2023~2024学年山东省潍坊市八年级(上)期中数学数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省潍坊市八年级(上)期中数学数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．是轴对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，故符合题意；
C．是轴对称图形，故不符合题意；
D．不是轴对称图形，故不符合题意．
故选：B．
2. 下列代数式中，不是分式的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是分式，不符合题意；
B、是分式，不符合题意；
C、是分式，不符合题意；
D、不是分式，符合题意；
故选D．
3. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选C．
4. 如图，，，、交于点，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D. 是等腰三角形
【答案】B
【解析】，，
，
，，
，
故不符合题意；
根据题意不能判定，
故符合题意；
在和中，
，
，
，
，
，
等腰三角形，，
故、不符合题意；
故选：．
5. 若，则的值是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】，
，
，
，
故选：A．
6. 如图，已知中，，，边的垂直平分线分别交，于点，，点为直线上一点，则的周长最小值为（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
【答案】C
【解析】如图所示，连接，
∵边的垂直平分线分别交，于点，，
∴，
∴的周长，
∴当A、D、C三点共线时，最小，即此时的周长最小，此时点D与点F重合，最小值即为的长，
∴的周长的最小值为，
故选C．
7. 若有理数，满足，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故选D．
8. 如图，经过正方形的顶点，点关于的对称点为点，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点关于的对称点为点，，
∴，，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分．）
9. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】由题意得，，，
添加条件，结合，，不可以利用证明，故A不符合题意；
添加条件，结合，，可以利用证明，故B符合题意；
添加条件，结合，，可以利用证明，故C符合题意；
添加条件，结合，，不可以利用证明，故D不符合题意；
故选BC．
10. 下列各式中的变形，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】A、，原式变形正确，不符合题意；
B、，原式变形错误，符合题意；
C、，原式变形正确，不符合题意；
D、，原式变形错误，符合题意；
故选BD．
11. 如图，，，，以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.平分
【答案】AC
【解析】∵，
∴，即，
∵，，
∴，故A结论正确，符合题意；
∴，
∵，
∴，
∴，故C结论正确，符合题意；
根据现有条件无法证明，平分，故B、D结论错误，不符合题意，
故选AC．
12. 如图，是等腰三角形，，．以点为圆心，任意长为半径作泒，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，连接．下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】∵中，，，
∴，
由作图知，平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，故A结论正确，符合题意；
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故B结论正确，符合题意；
∵，
∴，即，故C结论错误，不符合题意；
∵，，
∴，故D结论正确，符合题意；
故选：ABD．
三、填空题（本大题共4小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得5分．）
13. 若分式的值为0，则x的值是________________________
【答案】2
【解析】由分式的值为0，则有：
，
∴，
故答案为2．
14. 如图．在中，是边上的高，的角平分线交于，当，的面积为12时，的长为______．
【答案】3
【解析】如图所示，过点E作于F，
∵是边上的高，
∴，
∵的角平分线交于，，，
∴，
∵，的面积为12，
∴，
∴，
故答案：3．
15. 如图，在中，，，为边的中点，连接并延长到点，使，再连接．则边上的中线的取值范围是______．

【答案】
【解析】∵为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则______度．
【答案】
【解析】∵平分，
∴，
∵的垂直平分线交于点，交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
四、解答题（本题共7小题；满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18. 先化简，然后从范围内选择一个合适的整数代入求值．
解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∵，且a是整数，
∴当时，原式．
19. 如图，为等边三角形，与的平分线交于点，交于点，交于点．请判断的形状，并说明理由．
解：是直角三角形，理由如下：
∵为等边三角形，
∴，
∵与的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
20. 已知点，，．
（1）在直角坐标系中描出点、、，画出；
（2）在坐标系中作出关于轴对称的；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示，点A、B、C，以及即为所求；
（2）如图所示，即所求；
（3）．
21. 如图，点在线段上，，，．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）延长至点，使，连接．判断与的位置关系，并说明理由．
解：与全等，理由如下：
∵，
∴，
在与中，
，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
22. 如图，C为线段上一点，分别以为底边，在的同侧作等腰和等腰，且，在线段上取一点F，使，连接.

（1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，延长交于点G，探究与的关系，并说明理由.
解：（1），理由如下：
等腰和等腰中，和是底边，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2），理由如下：
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，
，
即．
23. 中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为．
（1）如图1，点在线段上，若恰好平分，探究、、之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，点在线段上，点是直线上的一点，且平分，探究、、之问的数量关系，并说明理由．
（3）若点在线段的延长线上，点是直线上的一点，且平分，请在图3中画出图形，判断（2）中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论．
解：（1）．
理由：延长，交于点，
平分，
，
又，，
，
，
，，
，
，，
，
，
；
（2），
理由：延长，交于点，
由（1）可知，，
，，
；
（3）如图，．
理由：同（1）可知，，
，，
．