2023~2024学年山东省东营市垦利区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省东营市垦利区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了 计算的结果为， 代数式，，，，中分式有， 若分式有意义，则的取值范围是， 已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式；
故选C．
2. 代数式，，，，中分式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，，是分式，
故选：B．
3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是因式分解，故选项错误，不符合题意；
B．是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意；
C．是因式分解，故选项正确，符合题意；
D．不是因式分解，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
4. 陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ；
【答案】B
【解析】这组数据中出现最多的是，因此众数是；
将这组数据从小到大进行排序，排在中间位置的一个数为，因此中位数是．
故选：B．
5. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. 全体实数B. C. D.
【答案】D
【解析】要使分式有意义，
，
即，
故选：D
6. 已知，则的值是（ ）
A. 6B. C. 1D.
【答案】B
【解析】因为，
所以
，
故选：B．
7. 若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值是（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 扩大9倍
【答案】A
【解析】原式．
所以分式的值扩大3倍．
故选：A．
8. 在一对组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A. 样本的平均数是4B. 样本的众数是4
C. 样本的中位数是4D. 样本的总数
【答案】B
【解析】由：可知：
这组数据为：，平均数为4，
∴这组数据的中位数为：；样本的总数；众数为：；
∴，选项正确，不符合题意；选项错误，符合题意；
故选B．
9. 如图，把图1中的②部分剪下来，恰好能拼在①的位置处，构成图2中的图形，形成一个大长方形（实线围成的图形）．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可得，
图1中的面积为：，
图2中的面积为：，
则可得，．
故选：D．
10. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】C
【解析】去分母，得，
移项，合并同类项得．
∵原方程有增根，
∴，
解得．
故选：C．
二．填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）
11. 分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
12. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
13. 如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么这组数据的中位数是____________．
【答案】4
【解析】由题意知，，
解得，
∴这组数据为2，3，4，5，6，
∴这组数据的中位数是4，
故答案为：4.
14. 在一次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如：则这组数据的标准差为 ___________ ．
【答案】
【解析】这组数据的平均数为，
这组数据的标准差为，
故答案为：．
15. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是______________.
【答案】
【解析】设工人每天应多做件，则原来所用的时间为：天，实际所用的时间为：．
∴所列方程为：．
故答案为：．
16. 已知，则__________．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
故答案为：3．
17. 若关于分式方程有正数解，求的取值范围______．
【答案】且
【解析】分式方程两边同时乘以，得
，
整理，得，
解得，
方程有正数解，
，
解得，
，，
，
∴且，
的取值范围是且，
故答案为且．
18. 已知一列均不为1的数满足如下关系：，，，⋯，，若，则的值是_____．
【答案】
【解析】由题知，因为，
则，
，
，
，
…，
由此可见，这一列数按2，，，循环出现，
且，
所以．
故答案为：．
三．解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
19.分解因式：
（1）
（2）
解方程：
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3），
，
方程两边都乘得，
，
，
，
∴，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解，
（4），
两边乘 得，
，
，
，
，
检验：当时，，
∴原方程的解为：
20. 若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a，b，c分别为三边的长，
∴，，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
21. 先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式
∵，，
∴，，，
∴，
∴原式．
22. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
（1）本次共调查了___________名学生，并补全上面条形统计图：
（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为___________；众数为___________；
（3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？
解：（1）本次调查的人数为：（人），
完成作业时间为1.5小时的有：（人），
补全的条形统计图如图所示：
；
（2）由（1）中的条形统计图可知，抽查学生完成作业所用时间的众数是1.5小时，
∵，则中位数是1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；
（3），
（人），
答：八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有人．
23. 观察下列等式：
，，
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：______．
（2）解分式方程．
解：（1）∵，
，
，
，
∴，
故答案为：；
（2），
将方程化，即，
∴，
经检验，是方程的根，
∴原方程的解为．
24. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
解：（1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元），
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元
（2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，
依题意得：，
解得：，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
25. 阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：
．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
解：（1）
；
（2），
∵，
∴，
∴多项式的最小值为；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴的周长为．