2024~2025学年广东省中山市小榄镇八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年广东省中山市小榄镇八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）

A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是：三角形具有稳定性；
故选D．
3. 下列各图形中，正确画出中边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为E，
纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意，故选：C．
4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图形可知，两个全等三角形中，，的夹角为对应角
，又，，
故选：D．
5. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，即，
添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意；
添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意；
添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意；
添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意；
故选：A．
6. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( )
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
【解析】如图，连接，
根据网格得出，，
在与中
∴，
∴，
即平分
∴到两边距离相等的格点应是点，
故选A
7. 等腰三角形的一个角为80°，则它的底角为（ ）
A. 50°B. 80°
C. 80°或50°D. 不能确定
【答案】C
【解析】当底角为80°时，则它的底角度数为80°，
当顶角为80°时，则其底角为：，
故选：C．
8. 如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．的长是10，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. B. C. 10D. 5
【答案】D
【解析】作交延长线于E，则，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9. 如图，在中，，，，分别以A、B为圆心画弧，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（ ）
A. 21B. 24C. 27D. 30
【答案】A
【解析】以为圆心，两弧分别交于，直线交于点D，
是的中垂线，
，
，
的周长，
故选：A．
10. 如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在等腰中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 正八边形的内角和等于_______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 点和点关于y轴对称，则_______．
【答案】
【解析】点和点关于y轴对称，
，，
解得：，
则，
故答案：
13. 一个三角形两边长分别是2和5，若第三边的长为奇数，则周长是_______．
【答案】12
【解析】设第三边长为x，根据题意得：
，
即，
∵第三边的长为奇数，
∴x的值为5，
即第三边的长是5．
∴周长是．
故答案为：12．
14. 如图，在中，，，，平分，求D到的距离等于_______．
【答案】3
【解析】如图，过点D作，垂足为H，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴点到的距离等于，
故答案为：3．
15. 如图，点A坐标为，点B坐标为0,4，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为_______．

【答案】或
【解析】∵点A坐标为，点B坐标为0,4，
∴，，
如图，若，
∴，
∴点C的坐标为2,0；
如图，若，

∴，，
∴点C的坐标为；
故答案为：2,0或
三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16. 如图，在中，是的角平分线，
（1）尺规作图：作：的角平分线与相交于点．（作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法）
（2）直接写出的度数．
解：（1）以点位于圆心，适当长为半径画圆，分别与角的两边相交，分别以两个交点为圆心，以大于二分之一交点连线为半径画两个弧交于一点，交点与点相连并延长与相交于点，即可得到角的平分线，如下所示：
（2）∵是的角平分线，是的的角平分线，，
∴，
∴
17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形．
解：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴AB＝CB，
∴△ABC是等腰三角形．
18. 如图，点E在上，与交于点F，，，，求证：．
证明：在和中，，
，，
．即．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围18海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
解：（1）根据题意得，（海里），
，
，
（海里），
答：B处到灯塔C的距离为32海里；
（2）有触礁的危险，理由如下：
过C作交的延长线于点D，
（海里），
（海里），
，
∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
20. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的三个顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题：
（1）画出关于直线对称的图形；
（2）利用网格，在直线上画出点Q，使的值最小．
（3）求的面积．
解：（1）如图所示：即为所求；
（2）如图所示，点Q即为所求；
（3）．
21. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（1）证明：
；
（2）解：
．
五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）
22. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点．
（1）的度数为_______°，______（填“是”或“不是”）智慧三角形；
（2）若，求证：为“智慧三角形”；
（3）当为“智慧三角形”时，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∴的度数为
∴，
∴为直角三角形，是“智慧三角形”，
故答案为：30；是；
（2）∵，
∴，
∴为“智慧三角形”；
（3）∵为“智慧三角形”
①当点在线段上时，
∵，
∴，
I、当时，，
∴，
II、当时，
∴
∴此种情况不存在，
III、当时，
∴，
∴，
∴，
IV、当时，
∴，
∴，
∴(舍去)，
V、当时，
∴，
∴(舍去)，
VI、当时，
∴，
∴，
∴此种情况不存在，
②当点在线段的延长线上时，
∵，
∴，
∴，
1．当时，
∴，
∴，
∴，
II、当时，
，
当为“智慧三角形”时，的度数为或或或．
23. 如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都是．
（1）连接交于点M，则在P、Q运动的过程中，的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
何时是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线、的交点为M，则的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
解：（1）不变．
等边三角形中，，，
又由条件得，
在与中，
，
，
．
设时间为，则，，
①当时，
，
，得，；
②当时，
，
，得，；
当第2秒或第4秒时，为直角三角形．
（3）不变．
在等边三角形中，，，
，
又由条件得，
在与中，
，
，
又，
．