2023~2024学年山东省东营市广饶县七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省东营市广饶县七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）．
1. 下列图形中不是轴对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、此选项不是轴对图形，符合题意；
、此选项是轴对图形，不符合题意；
、此选项是轴对图形，不符合题意；
、此选项是轴对图形，不符合题意.
故选：．
2. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第三边的长为x，
∵角形的两边长分别为和，∴3cm＜x＜13cm.
故选：C．
3. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A，添加，
在和中，，∴≌（ASA），
选项B，添加，
在和中，，，，
无法证明≌；
选项C，添加，
在和中，，∴≌（SAS）；
选项D，添加，
在和中，，∴≌（AAS）；
综上，只有选项B符合题意．
故选：B．
4. 如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A. 作的依据为B. 弧是以长为半径画的
C. 弧是以点A为圆心，为半径画的D. 弧是以长为半径画的
【答案】A
【解析】A、根据作图知，作的依据为，故选项正确；
B、弧是以长为半径画的，故选项错误；
C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误；
D、弧是以长为半径画的，故选项错误．
故选：A.
5. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，
解得DE＝3，∴CD＝3．
故选：A．
6. 若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．
A. 或 B. 或
C. 或D. 或或
【答案】C
【解析】由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC，且，
情况一：当∠B是底角时，则另一底角为∠A，且∠A=∠B=2∠C，
由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，
情况二：当∠C是底角，则另一底角为∠A，且∠B=2∠A=2∠C，
由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，
∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°.
故选：C．
7. 在RtABC中，∠ABC=90º，BC=6，AC=8，则RtABC的斜边AB上的高CD的长是（ ）
A. B. C. 9D. 6
【答案】B
【解析】由勾股定理有：，
在Rt△ABC中，由等面积法可知：，
代入数据：，解得：.
故选：B．
8. 如图，四边形为长方形，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（ ）
A. 3B. C. 5D.
【答案】B
【解析】设ED=x，则AE=6﹣x，
∵四边形ABCD为长方形，∴ADBC，∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；
由勾股定理得：，即，解得：x=，
∴ED=．
故选：B．
9. 如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，BD=6，AB=10，则在直角三角形ABC中，AD=8，
则以AD为直径的半圆的面积为：.
故选：B.
10. 如图，在和中，，，直线交于点，连接．下列结论：①；②；③；④平分；其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】结论①，
∵在和中，，，
∴，即，
在中，，∴，故结论①正确；
结论②，由上述证明可得，，
∴，即，故结论②正确；
结论③，如图所示，设交于点，
∵是的外角，且，，
∴，
∴，故结论③正确；
结论④平分，
如图所示，过点作于点，过点作于点，
∴，
∵，，∴，∴，
在中，，∴，
∴，，∴平分，
假设平分，则，
∴，即，
∴在中，，
∴，∴，
∵，∴，与题目中矛盾，
∴平分错误，故结论④错误，
综上所述，正确有①②③，共个.
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分.）
11. 将一副直角三角尺按图所示的位置放置，使含角的三角尺的一条直角边和含角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是________°．
【答案】75
【解析】由题意得，
∴.
12. 如图，中，已知点D、E、F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为_________．
【答案】
【解析】点是的中点，
，，，
，
点是的中点，．
13. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______．
【答案】45°
【解析】如图所示，
由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，
∵，∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS），∴∠3=∠1，
∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°.
14. 如图是一个长方体盒子，其长，宽、高分别为，，，用一根细线绕侧面绑在点，处，不计线头，细线的最短长度为____．
【答案】
【解析】如图，连接，
根据题意：，，
在中，由勾股定理得：.
15. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．若，，则的面积为______．
【答案】4
【解析】是垂直平分线，，，
，
，，，
则的面积为．
16. 在中，，，高，则的长______．
【答案】14或4
【解析】（1）如图，锐角中，，，
边上高，
∵在中，，∴，
∴，
在中，，由勾股定理得，
∴，
∴的长为.
（2）钝角中，，，BC边上高，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，
在中，，由勾股定理得：，
∴，
∴的长为，
综上所述，的长为14或4．
17. 如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．
【答案】8.5
【解析】设杯子的高度是x cm，那么筷子的高度是（x+1）cm，
由题意得：x2+42＝（x+1）2，
16＝2x+1，
x＝7.5，
∴x+1＝8.5，
∴筷子长8.5cm.
18. 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是、、，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则______．
【答案】
【解析】如图所示，
根据题意可得，，，
∴，∴，
在中，，∴，
∴，
在中，，∴，且，
∵，，∴，
同理，，∴.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程.）
19. （1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在上图中，如果，则的周长是_______．
解：（1）作法：如图所示，
①连接（用虚线），
②作的垂直平分线交于，
③标出点即为所求.
（2）∵，
∴，
∴的周长＝9．
20. 如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；
②沿河岸直走有一树，继续前行到达处；
③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走；
④测得的长为米．
根据他们的做法，回答下列问题：
（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．
解：（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为5米.
（2）由题意知，BC=CD=20米，
又∵光沿直线传播，∴∠ACB=∠ECD，
又∵在和中有，∴，
∴AB=DE.
21. 如图所示的一块土地，测量得，求这块土地的面积．
解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴这块土地的面积
，
答：这块土地的面积是．
22. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）求的面积；
（2）画出关于直线l的轴对称图形；
（3）在直线l上有一点P，使最小．请画出点P
解：（1）.
（2）如图所示，即为所求.
（3）如图所示，连接交于点，点即为所求，
∵，关于直线l的轴对称，则，
∴，
当三点共线时，取等于号，∴点即为所求．
23. 在中，和分别平分和，过点D作，分别交于点E，F．
（1）若，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；
（2）若的周长为18，，求的周长．
解：（1）是等腰三角形，
理由：∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴是等腰三角形.
（2）∵的周长为18，，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，∴，∴，同理，
∴的周长为：
．
24. 已知：如图，，点是的中点，平分，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
解：（1）证明：，点是的中点，
∴，即，，
∵平分，，∴，，
∵，，，
∴，∴.
（2）是等边三角形，理由如下：
∵，∴，
由（1）可知，，∴，
∵，∴是等边三角形．
25. 已知△ABC中，AB=AC，直线l经过点A．
（1）若∠BAC=90°，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易得△ABD≌△CAE．如图2，若点B、C在直线l的异侧，其它条件不变，结论△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（2）如图3，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：AD=CE．
解：（1）成立．证明如下：
∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°．
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE (AAS).
（2）∵∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°，∠CAE+∠CEA+∠ACE=180°，
又∵∠CAB=∠CEA，∴∠BAD=∠ACE．
在△ABD与△CAE中，，∠CEA=∠ADB，∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴AD=CE．
附加题
26. 如图，点在线段上，，，垂足分别为，，且，，连接，，解答下列问题：
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若，，，且四边形是梯形．
请通过对梯形面积不同的计算方法验证：在中，两直角边、和斜边满足：．
（3）利用（2）中验证的结论解答下列问题：
①若两条边是、，则第三边长的平方为 ；
②如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，则小鸟飞行的最短距离是 米．
解：（1）是等腰直角三角形，理由如下：
，，，
又，，，，，
，，，且，
是等腰直角三角形.
（2）证明：，，，，
，
，
，，.
（3）①由（2）知，在中，两直角边、和斜边满足：，
当、为两直角边长时，第三边为斜边，则第三边长的平方；
当3为直角边长，4为斜边长时，第三边为直角边，则第三边长的平方.
②由题意知：两树梢之间的水平距离为米，垂直距离为米，
两树梢之间的直线距离的平方，
因此两树梢之间的直线距离为10米.