2023~2024学年山东省淄博市周村区(五四制)八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省淄博市周村区(五四制)八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故该图形是中心对称图形，符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 多项式因式分解时，应提取的公因式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】=（）因此多项式的公因式为
故选A
3. 下列因式分解，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，正确；
B、，正确；
C、，选项错误；
D、，正确；
故选C．
4. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式＝．
故选：B．
5. 将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
两边同乘去分母，得，
故选：B．
6. 在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，则原方程可变形为，
即；
故选：D.
7. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）

A. 点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q
【答案】B
【解析】如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选：B．
8. 学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9
【答案】D
【解析】数据排序后，第15个和第16个数据均为9，
∴中位数为9，
∵9出现的次数最多，
∴众数为9，
故选D．
9. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得走路线b时的平均速度为千米/小时，
∴，
故选：A．
10. 在等边△中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（ ）
A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
【答案】D
【解析】∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴是等边三角形，所以①正确；
∵为等边三角形，
∴，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，所以②正确；
∵是等边三角形，
∴，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴的周长，所以③正确．
设与相交于点，如图，
∵，，
∴，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
所以④错误；
故选：D．
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占，面试成绩占．应聘者小刘的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，他的最终得分是______分．
【答案】92
【解析】（分）；
故答案为：92．
12. 若关于x的方程+＝0有增根，则m的值是_____．
【答案】3
【解析】去分母得：2﹣x+m＝0，
解得：x＝2+m，
由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，
把x＝5代入得：m＝3，
故答案为3
13. 若一组数据的方差为2，则数据的方差是______．
【答案】2
【解析】∵数据的方差是2，
∴数据的波动幅度不变，
∴数据的方差为，
故答案为：．
14. 对于正数x规定，例如：，则________．
【答案】
【解析】∵
∴
∴
∴原式
15. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：，，．已知，作点N关于点A的对称点，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点，点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，按照此规律，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】由题意得，作出如下图形：
N点坐标为，
点关于A点对称的点的坐标为，
点关于B点对称的点的坐标为，
点关于C点对称的点的坐标为，
点关于A点对称的点的坐标为，
点关于B点对称的点的坐标为，
点关于C点对称的点的坐标为，此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∴，
∴的坐标与点的坐标相同，其坐标为．
故答案为：．
三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16. 分解因式：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
．
18. 解方程：
（1）＝2；
（2）+1＝0．
解：（1）去分母得：10﹣5＝4x﹣2，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解，
∴原分式方程的解是x＝；
（2）去分母得：16﹣（x+2）2+x2﹣4＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
19. 某校八年级一班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次分钟），分为如下五组：组：，组：，组：，组：，组：．其中组数据为：，，，，，，，．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）A组数据的中位数是______次，众数是______次；
（2）C组频数是______，在统计图中组所对应的扇形圆心角是______度：
（3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），该校共有名学生，依据此次跨学科研究结果，估计学校大约有______名学生达到适宜心率．
解：（1）将组数据从小到大排列为：，，，，，，，，
中位数为；
出现的次数最多，
众数是；
故答案为：，，
（2），
在统计图中组所对应的扇形圆心角是；
组的人数为，
故答案为：，．
（3）（人），
大约有名学生达到适宜心率．
故答案为：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．

（1）以点为旋转中心，将旋转，画出旋转后对应的；
（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，画出，并求面积．
解：（1）如图，即为所作：
；
（2）将平移后得到，点的对应点的坐标为，
向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到，
如图，即为所作：
，
．
21. 观察下列方程的特征及其解的特点．
①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；
②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；
③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4
解答下列问题：
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为________，其解为________；
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．
解：（1）x＋＝－9，x1＝－4，x2＝－5，
（2）x＋＝－(2n＋1)，x1＝－n，x2＝－n－1，
（3）x＋＝－2(n＋2)，
x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，
(x＋3)＋＝－(2n＋1)，
∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，
即x1＝－n－3，x2＝－n－4
检验：当x1＝－n－3时，x＋3＝－n≠0；
当x2＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0.
∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4
22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
解：（1）设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：
,
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；
（2）设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得：
，解得，
∵须为非负整数，
∴可取，，，
∴共有三种方案：
方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元），
∵
∴方案三总费用最少．
23. 如图1，△ABC中，，，点D，E在上，，将绕点A顺时针旋转后得到，连接．
（1）求证：：
（2）猜想图1中之间存在的等量关系，并说明理由；
（3）如图2，中，，，点D，E在BC上，，，探究之间存在的等量关系，并说明理由．
证明：（1）∵中，，，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转后得到，
∴，，
∴，
又，
∴，
在△AFD和△AED中，
，
∴
（2）；
理由：∵，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转90°后得到，
∴，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，；
∵，，
∴；
（3） ；
理由：将绕点A顺时针旋转后得到，连接．

∴，
∴，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又，
∴，即，
在中，由勾股定理得，；
∵，，
∴．
课外书数量（本）
6
7
9
12
人数
6
7
10
7