2023~2024学年山东省威海市乳山市(五四制)八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省威海市乳山市(五四制)八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是整式的乘法，不符合题意；
B、，不是整式的积的形式，不符合题意；
C、，等式右边有减法，不是整式的积的形式，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
故选D．
2. 要使分式有意义，则的取值应该满足( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴
故选：A．
3. 多项式的公因式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴的公因式为，
故选：A．
4. 在学校开展的“弘扬东坡文化，砥砺前行之志”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5五位同学最后成绩如表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
A. 97，85B. 95，88C. 85，85D. 85，88
【答案】D
【解析】数据85出现了2次，出现的次数最多
∴众数为85，
把这组数据按照从小到大排列为：85，85，88，93，97，
∴这组数据的中位数是88，
∴这组数据的中位数是88，众数是85．
故选：D．
5. 下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项错误；
B、分子、分母同时乘以-1，则原式=，故本选项错误；
C、分子、分母同时除以a，则原式= ，故本选项错误；
D、分子、分母同时乘以b，则原式=，故本选项正确
故选D.
6. 体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
【答案】A
【解析】中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化．
故选A．
7. 关于x的方程有增根，则a的值是（ ）
A. 3B. 8C. D.
【答案】C
【解析】去分母得：，
解得，
由分式方程有增根，得到，即，
∴，
解得：．
故选C．
8. 学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A. 92分B. 92.2分C. 92.4分D. 96分
【答案】C
【解析】
（分），
故选C．
9. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A 你爱数学B. 你爱学C. 爱中国D. 中国爱你
【答案】D
【解析】
，
∴结果呈现的密码信息可能是“中国爱你”，
故选：D．
10. 某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产台，实际生产台机器与原计划生产台机器所需时间相同，设实际每天生产台机器，则可得方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设实际每天生产台机器，则原计划每天生产台，根据题意得，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12. 当______时，分式的值为0．
【答案】0
【解析】∵分式的值为0，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 已知一个样本1，4，2，5，x，其平均数是3，则这个样本的方差是 _____．
【答案】2
【解析】由题意知，，解得，
∴，
故答案为：2．
14. 若，，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴
故答案为：．
15. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】解：
∴乙更稳定；
故答案为：乙．
16. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】由得，
∴，
而，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17. 先化简：，再从中任选一个数，求式子的值．
解：
；
∵，
∴取时，原式=（或取，原式=）
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1），

∴；
（2）
．
19. 利用如图所示的半径为R的圆形板材，剪去半径为r的四个小圆．测得，．请用较为简洁的方法求出剩余阴影部分的面积．(取3.14)

解：∵,
∴阴影部分的面积为：
所以，剩余阴影部分的面积为．
20. 为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩．已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天．求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩．
解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得
．
解得．
经检验，是原方程的解．
甲队每天退林还耕的亩数是（亩）．
答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩．
21. 若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．
解：两边同时乘以得：；解得，又因为原方程解为正数，所以且，所以m的取值范围是
22. 国庆期间影院上映了甲、乙两部影片．为了解学生对这两部影片的喜爱程度，调查小组的同学从学校随机抽取了10名学生对这两部影片进行打分（满分10分）．其中甲影片得分为：，根据打分制作了如下统计图表．
抽取的学生对两部影片打分的统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写结果： ， ， ， ；
（2）你认为学生更喜爱哪部影片？从统计表中选用两个统计量说明理由．
解：（1）甲影片调查得分从小到大排列为，
处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
乙影片调查得分出现次数最多的是8分，百分比为，共（人），因此众数是8，即，
7分的百分比为，即，
乙影片调查得分为“6分”的人数为，“7分”的人数为，“8分”的人数为，“9分”的人数为，“10分”的人数为，
所以，乙影片调查得分从小到大排列为，
因此中位数是，即；
故答案为：；
（2）该校学生更喜爱甲影片，理由如下：
由于喜欢甲乙两部影片的众数分别是9、8，所以学生更喜爱甲影片．
由于喜欢甲乙两部影片的中位数分别是、8，所以学生更喜爱甲影片．
23. 【材料阅读】若，求m和n的值．
解：由题意得．
∴．
解得．
所以，．
【问题解决】
（1）已知的边长a，b，c满足，若c是最长边且为偶数，求的最大周长；
（2）对于代数式，存在最大值还是最小值？此时x，y分别取何值？并求出该代数式的最大值或最小值．
解：（1）由题意得：，
即，
∴，，
∵a，b，c是的边长，且c为最长边，
∴，
∵c为偶数，
∴c的值为6或8．
∴最大周长是18．
（2）
．
∵，，
∴代数式存在最小值，
当，，即，时，原式有最小值．
最小值是6．
24. 【材料阅读】我们知道可以写成的形式．类似的，对于，，也可以写成，的形式．我们把这样分子或分母中含有分式的分式，叫做繁分式．
【问题解决】
（1）化简：；
（2）对于①，可得②，对繁分式②进行化简；
（3）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人进行快件分配任务．已知甲单独完成任务需要小时，乙单独完成任务需要小时，丙单独完成任务需要小时．甲单独完成任务的时间是乙、丙合作完成任务的时间的几倍？
解：（1）
=．
（2）
=．
（3）
．
∴甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍．参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩（分）
97
88
85
93
85
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
统计量影片
平均数
众数
中位数
甲影片
8
9
乙影片
8