初中数学5.3.1 平行线的性质精品课后作业题

这是一份初中数学5.3.1 平行线的性质精品课后作业题，文件包含人教版初中数学七年级下册同步讲与练专题53-54平行线的性质平移原卷版docx、人教版初中数学七年级下册同步讲与练专题53-54平行线的性质平移解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共95页， 欢迎下载使用。
1.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图所示。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2.判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
3.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行（或共线）且相等；②对应线段相等③对应角相等
考点精讲
考点1:应用平行线的性质求角度
典例：（2022秋·西藏林芝·七年级校考期中）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2．
(1)求证：；
(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．
方法或规律点拨
本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
巩固练习
1．（2022秋·山东济南·八年级校考期中）在中，若，则的度数是（ ）
A．140°B．120°C．100°D．40°
2．（2021春·四川资阳·七年级统考期末）如图，小明从处出发沿着北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向走至处，此时需把方向调整到与出发时一致（即），则方向的调整应是（ ）
A．左转100°B．右转100°C．左转80°D．右转80°
3．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学阶段练习）如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·湖南长沙·九年级长沙县湘郡未来实验学校校考阶段练习）如图，直线平行直线，，平分，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·河南信阳·七年级校考期末）已知直线，将一块含30°角的直角三角尺按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则度数为（ ）
A．32°B．57°C．55°D．27°
6．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．
7．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果，那么______度．
8．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为北偏西______°．
9．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________．
10．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________．
11．（2023春·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考阶段练习）如图，直线．直线与、分别交于、两点．若，则的大小为_____度．
12．（2022·全国·七年级专题练习）如图，，若，，则∠E=______．
13．（2021秋·四川南充·七年级四川省南充市高坪中学校考阶段练习）如图，已知：，，
(1)说明：．
(2)求的度数．
14．（2021秋·山东德州·七年级校考期中）如图：
(1)若，猜想图①中，、与之间的数量关系并加以证明；
(2)若，如图②，直接写出、与之间的数量关系： ．
(3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于，平行于地面，若，则 ．
15．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图1，，直线外有一点，连接，．
(1)证明：；
(2)如图2，延长至点，连接，平分，平分，且与交于点，求与的数量关系；
(3)如图3，在2的条件下，，，连接，且，，求的度数．
16．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）阅读并解决问题，课上教师呈现一个问题：
已知：如图，，交于点，交于点，当，时，求的度数．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
辅助线：过点作．
分析思路：
①欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数之和；
②由辅助线作图可知，，从而由已知的度数可得的度数；
③由，推出，由此可推出；
④由已知，即，所以可得的度数；
⑤从而可求的度数．
(1)你阅读甲同学思路和方法后，请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出你相应的分析思路．辅助线：_________________________________
分析思路：
(2)请你根据丙同学所画的图形，求的度数．
考点2：真假命题的判定
典例： （1）（2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）命题“等边对等角”的题设是______结论是______
（2）（2022春·八年级单元测试）下列命题中，是真命题的是_________．（填序号）
①对顶角相等；
②内错角相等；
③三条直线两两相交，总有三个交点；
④若，，则．
方法或规律点拨
本题考查判断命题真假，涉及对顶角相等、平行线的性质、直线相交的交点问题，解答的关键是在判断一个命题的真假时，需要熟知涉及到的相关数学知识，并对每一个命题作出正确的判断．
巩固练习
1．（2022春·山东青岛·八年级期末）要说明命题“若，则”是假命题，可以举的一个反例是（ ）
2．（2022春·浙江·八年级期中）对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·七年级专题练习）下列语句是命题的是（ ）
A．画出两个相等的线段B．所有的同位角都相等吗
C．延长线段到C，使得D．相等的角是对顶角
4．（2022春·八年级课时练习）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．B．，
C．，D．，
5．（2022春·河南鹤壁·八年级校考期中）关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（ ）
A．这个命题是真命题B．条件是“一个三角形有两个角相等”
C．结论是“这两个角所对的边也相等”D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题
6．（2022春·北京·八年级人大附中校考期中）n个正整数排成一列A：a1，a2，a3，……，an，，每次进行以下操作之一：
操作一：将其中一个数删除；
操作二：将其中一个数变为更小的正整数；
操作三：将其中一个数变为两个正整数，且两个正整数之和小于原来的正整数；
现甲乙两人对这些数按照甲—乙—甲—乙—……的顺序轮流进行操作，规定最后操作将所有数删除的人获胜．以下说法正确的是（ ）
A．若A：2，3，则甲第一次操作后可以产生6种不同的结果
B．若A：2，3，若甲乙两人经过k次操作后将所有数都删除，且上述三种操作至少各进行了一次，则b＝1或5
C．若A：1，2，2，则甲有必胜策略
D．若A：1，2，3，则乙有必胜策略
7．（2022春·湖南长沙·七年级长沙县湘郡未来实验学校校考阶段练习）一栋公寓楼有5层，每层有一或两套公寓．楼内共有8套公寓．住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里．已知：
（1）J住在两套公寓的楼层．
（2）K住在P的上一层．
（3）二层只有一套公寓．
（4）M、N住在同一层．
（5）O、Q不同层．
（6）Q不住在一层或二层．
（7）L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一次或第五层．
（8）M在第四层；
那么，J住在第（ ）层．
A．1B．2C．3D．5
8．（2022春·吉林长春·八年级吉林大学附属中学期末）判断命题“若，则”是假命题，需要举出的反例是______．
9．（2022秋·北京海淀·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果，那么．
A．1B．2C．3D．4
10．（2022春·上海·八年级阶段练习）写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果___________________，那么 _____________________．
11．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）有下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
12．（2022春·浙江·八年级阶段练习）命题“对顶角相等”改写成如果___，那么___．
13．（2022春·全国·八年级专题练习）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
（1）则丁同学的得分是_____；
（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是_____（写出一种即可）
考点3：平行线的性质与判定的综合应用
典例：（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知．
(1)试判断与的关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
方法或规律点拨
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
巩固练习
1．（2022秋·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）；
①；
②若，则；
③如图（2）中，若，，则；
④如图（2）中，若，，则．
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
2．（2022秋·广东湛江·七年级校考期末）如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·江苏南通·七年级期中）如图，线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．
(1)如图，若点在线段上，且为钝角．求证：；
(2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系．
4．（2022春·八年级单元测试）如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若求的度数．
5．（2022春·八年级单元测试）如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行说理．
6．（2022春·吉林长春·七年级吉林大学附属中学期末）（1）问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连结，试探究与、之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点P作
∵（已知），
∴（______），
∴，（______），
∴______＋______（等式的性质）．
即，，之间的数量关系是______．
（2）类比探究：如图2，已知，线段与相交于点E，点B在点A右侧．若，，则______．
（3）拓展延伸：如图3，若与的角平分线相交于点F，请直接写出与之间的数量关系______．
7．（2022秋·北京·七年级校考期中）已知：直线，点，在直线上，点，在直线上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点．
(1)如图1，当点在点的左侧时，若，，直接写出的度数；
(2)如图2，当点在点的右侧时，设，，求的度数（用含有，的式子表示）．
8．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，且，求的度数．
9．（2022春·陕西汉中·七年级统考期末）如图1，直线与直线、分别交于点E、F，．
(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点P，延长交于点G，点H是上一点，且，过点P作，则与平行吗？为什么？
10．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）如图1，已知，点，分别在射线和上，在内部作射线，，使平行于．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)小颖发现，在内部，无论如何变化，的值始终为定值，请你结合图2求出这一定值；
(3)①如图3，把图1中的改为，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系；
②如图4，已知，点，分别在射线，上，在与内部作射线，，使平行于，请直接写出与之间的数量关系．
11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）已知：，、是上的点，、是上的点，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为的角平分线，交于点，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，作的角平分线交于点，若平分，且比的多，求的度数．
12．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考期中）如图，直线、被所截，直线分别交、于、两点，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，、分别为夹在、中的两条直线，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，为上一点，连接，为上一点，连接，，平分交于点，，，，，求的度数．
考点4：利用图形的平移解决问题
典例：（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把△ABC进行平移得到△A′B′C′，使点B与B′对应，请在网格中画出；
(2)线段AA′与线段CC′的关系是______________；
(3)平移过程中，线段BC扫过的面积是________．
方法或规律点拨
本题考查了平移变换作图以及平移的性质，解答本题的关键是根据网格结构找到对应点的位置，然后顺次连接．
巩固练习1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地．中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为12米，则a的值为（ ）
A．B．C．D．5
3．（2022秋·江苏南通·七年级期中）如图，将直角沿边向右平移得到，交于点G．，，，则图中阴影部分的面积为______．
4．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
5．（2022春·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，这个图形的周长为多少____ ．
6．（2022春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
7．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，将沿BC方向平移得到，若的周长为16，则四边形的周长为__________．
8．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.
9．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
10．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
(3)连接、，利用全等三角形的知识证明．
11．（2022·全国·七年级专题练习）在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点．
(1)将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段；
(2)在（1）的条件下，直接写出与相等的角；
(3)请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据．
12．（2022秋·河北承德·七年级校考期中）作图并回答问题：
(1)上图中的网格是边长为1个单位长度的正方形构成的，画出网格内四边形ABCD向右平移8个单位长度后的四边形．
(2)若∠DCB=95°，∠=65°，则∠=_______，∠BAD=_______；
(3)若AD=3.2，=5.2，则=_______，AB=_______；
(4)线段、、、之间的关系是_________________________．
13．（2022秋·福建厦门·七年级校考阶段练习）按要求作图
(1)在图1中过A点画直线l的垂线段，垂足为点D．
(2)在图2中画出△ABC平移后的图形△，使点A运动到点A'．
能力提升
一、单选题（每题3分）
1．（2021春·陕西汉中·八年级统考期中）可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，若图形A经过平移与下方图形阴影部分拼成一个长方形，则平移方式可以是（ ）
A．向右平移4个格，再向下平移4个格
B．向右平移6个格，再向下平移5个格
C．向右平移4个格，再向下平移3个格
D．向右平移5个格，再向下平移4个格
3．（2022·河南安阳·模拟预测）如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·八年级单元测试）如图，，直线交于点，交于点，平分，交于点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·河北邢台·七年级校考期末）如图，点，分别在直线，上，点，在两直线之间，线段与相交于点，且有，．三人说法如下：甲：；乙：；丙：．下列判断正确的是（ ）
A．甲错，乙对B．甲对，乙错C．甲对，丙对D．乙对，丙错
二、填空题（每题3分）
7．（2022春·八年级单元测试）在同一平面内，直线、、中，若，，则、的位置关系是__．
8．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．
9．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，，把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为_________
10．（2022·四川宜宾·模拟预测）有下列说法：对顶角相等；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离即为垂线段；同旁内角互补，两直线平行其中正确的有___________ ．
11．（2022春·吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期中）如图，将沿着方向平移得到，若，，，则四边形的面积为_____________．
12．（2021秋·湖北武汉·七年级统考期中）当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝_____．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学阶段练习）填空完成推理过程：
如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
（ ），
∴（ ），
∴ （ ），
∴（ ）．
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ）．
14．（2022春·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸内将平移后得到，图中点为点的对应点．
(1)画出的边上的中线；
(2)画出的边上的高；
(3)画出；
(4)的面积为_____．
15．（2022春·吉林长春·七年级期末）【感知】如图①，，，，的度数为______．
【探究】如图②，，点P在射线上运动，，，
（1）当点P在线段上运动时，试探究，，之间的数量关系．
（2）当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出，，之间的数量关系为______．
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
得分
甲
C
C
A
B
B
4
乙
C
C
B
B
C
3
丙
B
C
C
B
B
2
丁
B
C
C
B
A