2023~2024学年山东省滨州市无棣县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
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这是一份2023~2024学年山东省滨州市无棣县八年级(上)期中数学试卷(解析版),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志,其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:B.
2. 若点P(m﹣1,5)与点Q (3,2﹣n)关于y轴对称,则m+n的值是( )
A. ﹣5B. 1C. 5D. 11
【答案】A
【解析】由题意得:m﹣1=﹣3,2﹣n=5,
解得:m=﹣2,n=﹣3,
则m+n=﹣2﹣3=﹣5,
故选:A
3. 如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得,,那么点A与点B之间的距离不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、、能构成三角形,
,即.
故选:D.
4. 若某个多边形的内角和是外角和的倍,则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设这个多边形的边数为,
,
解得:,
故选:.
5. 如图是一个平分角的仪器,其中,.将点放在角的顶点,和沿着角的两边放下,沿画一条射线,就是这个角的平分线.此仪器的原理是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】为公共边
在和中,
,
,
就是的平分线,
故选:A
6. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 都有可能
【答案】C
【解析】A、锐角三角形,三条高线交点在三角形内,故A项错误,不符合题意;
B、钝角三角形,三条高线不会交于一个顶点,故B项错误,不符合题意;
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点,可以得出这个三角形是直角三角形,故C项正确,符合题意;
D、能确定C正确,故D项错误,不符合题意.
故选:C.
7. 图中是有一个公共顶点的两个全等正五边形,若将它们的其中一边都放在直线上,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示:
根据题意得正五边形的每个内角的度数为:,
∴,,
∴,
∴,
故选:.
8. 如图,在中,,,于点,于点,,,则长是( ).
A. 4cmB. 5cmC. 3cmD.
【答案】B
【解析】,
∴,
∴,
又,
∴,
∴,
∴.
故选:B.
9. 如图,在三角形中,,,点D在上,,,则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
10. 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°),得到BP,连结CP,过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H,连结AP,则∠PAH的度数( )
A. 随着θ的增大而增大
B. 随着θ的增大而减小
C. 不变
D. 随着θ的增大,先增大后减小
【答案】C
【解析】∵将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°),得到BP,
∴BC=BP=BA,
∴∠BCP=∠BPC,∠BPA=∠BAP,
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°,∠ABP+∠BAP+∠BPA=180°,∠ABP+∠CBP=90°,
∴∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA,
∵∠CPA=∠AHC+∠PAH=135°,
∴∠PAH=135°﹣90°=45°,
∴∠PAH的度数是定值,
故选:C.
二、填空题(每题3分,共18分)
11. 一个三角形的三个内角的度数比是,这个三角形是___________三角形.
【答案】直角
【解析】180÷
÷10
度
度
度
度
可见这个三角形是直角三角形.
故答案为:直角.
12. 已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm,则这个等腰三角形的周长为_______cm.
【答案】5
【解析】当腰长为1cm时,1+1=2cm,不符合三角形三边关系,故舍去;
当腰长为2cm时,符合三边关系,其周长为2+2+1=5cm.
故该三角形的周长为5cm.
故答案为5.
13. 如图,要测量河岸相对的两点A、B之间的距离.已知垂直于河岸,现在上取两点C、D,使,过点D作的垂线,使A、C、E在一条直线上,此时,只要测出的长,即可求出的长,此方案依据的数学定理或基本事实是______.
【答案】全等三角形的对应边相等
【解析】∵,
∴,
∵
∴
∴
故根据全等三角形的对应边相等,只要测出的长,即可求出的长
故答案为:全等三角形的对应边相等
14. 如图,平分,于E,于F,.若,则____.
【答案】4
【解析】∵BD平分∠ABC,,
∴,
∵,
∴,即,解得.
故答案为:4.
15. 如图,在中,,的垂直平分线交于点M,交于点N,在直线上存在一点P,使P、B、C三点构成的的周长最小,则的周长最小值为___________.
【答案】
【解析】如图,连接,
∵的周长,,
∴的值最小时,的周长最小,
∵垂直平分线段,
∴,
∴,
∴的最小值为,
∴的周长的最小值为.
故答案为:.
16. 如图,在长方形的对角线上有一动点,连接,过点作交射线于点,,当为等腰三角形时,的度数是______.
【答案】或
【解析】根据题意,若,如图所示:
此时与重合,不存在,以此为临界状态,分两种情况讨论:
①如图所示:
为等腰三角形,,
,
在长方形中,,,则,
,,
,
是等边三角形,即;
②如图所示:
为等腰三角形,
,
,是的一个外角,
,即,
在长方形中,,,则,
,,
,
在中,利用三角形内角和定理可知:
;
综上所述,的度数是或,
故答案为:或.
三、解答题(共72分)
17. 已知:如图,及M、N两点.请你在内部找一点P,使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等(保留作图痕迹).
解:点P就是所求的点.
∵点P是线段的垂直平分线与的平分线的交点,
∴,点P到两边的距离相等.
18. 如图,在△中,是△的角平分线,于点,若,,求及的度数.
解:∵,,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
19. 如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF,求证:AB∥CD.
∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC.
又∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°.
在Rt△ABF与Rt△CDE中,
∵,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴∠C=∠A,∴AB∥CD.
20. 在如图的方格中,每个小正方形的边长都为,△ABC的顶点均在格点上,建立如图所示平面直角坐标系.
(1)画出与△ABC关于轴对称的;
(2)画出与△ABC关于轴对称的.
解:(1)由图可知:,,,则关于轴对称的点,,,连接,,,
如图:
∴即为所求;
(2)由图可知:,,,则关于轴对称的点,,,连接,,,
如图:
∴即为所求.
21. 在△ABC中,,,为延长线上一点,点在上,且.
(1)求证:;
(2)若,求度数.
证明:(1),
,
在和中,
,
;
(2)解:,,
,
又,
由(1)知:,
,
.
22. 如图,在中,的垂直平分线交于点D,边的垂直平分线交于点E.
(1)已知的周长,求的长;
(2)若,,求的度数.
解:(1)∵是的垂直平分线,
∴,
∵是的垂直平分线,
∴,
∵的周长,
∴,
∴,
∴,
∴的长为;
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴的度数为.
23. 如图,中,,于D,平分分别与交于点E,F.
(1)求证:是等边三角形;
(2)若,求的长.
证明:(1)∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴是等边三角形;
(2)解:∵,
∴,
∴,
由(1)知是等边三角形,,
∴,
∴,
∴,
,
,
.
24. 在中,,,点为上一点,点为上一点,线段,交于点.
(1)若为的角平分线.
①如图,已知,求证:;
②如图,已知,求证:;
(2)如图,若为中线,且,试探究,,三条线段的数量关系是______(直接写出答案).
解:(1)①证明:∵为的角平分线,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴;
②证明:∵,,
∴,
∵平分,
∴,
∵,,
∴(),
∴,,
∴垂直平分线段,
∴.
(2),,三条线段的数量关系是.如图中,作交的延长线于,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故答案为∶.
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