2023~2024学年山东省临沂市兰山区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省临沂市兰山区七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. -3
【答案】A
【解析】的相反数为．
故选：A．
2. 下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、错误，左边为负，右边为正数；
B、错误，左边为负，右边为正数；
C、错误，左边为负，右边为正数；
D，正确.
故选：D．
3. 在代数式：， ，，，中，单项式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】代数式，，，，中，
单项式有：，，0共3个．
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ，故原选项计算正确，符合题意；
B. 和不是同类项，故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算错误，不合题意；
D. ，故原选项计算错误，不合题意．
故选：A.
5. 下列近似数的相关说法正确的是（ ）
A. 和的精确度相同B. 万精确到
C. 精确到千分位D. 精确到个位
【答案】C
【解析】A．精确到十分位，精确到百分位，所以近似数和精确度不相同，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．万精确到千位，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．精确到千分位，说法正确，故此选项符合题意；
D．精确到千位，原说法错误，故此选项不符合题意.
故选：C．
6. 下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】A.如果，那么，变形错误，不符合题意；
B.如果，那么，变形正确，符合题意；
C.如果，当时，不成立，变形错误，不符合题意；
D.如果，那么，变形错误，不符合题意.
故选：B．
7. 将多项式按的降幂排列的结果为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将多项式按的降幂排列的结果为.
故选：C．
8. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴得：，所以，
所以．
故选：C．
9. 如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：新长方形的周长为：2(a−3b+a−b)=2(2a−4b)=4a−8b.
故选：A．
10. 当关于的方程的解为时，的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把代入，得，解得：.
故选：B．
11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，，则第个单项式是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
，
…，
奇数个单项式的系数为负，系数的绝对值为，字母为，
则第9个单项式是.
故选：B．
12. 如图所示运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为，第次输出的结果为，，第次输出的结果为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】A
【解析】由题知，开始输入的值为，
则第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
，
由此可见，从第次输出结果开始，偶数次输出的结果为，奇数次输出的结果为．
又因为是奇数，所以第次输出的结果是．
故选：A．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.）
13. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值是______．
【答案】
【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
，且，解得：．
14. 若的值是，则的值是______．
【答案】-1
【解析】 ，
.
15. 已知，是关于的多项式，其中，，为常数，若与的和的结果与无关，则______，______．
【答案】
【解析】
，
与的和的结果与无关，，，
，.
16. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是_____，第n个图形需要黑色棋子的个数是______（，且n为整数）．
【答案】35
【解析】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，
需要黑色棋子个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，
需要黑色棋子个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，
需要黑色棋子个，
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是；
∴当时，.
三、解答题（本大题共7小题，共72分.）
17. （1）计算：；
（2）求：的值，其中，．
解：（1）
.
（2）
．
当，时，原式．
18. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．于是借助有理数的运算，他定义了一种新运算“”，规则如下：．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
解：（1）
.
（2）
.
（3）这种新运算“”不具有交换律，理由如下：
，
，
不一定成立，
∴这种新运算“”不具有交换律．
19. 我们的家乡——临沂，大力实施公交优先发展战略，逐步建立以公共汽车为主体的公共交通运输系统，年全市实现公交客运量约万人次．为鼓励市民绿色出行，更多地选择乘坐公交，经市委、市政府研究决定，实施国家法定节假日及双休日在临沂市区免费乘坐公交车的政策．如图所示为临沂市区快速公交车路线图．周末双休日时间，某校组织名学生统一从兰山路站出发，乘坐多次出站参加集体志愿服务活动．如果规定在图中向右为正，向左为负，当天的乘车站数不含每次乘车起始站按先后乘车顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，．
（1）用科学记数法表示年全市实现公交客运量约为 人次；
（2）请通过计算，说明经过的最后一站是哪一站？
（3）若相邻两站之间的平均距离为，求这次志愿服务期间每人乘坐行进的总路程是多少？
（4）没有实施免费乘坐公交车政策前，每人每次乘车需要支付2元公交车费．请问完成本次志愿服务活动所有学生共可节省多少公交车费？
解：（1）万.
（2），
∵从兰山路站出发，往左6站即广州路站；
∴经过的最后一站是广州路站.
（3）
，
即这次志愿服务期间每人乘坐行进的总路程是.
（4）依题意共20人，依次乘车8次，票价为2元每人每次，
∴元，
即完成本次志愿服务活动所有学生共可节省元公交车费．
20. 某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍支，网球筒，经市场调查了解到该品牌网球拍定价元支，网球元筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按付款．
（1）请用含的式子表示到甲商店购买需要支付 元，到乙商店购买需要支付 元；
（2）若，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠；
（3）若到甲、乙两家的优惠相同，可列方程为 ．
解：（1）甲商店购买需付款：元，
乙商店购买需付款：元.
（2）当时，
甲商店需元，乙商店需元；
，
所以甲商店购买合算.
（3）若到甲、乙两家的优惠相同，可列方程为．
21. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：)，解答下列问题(墙壁的厚度忽略不计)：
（1）用含，的式子表示地面的总面积；
（2）已知，且客厅面积是卫生间面积的倍，如果铺地砖的平均费用为元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
解：（1）平方米．
（2）时，，
根据题意，得，
铺平方米地砖平均费用为元，
铺地砖的总费用为：
（元）．
答：铺地砖的总费用元．
22. 如图四幅图都是11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题：
（1）图1中带阴影的方框中的9个数字之和与方框正中心的数有什么关系？请说明理由；
（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，（1）中的关系还成立吗(无需说明理由)？
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请证明你的结论；
（4）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出的结论是 ；
（5）如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出的结论是 ．
解：（1）带阴影的方框中的9个数字之和等于方框正中心的数的9倍，
理由：；
则方框中9个数之和为方框正中心的9倍.
（2）移动位置，9个数字之和为：，
所以改变位置，关系不变.
（3）带阴影的方框内的9个数字的和等于中间数字的9倍；
理由：设正中心的数为，则9个数之和为：
，
，
故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．
（4）如果带阴影的方框里的数是4个，则：方框中对角两数之和相等，
.
（5）如图4，对于带阴影的框中的4个数，则方框中对角两数之和相等，
，则方框中对角两数之和相等．
23. 【问题提出】：在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决：若将数轴折叠，使与表示的点重合．
（1）则表示的点与数 表示的点重合；
（2）若数轴上，两点之间的距离为，且，两点经过上述方法与已知对折点相同折叠后互相重合，求，两点表示的数；
【反思生疑】：解决这个问题后，小强同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图2的“新数轴”；
小娜同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧!我来考考大家：
（3）在这个“新数轴”上， ， ，点与点之间的距离为 ；
（4）在这个“新数轴”上，若点从出发，以每秒个单位长度的速度向左移动，设移动的时间为，则当为多少时，点与点的距离是点与点的距离的倍？此时，点在“新数轴”上对应的数是多少？
解：（1）设和对应的数为x， 则，解得.
（2）设表示的数为，
当在的左边时，表示的数为，则：，
解得：，，
当在的右边时，表示的数为，则：，
解得：，，
答：，两点表示的数和.
（3）在这个“新数轴“上，，，点与点之间的距离为：.
（4）由题意得：，解得：或，
当时：，
当时：，
答：点在“新数轴”上对应的数是或．