2023~2024学年山东省临沂市兰陵县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省临沂市兰陵县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
移项，得，
方程两边同加上一次项系数一半的平方，得，
即，
故选：D
3. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴为
C. 图像的顶点坐标为D. 当时，随的增大而增大
【答案】B
【解析】A、由知抛物线开口向下，此选项错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线，此选项正确，符合题意；
C、函数图像的顶点坐标为，此选项错误，不符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，此选项错误，不符合题意，
故选：B．
4. 若关于x的方程x2－2x－n=0没有实数根，则n的值可能是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D.
【答案】D
【解析】根据题意可知该一元二次方程根的判别式 ，
解得：．
选项中只有，
故选D．
5. 如图，是的直径，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选B．
6. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，
，的垂直平分线的交点为，
旋转中心是点，
故选：B．
7. 如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）

A B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据图象可知，二次函数图象开口向下，与轴交于正半轴，
故，
则一次函数为减函数，与轴交于正半轴，
故D符合，
故选：D．
8. 如图，AB，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴的度数可能是
故选：D．
9. 抛物线y=x2先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（ ）
A. y=（x-5）2+3B. y=（x+5）2-3
C. y=（x-5）2-3D. y=（x+5）2+3
【答案】A
【解析】将抛物线y=x2先向右平移5个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为y=（x-5）2+3．故选A．
10. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵，，为二次函数图象上的三点，
，∴．故选：B．
11. 某超市1月份营业额为90万元．1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设平均每月营业额的增长率为，则第二个月的营业额为：，
第三个月的营业额为：，
则由题意列方程为：，故选：D．
12. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，设直线与抛物线交于A、B两点，直线与抛物线交于C、D两点，
∵，关于x的方程的解为，
关于x的方程的解为，
∴分别是A、B、C、D的横坐标，∴，故选B．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13. 一元二次方程的根是___________．
【答案】
【解析】，
，
或，
，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
【答案】
【解析】由题意得：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：
15. 半径为3的圆中，一条弦长为3，则这条弦所对的圆周角的度数是______．
【答案】或
【解析】如图，，，
，
是等边三角形，
，
当圆周角的顶点在优弧上时，则，
当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角互补，
，
综上所述，半径为3的圆中，一条弦长为3，则这条弦所对的圆周角的度数是或，
故答案为：或．
16. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长温度为____℃．
【答案】－1
【解析】由（-2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=-1，故当t=-1时，植物生长的温度最快．
故答案为-1．
17. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则；⑤当时，，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____．

【答案】② ③ ⑤
【解析】由图象可知，，，，
，故①错误；
抛物线与轴有两个交点，
，故②正确；
抛物线对称轴为，与轴交于，
，，
，，
，故③正确；
、为函数图象上的两点，又点、点到对称轴的距离相等，
，故④错误；
抛物线对称轴为，与轴交于，
抛物线与轴另一个交点是
由图象可知，时，，故⑤正确．
②③⑤正确，
故答案为：②③⑤．
三、解答题（共64分）
18. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1），
，
∴，；
（2）
，
，
，
∴，
∴，
．
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到；
（2）将绕点顺时针旋转得到，连接，直接写出的长．
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；．

20. 已知二次函数的解析式为．
（1）直接写出顶点坐标（______）；与交点坐标（______）；（______）；与轴交点坐标（______）；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数图象的示意图．
解：（1），
顶点坐标为，
令，
解得：，，
与交点坐标为，，
令，则，
与轴交点坐标为，
故答案为：，，，；
（2）列表得：
画出图象如图所示：
21. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．
解：设年买书资金的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：年买书资金的平均增长率为．
22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．
解：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，
则w=（x-20）（-10x+500）
=-10x2+700x-10000；
（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，wmax=2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）20＜x≤30，对称轴左侧w随x的增大而增大，
故当x=30时，w有最大值，此时w=2000．
23. 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E． F．

(1)求证：△BCF≌△BA1D．
(2)当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
解：（1）∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D；
（2）四边形A1BCE是菱形，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，
∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，
∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．
24. 如图1，对称轴为直线的抛物线经过、两点，抛物线与轴的另一交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线对称轴上的一点，使取得最小值，求点的坐标；
（3）如图2，若是线段上方抛物线上一动点，过点作垂直于轴，交线段于点，是否存在点使线段的长度最大，如存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）对称轴为直线的抛物线经过，与轴的另一交点为A
点A的坐标为(-1,0)
设该抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)
把代入，得
解得
故抛物线的解析式为；
（2）设BC所在的直线的解析式为
把B、C的坐标分别代入得：
，解得
的解析式为，
当时，，
此时取得最小值；
（3）存在，
设，
，
，
当时，取得最大值，此时点的坐标为．温度t/℃
-4
-2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
0
1
2
3
4
0
1
0