2023~2024学年山东省临沂市罗庄区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省临沂市罗庄区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共23页。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 是中边上的中线，若，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，即：，
∵是中边上的中线，
∴为边上的中点，
∴，
∴；
故选：D．
3. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A. 120B. 60C. 45D. 30
【答案】B
【解析】由作图方法可知：为的角平分线，
∵点在上，
∴点到的距离相等，
设点到的距离为，
∵，即，
∴的长即为点到的距离，
∴，
∴的面积是；
故选B.
4. 要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】B
【解析】如图：
三角形，四边形，五边形从一条边上的一点出发，分割成的三角形的数量分别为：个；个；个
∴边形从一条边上的一点出发，分割成的三角形的数量为个；
∵连接各个顶点转化得到2022个三角形，
∴这个多边形的边数为；
故选B．
5. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵是折叠而成，
∴，，
又∵
∴，
∴
∴在中，，
∴，
故选：A．
6. 有两个三角锥，，其中甲、乙、丙、丁分别表示，，，．若，，则下列叙述何者正确（ ）

A. 甲、乙全等，丙、丁全等B. 甲、乙全等，丙、丁不全等
C. 甲、乙不全等，丙、丁全等D. 甲、乙不全等，丙、丁不全等
【答案】B
【解析】，，为公共边，
，即甲、乙全等；
中，，即，
虽，，
不全等于，即丙、丁不全等．
综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，
故选：B．
7. 如图，将三角形纸片沿折叠使点落在点处．且平分，平分．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
∴．
由折叠可得：．
∴．
∵，，
∴．
故选：D
8. 如图，已知的面积为28，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则长为（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】A
【解析】连接，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
9. 如图，在中，，，，平分，于点，则的值为（ ）
A. 12B. 6C. 3D.
【答案】C
【解析】延长、相交于点E，
∵平分，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，是的平分线，是的平分线，与相交于点D，则是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是的平分线
∴，
∵是的平分线
∴
∵
∴
∴
故选：C．
11. 如图，在中，，，分别是和的角平分线，，交于点，分别过点作于点，作于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，分别是和的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故①错误；
连接，
∵，分别是和的角平分线，
∴平分，
∵，，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，．
故②④正确，符合题意；
在和中，
，
∴，
∴，
故③正确，符合题意．
综上：正确有②③④，共3个．
故选：B．
12. 如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接并延长，

点是、的垂直平分线的交点，
，，
，，
是的一个外角，
，
同理，，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知在同一个平面内，一个角的度数是，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是__________．
【答案】或
【解析】如图1，，，，

∴，
∴，
∵，
∴，
如图2，，，，
∴，
∴，
故答案为：或．
14. 如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为、，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】如图，过作轴于点，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴点坐标为，
故答案为：．
15. 如图，中，，，点在边上运动（与、不重合），设，将沿翻折至处，与边相交于点，若是等腰三角形，则的值为__________．
【答案】或
【解析】为等腰三角形时，根据折叠变换的性质可得, ,
①当时, , 如图,

∴,
显然不符合题意；
②当时, , 如图,

，
∴,
∴；
③当时, , 如图,

∴,
∴,
∴；
故答案为：或．
16. 如图，在中，，分别延长，至点，．连结，，在取点，使得，，过点作，垂足点．若，则__________．
【答案】
【解析】过D点作，交的延长线于点M，

∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 如图所示，中，于点，交于．点是的中点，求证：．

证明：连接，
∵F是的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

18. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

（1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由；
（2）求该多边形的内角和；
（3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？
解：（1）理由：设多边形的边数为n．
，
解得．
（2）∵n为正整数，
∴多边形内角和不可能为；
由题意可知，该多边形的边数为10，
∴；
（3）．
答：该正多边形的一个内角比一个外角大．
19. 如图，已知点在第一象限的平分线上，且，点在轴上，点在轴上．
（1）求点的坐标；
（2）当绕点旋转时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
解：（1）点在第一象限角平分线上，
，
，
；
（2）过点作轴于，于，
，
则，
平分，，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
20. 如图，已知：点是内一点，，分别平分，．
（1）如图①若，求的度数；
（2）如图①求证：大于；
（3）如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵．
∴，
∵点P是与的平分线的交点，
∴；
（2）延长交于D，如图所示：
∵是的一个外角，是的一个外角，
∴，，
∴；
（3），理由如下：
∵外角，的角平分线交于点Q，
∴
，
∴；
21. 如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向A点运动，设运动时间为（秒）．
（1）用含的代数式表示的长度：__________．
（2）若与全等，则点的运动速度为多少？请说明理由．
解：（1）点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，，
；
故答案为：；
（2）中，，，点为的中点，，
，
，
当时，，
，，
解得：，；
当时，，
，，
解得：，；
综上所述，或2．
22.【问题提出】如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围．
【问题解决】经过组内合作交流．小明给出了如下思路：延长到点，使，连接，经过推理可知…
（1）请根据小明提供的思路写出详细的过程并求出的取值范围．
【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”．
【尝试应用】（2）如图②，在中，点为边中点，点在边上，与相交于点，，求证：．
【拓展提升】（3）如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则的面积为__________．
解：（1）延长到点E，使，连接，
∵是的中线，
∴，
又，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）延长至点，使，连接，

同法可得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）延长至点，使，连接，
同法可得：，
∴，，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴的面积为：；
故答案为：．
23. 【基本模型】
（1）如图1，是正方形，，当在边上，在边上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论．
【模型运用】
（2）如图2，是正方形，，当在的延长线上，在的延长线上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）结论：．
理由：如图1，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

则：，，，
∴，即：三点共线，
，
∴，
∴，
，
在和中，
，
，
，
又，
．
（2）结论：．
理由：如图2，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

则：，
同法（1）可得：，
，
又，
．