2023~2024学年山东省东营市垦利区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省东营市垦利区九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了数学试题答题卡共4页等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．
2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1. 已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、三象限
C. 第二、四象限D. 第三、四象限
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴这个函数的图像位于第二、四象限，
故选：C．
2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．
故选：B．
3. 如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为， ，则这两棵树之间的坡面的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，∴，
∵，∴，
∴，
故选：D．
4. 用科学计算器求的值，按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】先按键“”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．故选：B．
5. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=，AD=，
csA===，
故选D．
6. 已知某抛物线上有三点，分别为，，，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则，，由小到大的顺序排列的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知，抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴关于直线的对称点为，
∵抛物线上有三点，分别为，，，且，
∴，故选：A．
7. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）

A. 当时，
B. I与R的函数关系式是
C 当时，
D. 当时，I的取值范围是
【答案】D
【解析】设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意；
当时，，当时，，
∵反比例函数I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，I的取值范围是，故D符合题意．
故选：D．
8. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A. 20米B. 18米C. 10米D. 8米
【答案】A
【解析】∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，
设抛物线解析式为，将点代入，得
解得
∴抛物线解析式为
令，解得（负值舍去）
即，
故选：A
9. 下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】第1个图中，阴影面积为3，故符合题意；
第2个图中，阴影面积为，故不符合题意；
第3个图中，阴影面积为，故符合题意；
第4个图中，阴影面积为，故符合题意；
故选：B．
10. 如图，已知OA所在直线解析式为，点P在线段OA上，PQ轴且与抛物线相交于点Q，则当PQ＝3时，点Q的坐标为（ ）
A. (1，-2)B. (1，-2)或(2，-2)
C. (2，-2)D. (1，-2)或(3，0)
【答案】D
【解析】由OA所在直线解析式为，点P在线段OA上，设点P(x，x)，
∵PQ轴且与抛物线相交于点Q，
∴Q(x，)，
∵PQ＝3，点P在线段OA上，
∴x-()=3，
解得x=1或x=3，
∴点Q的坐标为(1，-2)或(3，0)．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11. 反比例函数的图像过点，则的值为_________．
【答案】2
【解析】根据题意，将（2，1）代入（k≠0），得：k=2×1=2．
故答案为：2．
12. 为一锐角，且，那么________．
【答案】
【解析】∵为锐角，且，，
∴．
故答案为：．
13. 在函数中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x＞−1
【解析】由有意义，得：x+1＞0，
解得：x＞−1，
故答案为：x＞−1．
14. 二次函数图象的顶点坐标是 _____．
【答案】
【解析】，
∴顶点坐标是．
故答案为：．
15. 如图，直线与反比例函数交于点B，与x轴和y轴分别交于点A和点D，于点C，若点D是线段的中点，，，则k的值为______．
【答案】
【解析】在中，，，
∴，
∵于点C，
∴，
∴，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，，
∴，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴，
故答案：．
16. 二次函数的图象如图所示，与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，对称轴为，则其解析式为______．
【答案】
【解析】∵二次函数的图象与x轴交点坐标为，对称轴为，
∴与x轴另一个交点坐标为，
设二次函数的解析式为，
把代入得，，解得，
∴，∴其解析式为，
故答案为：．
17. 如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶一段距离至B地，再沿北偏东方向行驶千米到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向，那么A，B两地的距离为______千米．
【答案】4
【解析】如图所示，过点B作于D，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，千米，
∴（千米），
答：A，B两地距离为4千米．
故答案为：4．
18. 定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中k为常数，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．则反比例函数的图象上关于点的k级变换点是______．
【答案】或
【解析】函数的图象上存在点的“级变换点”
根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，
把点代入中，
得，解得．
∴点的“级变换点”为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20. 如图，在中，是边上的高，，，．
（1）求的值；
（2）求的面积．
解：（1）∵在中，，，
∴．
∴，
∴；
（2）∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限内交于A(1，6)，B(3，n)两点．请解答下列问题：
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣>0的x的取值范围．
解：（1）∵反比例函数y＝(k≠0)的图象与一次函数y＝kx+b的图象在第一象限交于A(1，6)，B(3，n)两点，
∴将A(1，6)代入反比例函数表达式中，
m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为：y=，
把B(3，n)代入得n=2，
∴B(3，2)，
将A、B代入y＝kx+b中得
∴，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣2x+8；
（2）由图象可得：当kx+b﹣>0时，1＜x＜3或．
22. 小明用“描点法”画二次函数图象，列表如下：
（1）由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的______；正确的y值是______；
（2）在图中画出这个二次函数的图象，求出这个二次函数的解析式；
（3）当时，x的取值范围是______．
解：（1）从表格可以看出，
当或时，，
可以判断，是抛物线上的两个对称点，
就是顶点，
设抛物线顶点式，
把代入解析式，
，
解得，
所以，抛物线解析式为，
当时，，
当时，，
所以这个错算的值所对应的，，
故答案为：2，5；
（2）由（1）得二次函数的解析式为，
画出这个二次函数的图象如图：
；
（3）当和时，，且，开口向上，
∴当时，x的取值范围是或．故答案为：或．
23. 如图，灯塔A周围12海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行8海里后到达C处,测得灯塔A在西北方向上,如果渔船不改变航线继续向西航行,有没有触礁的危险？（参考数据：，，，，，）
解：过点作，
由题意，得：，，，
设，

中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴渔船没有触礁的危险．
24. 某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，如果以单价26元销售，那么一个月内可售出240台．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10台．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得低于进价且不得高于32元．
（1）求每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润，每月最大利润是多少？
解：（1）由题意得：，
∴每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）由题意，得：，
∴，
∵，，
∴时，，
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为2160元．
25. 如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得．

（1）某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式；
（2）点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出M的坐标，若不存在，说明理由．
（3）求的面积．
解：（1）∵，，
∴，，由旋转的性质得，，
∴，
设抛物线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）存在，
过点作交抛物线于M点，

∵，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
∴，（舍去），
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴存在，；
（3）∵，，，，

∴，
∴．
x
…
0
1
2
…
y
…
5
0
0
…