2023~2024学年山东省德州市平原县三校联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省德州市平原县三校联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三角形的三边关系可得：
＜第三边＜，
即： 3＜第三边＜9，
故选C．
3. 下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，原选项正确，故不符合题意；
B、，原选项正确，故不符合题意；
C、，原选项错误，故符合题意；
D、，原选项正确，故不符合题意．
故选C．
4. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
【答案】D
【解析】
如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1=45°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠1+30°=75°．
故选：D．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B. 判定两个三角形全等条件中至少有一个是边
C. 面积相等两个图形是全等形
D. 全等三角形的面积和周长都相等
【答案】C
【解析】A、全等三角形的三条边相等，三个角也相等，选项正确，不符合题意；
B、判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，选项正确，不符合题意；
C、面积相等的两个图形不一定是全等形，选项不正确，符合题意；
D、全等三角形的面积和周长都相等，选项正确，不符合题意．
故选：C．
6. 若一个多边形每一个内角都是，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】多边形的边数是：，
即该多边形是八边形．
故选：B
7. 如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（ ）
A. 角平分线性质B. AAS
C. SSSD. SAS
【答案】C
【解析】在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC．
即AE平分∠BAD．
∴不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．
故选C．
8. 如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的 处．若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题可知：

在中

故选：C．
9. 如图，的角平分线与的角平分线相交于点P，作，垂足为E．若，则两平行线与间的距离为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 不能确定
【答案】C
【解析】作于F，于G，
∵是的角平分线，，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，且，
即点F、P、G三点共线，
∴两平行线与间的距离为，
故选C．
10. 如图，已知在中，，D为上一点，E为上一点，且，，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
故选B．
11. 如图，若点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点、，连接，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，则的长度（ ）

A. 5B. C. 30D. 15
【答案】D
【解析】∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∵△PMN的周长是15，
∴P1P2=15．
故选：D．
12. 如图，已知的中垂线MN交AB于点M，交AC于点D，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③≌; ④△DBC的周长是BC+AB,其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①② ③C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】①∵
∴△ABC是等腰三角形
∴
∵AB的中垂线MN交AB于点M
∴
∴
∴
∴射线是的角平分线，故①正确；
②∵，
∴
∴
∴是等腰三角形，故②正确；
③∵
∴△AMD与不全等，故③错误；
④△DBC的周长是BC+AB
∵AB的中垂线MN交AB于点M
∴
∴
∵
∴
△DBC的周长，故④正确；
故正确的有①②④
故答案为：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共24分）
13. 如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是______．

【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
【解析】添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
14. 已知10m=5,10n=7,则102m+n=________.
【答案】175
【解析】∵10m=5，10n=7，
∴102m+n═（10m）2×10n=52×7=25×7=175，
故答案为175．
15. 如图，在中，，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，的度数________
【答案】
【解析】∵
∴∠ABP+∠ACQ=54°
∵MP和NP分别是AB和AC的垂直平分线
∴AP=BP，AQ=QC
∴∠ABP=∠PAB，∠QAC=∠ACQ
∴∠PAB+∠QAC=54°
∴
故答案为：
16. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．
【答案】4
【解析】作DG⊥AC，垂足为G.
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=8，
∴在Rt△DEG中,DG=ED=×8=4，
∴DF=DG=4.
故答案为4.
17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______．
【答案】69°或21°
【解析】分两种情况讨论：
①若∠A<90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=48°，
∴∠A=90°−48°=42°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= (180°−42°)=69°；
②若∠A>90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，
∴∠BAC=180°−42°=138°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= (180°−138°)=21°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．
故答案为69°或21°．
18. 如图，，，AE平分，，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：； ； ，；其中正确的结论有______填写序号
【答案】①③⑤
【解析】∵∠ACB=90°，BF⊥AE，
∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，
∴∠F+∠FBC=90°，∠BDE+∠FBC=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠BDE=∠ADC，
∴∠F=∠ADC，
∵AC=BC，
∴△BCF≌△ACD，
∴AD=BF，∴①正确；②错误；
∵△BCF≌△ACD，
∴CD=CF，
∴AC+CD=AF，
假如AC+CD=AB，
∴AB=AF，∴∠F=∠FBA=65°，
∴∠FBC=65°﹣45°=20°，
∴∠F+∠FBC≠90°，∴③错误；④错误；
由△BCF≌△ACD，
∴AD=BF，
∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，
∴∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE，
∵AE=AE，∴△BEA≌△FEA，
∴BE=EF，
∴⑤正确；
故答案为①③⑤．
三、解答题（本大题共8个小题，满分78分）
19. 先化简再求值其中，．
解：原式
，
当，时，
原式
．
20. 如图所示，网格单位长是1，△ABC的顶点都在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A´B´C´，并写出△A´B´C´三个顶点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
解：（1）如图所示，△A´B´C´即为所求．

A´（1，3），B´（﹣4，2），C´（﹣3，﹣1）；
（2），
答：△ABC的面积是8．
21. 如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．
(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________．
解：（1）如图，OB为所作；
（2）∵AE∥ON，
∴∠MON=∠MAE=48°，
∵OB平分∠MON，
∴∠NOB=∠MON=24°，
∵AB∥ON，
∴∠OBA=∠NOB=24°，
∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°．
22. 如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.
求证： AC＝DF.
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠DEF=∠B，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF (ASA)，
∴AC=DF．
23. 如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A.B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D.E．
（1）求证：△ACD≌△CBE．
（2）若BE＝3，DE＝5，求AD的长．
证明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE=3，AD=CE，
又∵CE=CD+DE=3+5=8，
∴AD=8．
24. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，平分．
（1）求、度数；
（2）连接，且，求证：是等边三角形．
解：（1）的垂直平分线交于点
平分
在中，，即
解得，；
（2）的垂直平分线交于点
是等腰三角形
由（1）知，，即
是等边三角形．
25. 如图①，，，，相交于点M，连接．

（1）求证：；
（2）用含的式子表示的度数；
（3）当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明．
证明：（1）如图1，，
，
在和中，
，
，
．
（2）如图1，∵，
，
在中，，
=
，
在中，
．
（3）为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）得，
的中点分别为点P、Q，
，
∵，
，
在与中，
，
，
，
又，
，
，
∴为等腰直角三角形．