2023~2024学年山东省泰安市宁阳县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省泰安市宁阳县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了单选题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共计48分）
1. 在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，主视图、左视图和俯视图分别为长方形，长方形，长方形，三长方形大小不一定相同，故本选项不合题意；
B. ，主视图、左视图和俯视图分别是长方形，长方形，圆，故本选项不合题意；
C. ，主视图、左视图和俯视图分别是三角形，三角形，圆，故本选项不合题意；
D. ，主视图、左视图和俯视图分别是圆，圆，圆，故本选项符合题意；
故选：D
2. 以下函数式二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，不是二次函数，故本选项错误；
B、由得到，是一次函数，故本选项错误；
C、该等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；
D、由原函数解析式得到，符合二次函数的定义，故本选项正确．
应选：D．
3. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是( )
A. B. C. k > 2D. k < 2
【答案】B
【解析】∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，
∴1−2k＜0，
解得，
故选：B．
4. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A. 反比例函数关系B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系D. 二次函数关系
【答案】A
【解析】由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故选A．
5. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A. 三角形B. 线段C. 矩形D. 正方形
【答案】A
【解析】根据平行投影的性质：
将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：A．
6. 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2（x＋1）2的图象，平移的方法是（ ）
A. 向上平移1个单位B. 向下平移1个单位
C. 向左平移1个单位D. 向右平移1个单位
【答案】C
【解析】抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．
则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．
故选C．
7. 把二次函数用配方法化成的形式时，应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
8. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故选：D．
9. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故选：B．
10. 如图，下列选项中，能描述函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、抛物线中，直线中，二者一致，符合题意；
B、抛物线中，直线不满足，不符合题意；
C、抛物线中，直线不满足，不符合题意；
D、抛物线中，直线中，二者不一致，不符合题意；故选A．
11. 如图,矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
A. 3B. -3C. D.
【答案】B
【解析】∵点M、N均是反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象上，
∴，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象上，
∴S矩形OABC=k2，
∴S四边形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，
∴k2-k1=3，
∴k1-k2=-3，
故选：B．
12. 如图，是二次函数图象的一部分，则a的取值范围是（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图像可得：抛物线开口向上，则，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴，即，
∵抛物线分别与x轴、y轴交于点，
∴.，
∴，
∴，解得：，
∴a的取值范围是．
故选C．
二、填空题（每题4分，共计24分）
13. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．
【答案】
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
14. 若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为______．
【答案】9
【解析】∵抛物线与轴只有一个公共点，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案：9．
15. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．
【答案】12
【解析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
16. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________．
【答案】
【解析】设，
∵时，，
∴，
∴，
∵，
∴时，随着的增大而减小，
当时，，
∴当时，，
即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于；
故答案为：．
17. 如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是 _____．
【答案】
【解析】设，则，
线段，
，
，二次函数开口向下，有最大值，
当时，有最大值，最大值是．
故答案为：．
18. 下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．
【答案】①②④
【解析】当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；
当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象
该函数的图象与函数的图象形状相同，结论①正确
对于
当时，
即该函数的图象一定经过点，结论②正确
由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
则结论③错误
的顶点坐标为
对于二次函数
当时，
即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论④正确
综上，所有正确的结论序号是①②④
故答案为：①②④．
三、解答题（共78分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．

（1）求k的值；
（2）求的面积．
解：（1），时，，，，故,,
中，，，
∵，
∴．
设，则，解得，
∴．
点C在上，故；
（2）联立，解得或．
∴点．
∴的面积．
20. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
解：（1）平行；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，
则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5
所以AN=10-2=8，
由平行投影可知：即，
解得CD=7
所以电线杆的高度为7 m．
21. 某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；
（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
解：（1）设y=kx+b，
由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，
则，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；
（2）由题意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，
∴w关于x的函数解析式为：w=-10x2+410x-3300；
（3）∵=20.5，
当x=20或21时，代入，
可得：w=900，
∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．
解：（1）由题意，将点代入一次函数得：
将点代入得：，解得
则反比例函数的表达式为；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为
联立
整理得：
一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点
关于x的一元二次方程只有一个实数根
此方程的根的判别式
解得
则b的值为1或9．
23. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．

（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．
解：（1）根据题意，点，，，
设抛物线解析式为：，将坐标代入解析式得：，
解得：，
抛物线解析式为：．
（2）设直线解析式为，将坐标代入得，，解得，
∴直线解析式为：，
联立函数解析式：，
解得：，或，
∴点F坐标为；
抛物线的对称轴是y轴，
∴点E的坐标为，
∴（分米）．
24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．

（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结，求的度数；
（3）联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标．
解：（1）∵
∴，
∵
∴，则
将，代入
得：，
解得，
∴这条抛物线的表达式为；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，
∵∴，∴，则
∵

∵
∴，即，
∴，∴
∴.
（3）∵,∴
∵，∴，∴，
∵∴轴或
如图所示，

当轴时，，
当时，，则是等边三角形，
∴，∴，综上所述，或．
25. 综合与探究：如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴的下方，当的面积是时，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，，
∴，．
将，代入，得
解得
∴抛物线的函数表达式为．
（2）如图1，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H，
当x=0时，y=-6，
∴C（0，-6），
设BC的解析式为：y=kx+n，
则，
解得：，
∴BC的解析式为：，
设D（x，），则H（x，），
∴ ，
∵△BCD的面积是，
∴，
∴，
解得：x=1或3，
∵点D在直线l右侧的抛物线上，
∴D（3，），
∴△ABD的面积；
（3）分两种情况：
①如图2，N在x轴的上方时，四边形MNBD是平行四边形，
∵B（4，0），D（3，），且M在x轴上，
∴N的纵坐标为，
当y=时，即，
解得：或，
∴或；
②如图3，点N在x轴的下方时，四边形BDNM是平行四边形，此时M与O重合，
抛物线上点关于对称轴的对称点为，
∴N（-1，）；
综上，点N的坐标为：或或．
每件售价x（元）
…
15
16
17
18
…
每天销售量y（件）
…
150
140
130
120
…