2023~2024学年山东省临沂市平邑县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省临沂市平邑县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 用下列长度的三根铁条首尾顺次联结，不能做成三角形框架的是（ ）
A 3cm 10cm 8cmB. 3cm 8cm 8cm
C. 3cm 3cm 8cmD. 10cm 10cm 8cm
【答案】C
【解析】A选项，可组成三角形；B选项，可组成三角形；C选项，3+3＜8，不能组成三角形，D选项，能组成三角形，故选C.
2. 如图所示，图中不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．是轴对称图形，不符合题意，
B．是轴对称图形，不符合题意，
C．不是轴对称图形，符合题意，
D．是轴对称图形，不符合题意，
故选：C．
3. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 两直角边对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等
C. 两锐角对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等
【答案】C
【解析】A正确．根据即可判断．
B正确．根据即可判断．
C错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．
D正确．根据即可判断．
故选：C．
4. 如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是( )
A. 利用四边形的不稳定性B. 利用三角形的稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边D. 四边形的外角和等于
【答案】B
【解析】木门板是四边形，钉上一个加固板，变成了两个三角形，根据三角形的稳定性，可得答案是B.
故选B.
5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，
由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，
∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，
∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，
故选：B．
6. 如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. AB=AD，∠2=∠1
B. AB=AD，∠3=∠4
C. ∠2=∠1，∠3=∠4
D. ∠2=∠1，∠B=∠D
【答案】A
【解析】A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；
B、AB=AD，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
C、∠2=∠1，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
D、∠2=∠1，∠B=∠D，再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
故选A．
7. 如图，，点与与分别是对应顶点，且测得，则长为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，点与与分别是对应顶点，，
，
，
，
，
故选C．
8. 在三条公路，，围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图所示），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ）
A. 三条高线的交点处B. 三条角平分线的交点处
C. 三条中线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处
【答案】B
【解析】∵物流服务中心到三条公路的距离相等，
∴这个物流服务中心为的角平分线的交点，
故选：B．
9. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∵∠B=60°，∠BAD=70°，
∴∠BDA=50°，
∴∠DAC=∠BDA=25°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+25°=95°
故选D．
10. 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．

∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，
∴PK＝PD，
在Rt△BPK和Rt△BPD中，
，
∴Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），
∴BK＝BD，
∵∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，
∴∠KPD＝∠APC，
∴∠APK＝∠CPD，故①正确，
在△PAK和△PCD中，
，
∴△PAK≌△PCD（ASA），
∴AK＝CD，PA＝PC，故②正确，
∴BK﹣AB＝BC﹣BD，
∴BD﹣AB＝BC﹣BD，
∴AB+BC＝2BD，故③正确，
∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），
∴S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，
∴S四边形ABCP＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故④正确．
故选A．
11. 如图，在等边中，AD、CE是的两条中线，，P是AD上一个动点，则最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
【答案】B
【解析】连结PC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD为中线，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵点P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三点共线时PE+CP最短=CE，
∵CE为△ABC的中线，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值为5．
故选择B．
12. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的是（ ）
A. 仅①正确B. 仅①②正确C. 仅②③正确D. ①②③都正确
【答案】D
【解析】连接，如图所示，
为等腰直角三角形，点为的中点，
，，．
，，
．
在和中，
，
，
，
，
则结论①正确；
，，，
，
则结论②正确；
，
，
，
则结论③正确．
故选：．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分）
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD度数是__________．
【答案】20°
【解析】在中，，，
，
，
，
．
故答案为：20°
15. 如图，是的高，，是上的一点，，，的延长线交于点，则的长为________．
【答案】1.2
【解析】∵是的高，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，已知，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线，点P为上一点，，垂足为点E，若，则点P到的距离为________．

【答案】5
【解析】如图，过点P作于T，
由作图可知，平分，
∵，
∴，
故答案为：5．
17. 如图，在中，、分别是和的平分线，过点E作交于D、交于F，若，，则周长为________．
【答案】7
【解析】∵，
∴，，
∵、分别是和的平分线，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点C在第一象限内，以BC为边作等腰直角，则点C的坐标为______．
【答案】或或
【解析】，，
，，
分三种情况：
①时，，
如图1，过C作轴于D，
则，
，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
，
点C的坐标为；
②时，，
如图2，过C作轴于D，
同①得：≌，
，，
，
点C的坐标为；
③，时，
如图3，过C作轴于D，作轴于E，
则四边形OECD是矩形，
∵∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
同①得：≌，
∴，，
矩形OECD是正方形，
，
设，则，
，
解得：，
，
点C的坐标为；
综上所述，点C的坐标为或或；
故答案为：或或
三、解答下列各题（共60分）
19. 如图，AD、AF分别是△ABC中∠BAC的平分线和BC边上的高，已知∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的大小．
解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝68°
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝34°，
∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝70°
又∵AF为BC边上的高，
∴∠DAF＝90°－∠ADC＝20°．
20. 请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合且与原三角形三个顶点只有一个公共顶点，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的第三图不能重复）
解：如图所示．
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．
解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；
（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．
22. 如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数．
证明：（1）如图，过点A作AF⊥BC于F．
∵AB＝AC，AD＝AE．
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BD＝CE．
（2）∵AD＝DE＝AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝∠ADE＝60°．
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA．
∴∠DAB∠ADE＝30°．
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°．
23. 如图，于于F，若，

（1）求证：平分；
（2）已知，求的长．
证明：（1）∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 等腰直角三角形ABC中，，，P为射线BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，使，连接CD．
（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：；
（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出线段BP和CD的数量关系与位置关系．
解：（1）∵在等腰直角三角形BAC与等腰直角三角形PAD中，·
∴，
∴
在△CAD与△BAP中，
∴．
（2）∵在等腰直角三角形BAC与等腰直角三角形PAD中，·
∴，
∴
在△CAD与△BAP中，
∴，
∴，∠PBA=∠DCA，
∵∠PBA+∠BCA=90°，
∴∠DCA+∠BCA=90°，即∠BCD=90°，
∴
综上：；
25. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作等腰和等腰，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点．

解：（1）如图1，

∵直线l，直线l，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）．
如图2，

证明如下：
∵，
∴，
∴，
在和中．
，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：延长，过D作于M，的延长线于N，如图所示：

∴，
由（1）和（2）的结论可知，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴I是的中点．