2023~2024学年山东省济宁市微山县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济宁市微山县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形．
故选：B．
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是一元二次方程，故选项符合题意；
B．，当时，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
D．是分式方程，故选项不符合题意．
故选：A．
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选B．
4. 将抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则（ ）
A. －2B. 2C. 4D. 6
【答案】A
【解析】根据题意可知将抛物线的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线，
即，
则，，
所以．
故选：A．
5. 2021年某市约为115亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年该市约达135亿元．若设每年增长率为x，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设每年增长率为x，
由题意得，，
故选：C．
6. 如图，在中，，，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，，交于点D，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】有旋转得，
，
，
，
，
，
；
故选：D．
7. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，一次函数的图象过一、二、三象限，抛物线开口向下，B选项不符合；
当时，一次函数的图象过二、三、四象限，抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，A选项符合，C、D选项不符合；
故选：A．
8. 已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴距离对称轴越远，函数值越大，
∵，，，
∴，，，
∴，
故选B
9. 如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ）
A. 3B. C. D. 2
【答案】D
【解析】如图所示，延长到E，使得，连接，
∵的一条直角边在x轴上，点A的坐标为，
∴，∴，∴，
∵点M为中点，点A为中点，
∴是的中位线，∴；
在中，，
∴，
∵将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，
∴点C在以O为圆心，半径为6的圆上运动，
∴当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值，
∵，∴的最小值为，
∴的最小值为：，
故选：D．
10. 如图所示是抛物线部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与轴的一个交点在点和之间，
∴抛物线与轴一个交点在点和之间，
∴当时，，
即，故错误；
∵抛物线的对称轴为直线，
即，
∴，
∵时，，
∴，
即，故正确；
∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线与直线有唯一一个交点，
即方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，故正确；
∵抛物线的开口向下，
∴，
∴直线与抛物线没交点，
∴一元二次方程没实数根，故错误；
∴正确，
故选：．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知函数为二次函数，则m的值为______．
【答案】
【解析】∵函数为二次函数，∴，
解得：，
故答案为：
12. 已知a是方程的一个根，则代数式的值是 _________．
【答案】2023
【解析】∵a是方程的一个根，
∴，
，
∴
，
故答案为：2023．
13. 若点关于原点的对称点，那么________．
【答案】1
【解析】∵点关于原点的对称点是
故答案为：1．
14. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点M的纵坐标为，现将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是________．
【答案】6
【解析】∵抛物线的顶点的纵坐标为，
∴阴影部分的高为2，
又∵抛物线向右平移了3个单位，
∴阴影部分的面积．
故答案为：6．
15. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是________．
【答案】
【解析】线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，
画出如图所示，
由图可得：点的对应点的坐标是，故答案为：．
三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．
16. 用公式法解方程：．
解：，，，，
，
，
所以，．
17. 用适当的方法解方程．
解：，
，
，
或，所以，．
18. 已知函数．
（1）若这个函数是关于的一次函数，求的值．
（2）若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．
解：（1）依题意，得，解得，
∴当时，这个函数是关于的一次函数．
（2）依题意，得，解得且，
∴当且时，这个函数是关于的二次函数．
19. 已知如图1，图形是一个正方形，图形由三个图形构成，请用图形与拼接出符合要求的图形（每次拼接图形与只能使用一次），并分别画在指定的网格中．

（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）如图所示，即为所求．

20. 已知二次函数的图象与x轴两交点为、．
（1）填空：________；
（2）求代数式的值．
解：（1）由题意知，，是一元二次方程的两个根，
∴，
故答案为：；
（2）由题意知，，是一元二次方程的两个根，
∴，．
∴．
21. 已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长．
（1）已知是方程的根，求证：是等腰三角形；
（2）如果是直角三角形，其中，请你判断方程的根的情况，并说明理由．
解：（1）∵是一元二次方程的根，
∴．
∴．
∴是等腰三角形；
（2）方程有两个相等的实数根，理由如下：
∵是直角三角形，其中，
∴．
∴，
∴方程有两个相等的实数根
22. 某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足下表：
设销售这种玩具每天的利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w的最大值．
解：（1）根据题意，当的量在增加时，的量在减少，
∴设，把代入得，
，
解得，，
∴，
，
化简，得：，
根据，解得：，
即函数关系为：；
（2）根据题意有：，解得：，
将化为顶点式为：，
∵，，
∴当时，函数值最大，最大为：．
答：此时W的最大值为4000元．
23. 阅读与理解
图1是边长分别为m和的两个正方形纸片和叠放在一起的图形（点F，G分别在，上）．
（1）操作与证明
①将图1中的正方形固定，将正方形绕点C按顺时针方向旋转，连接，，如图2所示．猜想：线段与之间的大小关系，并证明你的猜想；
②若将图1中的正方形绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接，，如图3所示．那么（1）中的结论还是否成立吗？请说明理由．
（2）操作与发现
根据上面的操作过程发现，当为________度时，线段的最大值是________；当为________度时，线段的最小值是________？
解：（1）①；
∵正方形绕点C按顺时针方向旋转，
∴，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴；
②成立．
∵正方形绕点C按顺时针方向旋转，
∴，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴；
（2）由题意得：当点B、C、F共线，且点C在B、F之间时，线段的长度最大，最大值是，此时旋转角；
当点B、C、F共线，且点F在B、C之间时，线段的长度最小，最小值是，此时旋转角或；
故答案为：，；或，
24. 抛物线交轴于两点，交轴于点，直线经过点两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是直线上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点的坐标；
（3）连接，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，点的对应点，直线分别与直线交于点，交轴于点，那么在转过程中，是否存在恰当的位置，使是以为腰的等腰三角形？请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）直线经过点两点，
当时，，
,
当时，，
解得，
，
把点代入得：，
解得，
；
（2）设点的坐标为，
过点作轴，交于点，

则点的坐标为，
，
，
当时，的面积取最大值，
此时；
（3）设直线的解析式为，
在中，当时，，
则，
联立直线和直线得，
解得： ，
，
，，，
若，即，
解得或，
当时，无意义，故舍去，
当时，，此时，不合题意，故舍去，
若，即，
解得或，
当时，，
当时，，
综上，的坐标为或．
x
10
11
12
13
14
15
y
400
390
380
370
360
350