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40
女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90
统计数据，并制作了如下统计表：
分析数据，两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：
（1）填空： ， ， ， ；
（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90min以上的同学约有多少人？
（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．
解：根据频数统计方法可得；
女生的锻炼时间的平均数为
即；
女生锻炼时间出现次数最多，出现4次，因此众数为75分钟，；
补全表格如下：
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：
故答案为：4，100，75.5， 75；
（2）（人，
答：初三年级周末在家锻炼的时间在以上的同学约有125人；
（3）①男生的极差为100，女生的极差为90，因此女生的锻炼时间比较整齐，离散程度不大，
②从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好．
24. 下图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示______；
（2）请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
解：（1）设嘉淇步行的速度为，则公交车的速度是，
根据题意得：；
设嘉淇步行所用的时间为，则乘公交车所用的时间是，
根据题意得：；
∴甲同学所列方程中的x表示嘉淇步行的速度；乙同学所列方程中的y表示嘉淇步行所用的时间；
故答案为：嘉淇步行的速度；嘉淇步行所用的时间；
（2）解方程，
解得，
经检验，是方程解．
，
答：公交车的速度为，小红步行的速度是；
解方程，
解得，
经检验，是方程解．
，；
答：公交车的速度为，小红步行的速度是．
25. 某公司一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．
（1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数；
（2）若延期完成，超出工期的时间，公司则每天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？
解：（1）设乙队单独完成要x天，则每天完成，
根据题意得：，
，
解得，
经检验是原方程的解，
故乙队单独完成要25天；
（2）∵两队合作4天，乙队又用了16天如期完工，
∴工期为20天，
甲队单独完成费用为：（万元）；
乙队单独完成费用为：（万元）；
故乙队更实惠
附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）
26. 大小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．
方案一：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆．
方案二：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆．
方案三：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆．
（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？
（2）如果大货车运费比小货车高m%（m>0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由．
解：（1）设方案一大货车有x辆，每辆装有机器台，小货车有（27-x）辆，每辆装有机器台，
依题意得方程=28，
解得x=12，
经检验：x=12是原方程的解
小货车为27-12=15（辆），
大货车每辆装180÷12=15台，
小货车每辆装180÷15=12台，
答：大货车每辆装15台，小货车每辆装12台．
（2）方案二大货车有360×÷15=8台；
方案三大货车有360×÷15=16台；
设w1、w2、w3分别表示方案一、方案二、方案三的运费，小货车每台每次运费a（a为常数）元，
方案一：w1=（27+12m%）a=12am%＋27a
方案二：w2=（28+8m%）a=8am%＋28a
方案三：w3=（26+16m%）a=16am%＋26a
当w1= w2时，
解得：m=25；
当w1= w3时，
解得：m=25；
画出w与m的函数图象，如下所示
由图象可知：当0