2023~2024学年山东省菏泽市定陶区八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省菏泽市定陶区八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了 下列各式， 若分式有意义，则取值范围是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，是轴对称图形，
故选：D．
2. 下列各式：，，，其中分式共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】在，，，中，分式有，，共2个；
故选B．
3. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据图形，符合全等三角形的判定方法，可画出与此直角三角形全等的三角形，
故选：A．
4. 若分式有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】D
【解析】由题意得，，
解得，
故选：．
5. 下列三角形，不一定是等边三角形的是
A. 有两个角等于60°的三角形B. 有一个外角等于120°的等腰三角形
C. 三个角都相等的三角形D. 边上的高也是这边的中线的三角形
【答案】D
【解析】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
故选D．
6. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（ ）

A. B. C. D. 60°
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵四边形沿折叠得到四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：A．

7. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A. 3，6，4，7B. 5，6，7，8C. 2，4，6，8D. 10，15，8，12
【答案】D
【解析】A、∵3×7 4×6，∴四条线段不成比例；
B、∵5×8 6×7，∴四条线段不成比例；
C、∵2×8 4×6，∴四条线段不成比例；
D、∵8×15 = 10×12，∴四条线段成比例．
故选：D．
8. △ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形B. 腰底不等的等边三角形
C 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】等式a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac等号两边均乘以2得：
2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ac
即a2−2ab＋b2＋a2−2ac＋c2＋b2−2bc＋c2＝0，
即（a−b）2＋（a−c）2＋（b−c）2＝0，
解得：a＝b＝c,
所以，△ABC等边三角形．
故选：A．
9. 如图，点C在上，在线段的同侧作等边和等边，、相交于点F，与交于点M，与交于点N，连接下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】等边和等边，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
在和中，
，
，
，故②正确；
为等边三角形，
，
，故④正确；
，
，
，
，
，
，故③错误．
综上所述，①②④正确．
故选C．
10. 如图，在中，，，的面积为的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】连接，．
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
，
，
的长即为的最小值，即的最小值为10，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的最简公分母是________．
【答案】
【解析】由题可知，
整式的各项的分式的分母为：，
又知，
故的最简公分母为：．
故答案为：．
12. 已知点、关于y轴对称，则________．
【答案】
【解析】∵点、关于y轴对称，
∴
∴．
故答案为：．
13. 若分式的值为0，则的值为_______．
【答案】
【解析】∵分式的值为0，
∴，且，
∴，
故答案为：．
14. 如图，的三边长分别是20、30、40，其三条角平分线将分成三个三角形，则等于__________．

【答案】
【解析】如图所示，过点O作于D，于E，于F，

∵O是三条角平分线的交点，
∴，
∵，
∴ ．
故答案为：．
15. 如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=________ 度；
【答案】28
【解析】连接线段AD
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
又∵∠B=28°
∴∠C=28°
故答案为28°
16. 计算的结果是________．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 先化简再求值：，其中a满足与2和3构成的第三边，且a为整数．
解：
，
根据a满足与2和3构成的第三边，且a为整数，
，
故，
由于，
故，
故，
原式．
19. 尺规作图：已知线段a和．
作一个，使，，．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

解：如图，即为所求作：
20. 已知，如图，，，，求证：．

证明：∵，
∴，
在和中，，
∴．
21. 如图，，．求证：．
证明：∵，
∴
，
在和中
，
，
22. 如图，在中，，D是边上一点，垂直平分，交于点E，交于点F，连接．
（1）说明：；
（2）若，求的度数．
证明：（1）∵垂直平分，
（2）解：∵，
平分
23. 太和中学校园内有一块直角三角形(RtABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积．
解：过点分别作，是垂足．
由，得，，
是的平分线，
．
24. 如图，．点P在线段上以的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段上由点B向点D匀速运动．设点Q的运动速度为．当与全等时，x的值为____________．
解：答案为3或
①若，则，

解得
②若，
则，
解得
综上所述，当或时，与全等．
故答案为3或．
25. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E．
（1）若，求的周长；
（2）若，求的度数．
解：（1）在中，边垂直平分线分别交于D、E，
∴，
又，
∴的周长；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. 阅读下列材料：通过以前的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；
解决下列问题：
（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式．
解：（1）∵分式的分子的次数等于分母的次数，
∴分式是假分式；
（2）
．