2023~2024学年山东省东营市东营区联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省东营市东营区联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠﹣1
【答案】A
【解析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
故选A
2. 下列各式中，能用公式法分解因式的有（）
①；②；③；④；⑤．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】①原式，它无法利用公式法因式分解；
②原式，它可以利用平方差公式因式分解；
③无法因式分解；
④原式，它可以利用完全平方公式因式分解；
⑤原式，它可以利用完全平方公式因式分解；
综上，能用公式法分解因式的有3个，
故选：B．
3. 下列约分计算结果正确是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵与a+b没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的，
∴选项A不符合题意；
∵a+m与a+n没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的；
∴选项B不符合题意；
∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b，
∴，
∴选项C符合题意；
∵，
∴的计算是错误的；
∴选项D不符合题意；
故选C．
4. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）
A. 众数为14B. 极差为3C. 中位数为13D. 平均数为14
【答案】A
【解析】A、这12个数据的众数为14，选项A正确；
B、极差为16-12=4，选项B错误；
C、中位数为=14，选项C错误；
D、平均数为=，选项D错误；
故选A．
5. 若方程的根为，则m的值是（ ）
A. 0B. 3C. D. 1
【答案】C
【解析】∵方程的根为，
∴将代入得，
解得．
故选：C．
6. 若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 、的值均扩大为原来的3倍，
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故B不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故C不符合题意；
变为：，所以分式的值没有发生了变化，故D符合题意；
故选：D.
7. 实数a，b满足，，则的值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴
∴
∴．
故选：C．
8. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A. 2.5B. 2C. 1D. –2
【答案】D
【解析】∵在输入的过程中错将其中一个数据75输入为15
少输入60，
而=2
∴平均数少2，
∴求出的平均数减去实际的平均数等于-2．
故答案为D．
9. 关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
，
即，
解得：，
又方程的解是负数，
，
解不等式得：，
综上可知：且，
故选：C．
10. 下列结论：①无论a为何值，都有意义；②当时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①∵
∴，
∴不论a为何值都有意义，故此结论正确；
②∵当时，
∴，此时分式无意义，故此结论错误；
③∵若的值为负，
∴，
∴，故此结论正确；
④∵有意义，
∴，
解得，且，故此结论错误．
综上所述，其中正确的个数是2．
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 下列各式中中分式有__________个．
【答案】3
【解析】中分式有共3个．
故答案为：3．
13. 甲、乙、丙三名运动员在次射击训练中，平均成绩都是环，方差分别是，，，则这三名运动员中次训练成绩最稳定的是______．（填“甲”或“乙”或“丙”）
【答案】乙
【解析】∵，，，
∴，
这三名运动员中次射击训练成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
14. 已知多项式分解因式后为，则m的值为______．
【答案】
【解析】
∵多项式分解因式后为，
∴
∴．
故答案为：．
15. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，原计划植树6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了，结果提前3天完成任务．设原计划每天植树x棵，依据题意可列方程______．
【答案】
【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，
依题意得：，
故答案为：．
16. 已知代数式与的值互为倒数，则______．
【答案】
【解析】∵代数式与的值互为倒数，
∴
∴
解得，
检验：将代入，
∴．
故答案为：．
17. 关于x的分式方程无解，则m=___．
【答案】或
【解析】去分母得：，
当时，即时，无解．
把代入，得：，也无解．
故答案为：或．
18. 对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为________．
【答案】
【解析】由题意得：
，即，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 解分式方程．
（1）
（2）
解：（1）
方程两边同乘，得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，所以是原分式方程的解．
（2）
方程两边同乘，得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，所以是增根，原分式方程无解．
20. 计算下列各式．
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
解：原式=
=
=2(x+4)
=2x+8
当-2，0，2时，分式无意义
当x=1时，原式=10．
22. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a= ，b= ，c= ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？
解：（1）∵九年级（2）班C组占的百分比为，
∴，
∴，
∵（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数都是92和96，
∴，
∵（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
∴众数；
故答案为：40，94，96；
（2）这次比赛中，九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，理由：
∵九年级（2）班的方差50.4小于九年级（1）班的方差51.1，
∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定；
（3）（人），
答：估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是78人．
23. 学校组织学生到离校有的生态园研学，队伍8：00从学校坐大巴车出发．李老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园．求大巴车与小车的平均速度．
解：设大巴的平均速度为，小车的平均速度为．
根据题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
答：大巴的平均速度为，小车的平均速度为．
24. 我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：
（1）分解因式：．
（2）若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
解：（1）原式；
（2）的为等腰三角形．
理由：，
，
是等腰三角形．
25. 某学校决定购买A，B两种的亚运会纪念徽章作为“校园读书节”活动奖品，已知A种比B种每件多20元，预算资金为1600元．
（1）其中700元购买A种徽章，其余资金购买B种徽章，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种徽章的单价．
（2）购买当日，正逢“十一”大促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金前提下，准备购买A，B两种徽章共120件；问最多购买A种徽章的多少件？
解：（1）设B种徽章的单价为x元，则A种徽章的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：A种徽章的单价为35元，B种徽章的单价为15元．
（2）设购买A种徽章m件，则购买B种徽章件，
依题意得：，
解得：，
∴m的最大值为10．
答：最多购买A种徽章10件．
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
91.8
b
c
51.1
九年级（2）班
92
93
100
50.4