山东省济南市天桥区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

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一．选择题（共10小题）
1．﹣2023的绝对值是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
【解答】解：|﹣2023|＝2023，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意；
B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意；
C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意；
D．将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
3．2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次．将数字291200用科学记数法表示应为（ ）
A．2912×102B．29.12×104C．2.912×105D．2.912×106
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：291200＝2.912×105．
故选：C．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．在数8，﹣0.5，﹣|﹣2|，0，（﹣3）2，﹣12中，负数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据绝对值、有理数的乘方、负数解决此题．
【解答】解：∵8＞0，﹣0.5＜0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，0，（﹣3）2＝9＞0，﹣12＝﹣1＜0，
∴负数有﹣0.5，﹣|﹣2|，﹣12，共3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、负数，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、负数是解决本题的关键．
5．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．
【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．
6．下列各式正确的是（ ）
A．﹣（x+6）＝﹣x﹣6B．﹣y2﹣y2＝0
C．9a2b﹣9ab2＝0D．a+a2＝a3
【分析】A．根据去括号法则，去掉括号，进行判断即可；
B．根据合并同类项法则，进行合并，然后判断；
C，D选项均观察各个加数是不是同类项，能否合并，进行判断即可．
【解答】解：A．∵﹣（x+6）＝﹣x﹣6，∴此选项计算正确，故符合题意；
B．∵﹣y2﹣y2＝﹣2y2，∴此选项计算错误，故不符合题意；
C．∵9a2b，9ab2不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故不符合题意；
D．∵a和a2不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．﹣22xyz2的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】解：A、﹣的系数是﹣，此选项错误；
B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；
C、﹣22xyz2的次数是4，此选项错误；
D、xy+x﹣1是二次三项式，此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数的计算方法．
8．若代数式2x2﹣x+3的值是4，则代数式﹣4x2+2x+5的值是（ ）
A．2B．3C．7D．10
【分析】由代数式2x2﹣x+3的值是4，可得2x2﹣x＝1，再将﹣4x2+2x+5转化为﹣2（2x2﹣x）+5，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵2x2﹣x+3的值是4，即2x2﹣x+3＝4，
∴2x2﹣x＝1，
∴﹣4x2+2x+5＝﹣2（2x2﹣x）+5
＝﹣2×1+5
＝﹣2+5
＝3，
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，将﹣4x2+2x+5转化为﹣2（2x2﹣x）+5是正确解答的关键．
9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣3B．a＞bC．ab＞0D．﹣a＞c
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．
【解答】解：A、由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A错误；
B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；
C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；
D、因为﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因为2＜c＜3，所以﹣a＞c，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
10．定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；
②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（ ）
A．1B．4C．2020D．42020
【分析】通过计算可知从第4次开始，运算结果1，4循环出现，则第2022次“F”运算的结果与第1次运算结果相同，再求解即可．
【解答】解：当n＝13时，
第1次运算结果为13×3+1＝40，
第2次运算结果为＝5，
第3次运算结果为5×3+1＝16，
第4次运算结果为＝1，
第5次运算结果为1×3+1＝4，
第6次运算结果为＝1，
第7次运算结果为1×3+1＝4，
……
∴从第4次开始，运算结果1，4循环出现，
∵（2022﹣3）÷2＝1009……1，
∴第2022次“F”运算的结果是1，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．比较大小：﹣7 ＜ ﹣5．
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可．
【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣5|＝5，
而7＞5，
∴﹣7＜﹣5．
故答案为＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为 零下3℃ ．
【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．
故答案为零下3℃．
【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
13．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是 ﹣7 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：由图可知：
﹣4与﹣3相对，
∴﹣4+（﹣3）＝﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14．若代数式﹣2x3yb与2xay2的和为0，则b﹣a＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义判断出a，b的值，可得结论．
【解答】解：由题意a＝3，b＝2，
∴b﹣a＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝ 3.5 ．
【分析】根据定义，所求式子可化为1﹣（﹣2.5），再求值即可．
【解答】解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）
＝1﹣（﹣2.5）
＝1+2.5
＝3.5，
故答案为：3.5．
【点评】本题考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，会比较有理数的大小，弄清定义是解题的关键．
16．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝22，a7＝2002，a95＝﹣2023，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为 2035 ．
【分析】根据题中所给“任意相邻三个数的和为同一个常数”可求出这一列数，进而可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为这列数中任意相邻三个数的和为同一个常数，
所以a1+a2+a3＝a2+a3+a4，
则a1＝a4．
同理可得，
a1＝a4＝a7＝…＝a100，
a2＝a5＝a8＝…＝a98，
a3＝a6＝a9＝…＝a99，
所以这列数按2002，﹣2023，22循环出现．
又因为100÷3＝33余1，
且2002+（﹣2023）+22＝1，
所以a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝1×33+2002＝2035．
故答案为：2035．
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2002，﹣2023，22循环出现是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）（﹣+﹣）×（﹣24）；
（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）；
（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算除法，再算加法即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
＝（﹣12）+（﹣5）+（﹣14）+39
＝8；
（2）（﹣+﹣）×（﹣24）
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝20+（﹣9）+6
＝17；
（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）
＝（﹣）×9+（﹣）×（﹣）
＝﹣24+
＝﹣23；
（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18．（1）把下列各数：，|﹣4|在数轴上表示出来；
（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．
【分析】（1）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
（2）利用（1）的结论，即可解答．
【解答】解：（1）如图：
（2）由（1）可得：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
19．化简．
（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）；
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）；
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
【解答】解：（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）
＝6m﹣5n﹣7m+8n
＝﹣m+3n；
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）
＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣8x2y
＝7x2y﹣xy2；
先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．
﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b）
＝﹣a2b﹣8ab2﹣a2b﹣10ab2+2a2b
＝﹣18ab2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝﹣18×（﹣1）×（）2＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
如图，是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体．
（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．
（2）该几何体的体积是 48cm3 ．
【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．
（2）用1个小立方块的体积乘以小方块的个数即可．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）该几何体的体积是23×6＝48（cm3）．
故答案为：48cm3．
【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是____．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．
【分析】（1）根据题意可知：所捂的二次三项式是：（﹣x2﹣4x﹣3）+（2x2﹣2x+1），然后计算即可；
（2）将x＝﹣2代入（1）中的结果计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
所捂的二次三项式是：（﹣x2﹣4x﹣3）+（2x2﹣2x+1）
＝﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1
＝x2﹣6x﹣2；
（2）当x＝﹣2时，x2﹣6x﹣2
＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣2
＝4+12﹣2
＝14．
【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
23．校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以主席台为原点，以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2
（1）小明离主席台最远是 10 米；
（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；
（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处 4 次；
（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？
【分析】（1）分别求出小明每次运动后的位置，即可得到答案；
（2）结合（1），在数轴上标出最后位置即可；
（3）由运动过程可求出经过仲裁处的次数；
（4）根据每步行1米消耗0.04卡路里列式计算即可．
【解答】解：（1）∵+10﹣8＝2；2+6＝8；8﹣13＝﹣5；﹣5+7＝2，2﹣12＝﹣10；﹣10+2＝﹣8；﹣8﹣2＝﹣10；
∴小明离主席台最远是10米；
故答案为：10；
（2）如图所示，点A即为所求；
（3）从主席台出发，+10经过仲裁处，由+10到﹣8经过仲裁处，﹣8到+6经过仲裁处，+6到﹣13经过仲裁处，
∴经过仲裁处4次；
故答案为：4；
（4）（10+8+6+13+7+12+2+2）×0.04
＝60×0.04
＝2.4（卡路里），
答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是读懂题意，理解小明的运动过程．
24．书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去x cm；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：
（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）
（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？
【分析】（1）由题意列式计算即可；
（2）当x＝2cm时，求出包书纸长和宽，即可解决问题．
【解答】解：（1）小海所用包书纸的周长为：2（18.5×2+1+2x）+2（26+2x）＝2（38+2x）+2（26+2x）＝（8x+128）cm，
答：小海所用包书纸的周长为（8x+128）cm；
（2）当x＝2cm时，包书纸长为：18.5×2+1+2×2＝42（cm），
包书纸宽为：26+2×2＝30（cm），
∴包书纸的面积＝42×30﹣2×2×4﹣2×1×2＝1240（cm2），
答：包书纸的面积为1240cm2．
【点评】本题考查了矩形的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/23 13:24:39；用户：蔺双月；邮箱：17661073398；学25．探索规律．
（1）观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1；
图②空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3；
图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝ 5 + 4 ．
（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律， （n+1）2 ﹣n2＝ n+1 + n ．
（3）运用规律计算：（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012．
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）根据（1）进行总结，从而可求解；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝5+4，
故答案为：5，4；
（2）（n+1）2﹣n2＝n+1+n，
故答案为：（n+1）2，n+1，n；
（3）（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012
＝（2024+2023+2022+2021+2020+2019+2018+…+2+1）÷1012
＝[（2024+1）+（2023+2）+（2022+3）+…+（1013+1012）]÷1012
＝2025×1012÷1012
＝2025．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
声明：试题26．已知|a+30|+（c﹣20）2＝0，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，A，C两点之间的距离AC＝|a﹣c|．
（1）直接写出a、c的值，a＝ ﹣30 ，c＝ 20 ；
（2）若数轴上有一点D满足CD＝3AD，且点D在A，C之间，则D点表示的数为 ﹣ ；
（3）点M从原点O出发在O，A之间以v1的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以v2的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且QN＝AN，若M，N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可；
（2）根据两点间距离公式求解即可；
（3）写出MQ距离的代数式，根据MQ距离不变，得出v1，v2的比值即可．
【解答】解：（1）∵|a+30|≥0，（c﹣20）2≥0，|a+30|+（c﹣20）2＝0，
∴|a+30|＝0，（c﹣20）2＝0，
∴a＝﹣30，c＝20，
故答案为：﹣30，20．
（2）设D点表示的数为x，
则有：20﹣x＝3{x﹣（﹣30）}，
解得：x＝﹣，
故答案为：﹣．
（3）OM的长度为：v1t，CN的长度为v2t，
∴AM＝﹣v1t﹣（﹣30）＝﹣v1t+30，AN＝20+20﹣v2t＝50﹣v2t，
∵QN＝AN，
∴AQ＝AN＝（50﹣v2t），
∴MQ＝AQ﹣AM＝（50﹣v2t）﹣（﹣v1t+30）＝+（v1﹣v2）t，
∵MQ的长度不随t的变化而变化，
∴v1﹣v2＝0
∴＝．
【点评】本题主要考查了数轴，确定MQ长度不变的条件是本题解题的关键．
解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/23 13:30:15；用户：蔺双月；邮箱：17661073398；学号：45034058
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