2023~2024学年山东省济宁市梁山县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济宁市梁山县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断力！等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题，每小题3分）
注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1. 第19届亚运会于2023年9月23日~2023年10月8日在中华人民共和国杭州市举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、选项中图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、选项中的图形可以看作是轴对称图形，符合题意；
故选：．
2. 用下列长度三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A. 、、B. 、、
C. 、、D. 、、
【答案】A
【解析】A、，能组成三角形，故A符合题意；
B、，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：A．
3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是（ ）．
A. 三角形具有稳定性．B. 两直线平行,内错角相等．
C. 两点之间,线段最短．D. 垂线段最短．
【答案】A
【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性,
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点关于轴对称的点的坐标为．
故选：C．
5. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）
A. 12B. 16C. 16或20D. 20
【答案】D
【解析】等腰三角形的两边长分别为4和8，
当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，不满足三角形的三边关系；
当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，三角形的周长是20．
故选：D．
6. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )
A. ∠A＝∠DB. BC＝EFC. ∠ACB＝∠FD. AC＝DF
【答案】D
【解析】∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
7. 已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（ ）
A. ①中线，②角平分线，③高线B. ①高线，②中线，③角平分线
C. ①角平分线，②高线，③中线D. ①高线，②角平分线，③中线
【答案】D
【解析】①由作图方法可知，AD是BC边上的垂线，即AD为△ABC的高；
②由作图方法可知AD是∠BAC的角平分线；
③由作图方法可知D在BC的垂直平分线上，即AD是BC的中线；
故选D．
8. 如图所示，在中，，将沿折叠，使点C落在边D点，若，则（ ）．
A. 12B. 16C. 18D. 20
【答案】C
【解析】根据折叠的性质，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
9. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
10. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），
可得方程180°（n﹣2）=1080°，
解得：n=8．
故选C．
11. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点F是的中点，
∴的底是，的底是，即=，而高相等，
∴．
∵E是的中点，
∴，，
∴
∴．
∵，
∴，
即阴影部分的面积为．
故选：B．
12. 如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2021，则点A2023的纵坐标为（ ）
A. （）2021B. （）2022C. （）2023D. （）2024
【答案】B
【解析】∵三角形OAA1是等边三角形，
∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，
∴∠O1OA1=30°．
在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，
∴O1A1=OA1=1，即点A1的纵坐标为1，
同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，
即点A2的纵坐标为（）1，
点A3的纵坐标为（）2，
…
∴点A2023的纵坐标为（）2022．
故选：B．
二、认真填一填，试一试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷中横线上．
13. 如图，∠MON＝35°，点P在射线ON上，以P为圆心，PO为半径画圆弧，交OM于点Q，连接PQ，则∠QPN＝______．
【答案】70°
【解析】由作图可知，PO＝PQ，
∴∠PQO＝∠O＝35°，
∴∠QPN＝∠O+∠PQO＝70°，
故答案为：70°．
14. 点关于直线的对称点的坐标是________．
【答案】
【解析】∵点横坐标为，
∴点P关于直线对称的点的横坐标为：7，
∴点关于直线对称点的坐标为：．
故答案为：．
15. 是的中线，和的周长的差是____．

【答案】2
【解析】∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差，
∵，
∴和的周长的差．
故答案为：2．
16. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则_____度．
【答案】54
【解析】∵两个三角形全等，
∴，
故答案为：54．
17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为_______．
【答案】或
【解析】根据题意得：，
如图（1）所示，，则，即顶角为；
如图（2）所示，，则，
，
即顶角为；
故答案为：或．
18. 如图，为等边三角形，点分别在边上，与相交于点，且．则________度．

【答案】
【解析】∵是等边三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 如图，点，，，一条直线上，，，，试说明：．
证明：，
，
，，
，
，
，
即：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，．

（1）在图中画出关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标；
（2）在轴上画出点，使得的值最小（保留作图痕迹）．
解：（1）如图，为所求，，；

（2）如图，点为所作．
21. 如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△DBE．
（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数．
证明：（1）∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，
∴∠ABD＝∠AED，
又∵∠AED＝∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，
即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC，
∴∠BEC＝∠C，
∵∠CBE＝50°，
∴∠BEC＝∠C＝65°．
22. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵DE∥AB
∴∠EDC=∠B=60°
∵EF⊥DE
∴∠DEF=90°
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°
∴∠DEC=60°
∴△EDC是等边三角形
∵CD=3
∴ED=CD=3
∵∠DEF=90°，∠F=30°
∴DF=2ED=6
23. 如图，点E在上，，且，连接并延长，交的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
证明：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2），
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，已知点D，E分别是的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：是等腰三角形
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数．
证明：（1）∵AF是∠DAC的角平分线
∴∠DAF=∠CAF
又∵
∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴是等腰三角形
（2）∵CG是∠ACE的角平分线
∴∠ACG=∠ECG
又∵，∠ACB=∠B
∴
∴∠ACG=∠ECG=
又∵∠CAG=∠ACB
∴∠AGC=
25. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图1，是等腰锐角三角形，，若的角平分线交于点，且是的一条特异线，则______；
（2）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证：是的一条特异线．
解：（1）是一条特异线，
，是等腰三角形，
，
，
的角平分线是，
，
是等腰锐角三角形，
，
内角和为，
．
（2）垂直平分线，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
是的一条特异线．
26. 已知，点，分别为线段，上两点，连接，交于点．
图1 图2
（1）若，，如图1所示，______；
（2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若，试说明：．
解：（1）∵，，
∴，，
∴，
即：，
故答案为：
（2）∵平分，平分，
∴，，
∵，
即：
∴；
（3）如图，作的平分线交于点，
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即：．