2023~2024学年山东省烟台市开发区八年级(上)期末考试数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省烟台市开发区八年级(上)期末考试数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
2. 把多项式因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
3. 若分式有意义时，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵分式有意义，
∴的取值范围为．
故选：A．
4. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（ ）
A. 30元，30元B. 30元，50元C. 50元，50元D. 50元，80元
【答案】B
【解析】∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，
∴众数是30元；
把这些数从小到大排列，最中间的两个数是第20和第21个数，都是50元，
则中位数是（元）；
故选：B．
5. 正n边形的每个内角都是，则n的值是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】∵正n边形的每个内角都是，
∴每一个外角都是，
∵多边形外角和为，
∴多边形的边数为，
故选C．
6. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选；D．
7. 平面直角坐标系中，将点A（1,2）绕点P（-1,1）顺时针旋转90°到点处，则该点的坐标为( )
A. (-2，3)B. (0，-1)C. (1，0)D. (-3，0)
【答案】B
【解析】建立平面直角坐标系如图所示,点A′的坐标为(0,−1).
故选B.
8. 若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】方程两边同乘以，得①，
∵原方程有增根，
即．
把代入①，得
故选：B．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，且点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点间的距离（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】D
【解析】如图，连接、．
∵点的坐标为，沿轴向右平移后得到，
∴点的纵坐标是3．
又∵点在直线上一点，
∴，解得．
∴点坐标是2,3，
∴．
∴根据平移的性质知．
故选：D．
10. 如图，点E，F分别是菱形边的中点，交的延长线于点G．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，延长交延长线于．
∵四边形是菱形，点E是CD的中点，
在和中，
是AD的中点，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】

故答案为：
12. 有一组数据如下：92，93，a，94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是_____．
【答案】2
【解析】，
，
故答案为：2．
13. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，的度数为 _____．
【答案】
【解析】∵将绕点C顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴．
故答案为：．
14. 如图，在中，D分别是的中点，是上一点，连接若，则的长度为_____．
【答案】12
【解析】∵是的中点，
∴中，，
∴；
∵分别是的中点，
∴为的中位线，
∴，
故答案为：12．
15. 如图，在中，分别是的中点，P是上任意一点，的面积为S，那么面积为_____．
【答案】
【解析】如图，作于，交于，
∵、分别是、的中点，
，
的面积为S，
面积为，
故答案为：．
16. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，于点G，若，则的长为___________．
【答案】5.2
【解析】∵四边形为正方形，，
，，
又，
，
于点G，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∵在中，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
四．解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．判断四边形的形状，并证明你的结论．

解：四边形是平行四边形，理由如下：
证明：∵四边形是平行四边形，
点E是边的中点，
又
又
∴四边形是平行四边形．
19. 如图，在中，的平分线交于点的平分线交于点F，交于点G，．求的长度．
解：∵四边形是平行四边形，
平分CF平分
，
即，
20. 列方程解应用题．
春节临近，某超市预购进甲、乙两种礼盒，用400元购进的甲种礼盒的数量是用240元购进的乙种礼盒的数量的2倍，每件乙种礼盒的进价比甲种礼盒的进价贵10元．求甲、乙两种礼盒每件的进价．
解：设甲种纪念品每件的进价为元，则乙种纪念品每件的进价为元，
由题意得：，
计算：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，则，
答：甲种纪念品每件的进价为50元，乙种纪念品每件的进价为60元．
21. 如图，M是正方形的边上一点，E是边的中点，平分．
（1）如图1，写出线段和之间的数量关系_______；
（2）若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断（1）中的关系式是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
解：（1）延长、交于点，如图，
∵四边形是正方形，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵E是CD的中点，
∴
在和中，
故；
（2）结论仍然成立．
证明：延长、交于点，如图
∵四边形是矩形，
平分
在和中，
22. 如图，在中，E，F分别是和的中点，连接和，过点A作交的延长线于点G．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当点B是中点时，求证：四边形是菱形；
（3）在（2）的条件下，不增加辅助线，再增加一个什么条件，能使四边形是正方形？写出这个条件．
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴且，
∵E，F分别是和中点，
∴，，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形；
（2）连接，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴且，
∵点B中点，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴，
又∵E是中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
（3）解：增加条件：在中，，理由如下：
根据解析（2）可知，，
在中，根据勾股定理得：
，
即，
∵E是中点，
∴，
∴，
∴菱形为正方形．