2023~2024学年山东省威海市乳山市(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省威海市乳山市(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.）
1. 下面四个图形中，线段不是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、线段不是的高，符合题意；
、线段是的高，不符合题意；
、线段是的高，不符合题意；
、线段是的高，不符合题意.
故选：．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 角的平分线是角的对称轴
B. 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴
C. 两个全等的图形一定关于某条直线对称
D. 两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧
【答案】B
【解析】A．角的平分线所在的直线是角的对称轴，故A错误；
B．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，故B正确；
C．两个全等的图形不一定关于某条直线对称，故C错误；
D．轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，故D错误．
故选：B．
3. 已知和全等，，和是对应边．若，，，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵和全等，，和是对应边，∴，
又，∴．
故选：A．
4. 周末，小明骑车从家A出发向北偏东方向骑行了4000米到达体育公园B，然后又从体育公园出发向南偏东方向骑行了3000米到达新华书店C．则小明家到新华书店距离为（ ）
A. 2000米B. 3000米C. 4000米D. 5000米
【答案】D
【解析】连接，
由题意，知，，，∴，
即小明家到新华书店的距离为5000米．
故选：D．
5. 小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、只是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都轴对称．
故选：A．
6. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），
根据题意得：，解得：，
即这个底角度数为40°．
故选：B.
7. 数学兴趣小组的同学要测量与地面垂直的旗杆高度．如图，已知系在旗杆顶端A的绳子紧贴旗杆垂到地面后，在地面上多出1米，将绳子拉直后测出绳子的末端与地面的重合点C到旗杆底部B的水平距离为5米，则旗杆的高度为（ ）
A. 5米B. 12米C. 13米D. 17米
【答案】B
【解析】设旗杆的长为．
根据题意，得，，．
在中，．∴．
解方程，得．则旗杆的长为12米．
故选：B．
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A 15B. 30C. 45D. 60
【答案】B
【解析】作于，
由基本作图可知，平分
平分，，，，
的面积.
故选：B．
9. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（ ）
A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，11
【答案】B
【解析】由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且（）2+122＝132，符合勾股定理．
故选：B．
10. 如图，在锐角中，，的角平分线，交于点F，平分，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，、为的角平分线，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
B．∵，∴，
∵平分，∴，
在和中，，∴，
∴，故B正确，不符合题意；
C．在和中，，但没有相等的边，
∴和不一定全等，故C错误，符合题意；
D．∵，，，∴，
∴，
∵，∴，故D正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果.）
11. 如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于____．
【答案】60°
【解析】∵∠A=75°，∠ACB=45°，∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-75°-45°=60°，
∵△ABC≌△DCB，∴∠BCD=∠ABC=60°．
12. 一根离河岸边远芦苇，芦苇高出水面，将芦苇拉向河岸边，芦苇顶端与水面刚好齐平，则芦苇处河水的深度为_______．
【答案】2
【解析】在直角中，．，
设河深，则米．
根据勾股定理得出：，，解得：.
13. 如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，则_______．
【答案】4
【解析】∵，平分，，
∴，
∵点E在的垂直平分线上，∴，∴.
14. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为______．
【答案】
【解析】如图所示，，
∴.
15. 如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C=_____度．
【答案】20
【解析】如图，设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，
∵∠A＝100°，∴∠ADB＝∠ABD＝40°，
∵CD＝BD，∴∠C＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠C+∠DBC＝2∠C，∴2∠C＝40°，∴∠C＝20°.
16. 如图，在的正方形网格中，求______度．
【答案】45
【解析】如图所示，连接，
∵图中是的正方形网格，∴，，，
∴，
∴，，
∵，∴，即，
∴，
∵，∴，
∵，∴.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程.）
17. 如图，是的角平分线，交于点D．若，，求的度数．
解：∵，∴，
∵是的角平分线，∴，
在中，．
18. 如图，点在同一条直线上，与是否平行？为什么？
解：，理由如下：
∵，即，
∴，
在和中，，∴，

19. 有一秋千的示意图如图所示．静止时秋千的踏板离地面的垂直高度，将秋千往前水平推送（水平距离）时，踏板离地面的垂直高度为（）．求绳索的长度．
解：由题意可得．
设，则．
在中，可得，解得．
∴绳索的长度是．
20. 如图，在四边形中，，，，．求的度数．
解：如图，连接，
，，是等边三角形，，，
，，，，
，是直角三角形，，
.
21. 如图，在中，，，是的角平分线．
（1）与相等吗？为什么？
（2）过点D作交于点E，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中的等腰三角形（除外）．
解：（1）．理由：
∵，，∴．
∵是的角平分线，∴．
∴，，∴，．
∴，∴．
（2）由（1）知，，，
∵，∴，，
∴，，，，
∴图中等腰三角形有：，，，．
22. 政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用．
解：连接．
，，，
．
∵，
是直角三角形，且．
∴四边形的面积为：．
所以所需费用为：（万元）．
，∴投入的费用够用．
23. 将一副三角尺（）进行放置，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交．
（1）如图1，当时， °；
（2）如图2，当与不平行时，求的度数．
解：（1）∵，∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，中，，点D在边上，点E在的延长线上，且，连接交于点F．
（1）写出与相等的理由；
（2）过点D作于点G，写出与间的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图，过点D作交于H，
则，，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，
在和中，，∴，
∴.
（2），理由如下，
∵，∴，
∵，，∴，
∴，∴．