2023~2024学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期中(五四学制)数学试卷(解析版)

山东省烟台市芝罘区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（五四学制）一、选择题．（每题3分，满分36分.）1. 下列体育项目的示意图是轴对称图形的是（　　）A. B. C. D. 【答案】C【解析】选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选：．2. 已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形第三边的长可能是(　　)A. 1 B. 2 C. 5 D. 7【答案】C【解析】设三角形第三边的长是，，，这个三角形第三边的长可能是．故选：C．3. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，，都不是的边上的高.故选：．4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图可知，，又，在和中，，，，即是的平分线．故答案：．故选：A.5. 如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】∵将沿直线折叠后，使得点与点重合，∴，∵的周长为，∴，∵，∴.故选：．6. 在平面镜里看到背后墙上正放电子钟示数如图所示，这时的时间应是（　　）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为.故选：C．7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　）A. 9 B. 12 C. 18 D. 25【答案】A【解析】在，，，则，∵四边形为正方形，∴，在中，，∴阴影部分面积是9.故选：A．8. 如图，的中线、相交于点O，若四边形的面积是，则的面积是（　　）A. 6 B. 7.5 C. 9 D. 12【答案】C【解析】连接，如下图：∵和为的中线，∴，∴，，，∴，∴，，∴.故选：C．9. 如图，中，，以点A为圆心、为半径弧交于D、E两点，连接，则的度数是（　　）A. B. C. D. 【答案】C【解析】∵以点A为圆心、为半径的弧交于D、E两点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.故选：C．10. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD【答案】D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选：D．11. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，则，又∵，∴，在中，，得：，解得：.故选：B．12. 如图，已知是线段上任意一点端点除外，分别以和为边、在的同侧作等边和等边，连结、交于点，连接．以下个结论：①；②；③平分；④．其中结论正确的个数是(　　)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】和都是等边三角形，，，，，在和中，，，，，故①正确；，故②正确；作于点，于点，，，，，点在的平分线上，平分，故③正确；假设成立，则，，，，，显然与已知条件“是线段上任意一点”不符，不成立，故④错误.故选：C．二、填空题．（每题3分，满分24分.）13. 直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是_________．【答案】【解析】直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是．14. 如图，点D、A、E、B在同一直线上，，，，则的长是_________．【答案】5【解析】∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．15. 底面是等边三角形的三棱柱，底面边长为5，棱柱高为8，按如图方法缠绕一周的最短长度是_________．【答案】17【解析】将三棱柱侧面展开，得到如图所示的长方形，根据两点之间，线段最短得，即为缠绕一周的最短长度，由勾股定理得，.16. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为___．【答案】##度【解析】如图，由题意可知，∴，∴，∵，∴.17. 如图，在长方形中，将沿对角线对折，得到，与交于点F，若，，则的长度是_________cm．【答案】【解析】∵四边形是矩形，∴，∵沿对角线对折，得到，∴，∵，∴，∴，∵，∴.18. 如图，中，，，于点D，平分，则的度数是_________．【答案】【解析】在中，，，∴，∵平分，∴．∵于点D，∴，∴，∴．19. 如图，的面积是，，是边上任意一点不与点、重合，于点，于点，设，，则代数式的值是_________．【答案】【解析】连接，的面积是，，，即，.20. 如图，中，是的一条角平分线，E、F是上的动点，当最小时，的度数是_________．【答案】【解析】过A作交于H，交于G，过G作于F，交于E，∴，∵是的一条角平分线，∴，在与中，，∴，∴，∴，∴，此时最小，即为的长，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴.三、解答题．（共7小题，满分60分.）21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一条直线和一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）直接写出的面积为 ；（2）在图中作出关于直线的对称图形．解：（1）的面积为：．（2）如图，即为所求．22. 尺规作图.已知：，和线段a，求作，使，，．要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．解：如图，△ABC即为所求．23. 将下面的证明过程补充完整：已知：如图，，于点E，于点F，．求证：．证明：∵，（已知）∴．∵，，（已知）∴．∵，（已知）∴ ，（ ），即 ．在和中，∵，∴．（ ）证明：∵（已知），∴．∵，，（已知）∴．∵，（已知）∴（等式的性质），即，在和中，∵，∴．24. 已知：如图，是上的两点，且．求证：．证明：，，，，即，，，.25. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了．（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？（2）这片绿地的面积是多少？解：（1）如图，连接，∵，，，∴，∴，答：居民从点A到点C将少走路程．（2）∵，．，∴，∴是直角三角形，，∴，，∴，答：这片绿地的面积是．26. 如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．（1）求证：是等腰三角形，（2）若，F为中点，求的长．解：（1）证明：，∴∠B=∠C，又，∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，∴∠BFE=∠D，∠BFE=∠AFD，∴∠D=∠AFD，∴是等腰三角形.（2）过A作AG⊥DE，交DE于点G．，∴∠AGF=∠BEF，，，F为中点，∴BF=AF=5，又在RtBEF中，BE=3，∴EF=＝＝4，在AGF和BEF中，，∴AGF≌BEF，∴EF=GF，AG⊥DE，AD=AF，∴GF=DG，∴DF=2EF，∴DF=8.27. 阅读下面的证明过程：如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：．证明：由题意，，．∴．在和中，，∴．像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．请结合以上阅读，解决下列问题：（1）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论．（2）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，求证：．（3）如图4，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是 ．（不必书写解题过程）解：（1），理由如下：∵，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴.（2）证明：过D作交的延长线于点F，如图：∵，∴，，∴，而，∴，∴，，∴，∴，∵，∴.（3）过A作，过B作，如图：同理可证，∴，，由题意知，，∴，∵，即，∴，∴，∴（米）．