2024~2025学年河南省南阳市淅川县八年级(上)期中阶段调研数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年河南省南阳市淅川县八年级(上)期中阶段调研数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（ ）
A. 18B. 8C. 7D. 6
【答案】A
【解析】∵ax=3，ay=2，
∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=18．
故选A．
4. 郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）
A. 3a米B. （3a+1）米
C. （3a+2b）米D. （3ab2+b2）米
【答案】B
【解析】∵长方形空地面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，
∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．
故选：B．
5. 命题：①同位角相等，两直线平行；②多边形的内角和等于；③三角形的外角和等于；④平行于同一条直线的两条直线平行；其中假命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
②根据多边形内角和公式，多边形的内角和等于，是假命题，符合题意；
③三角形外角和为，是真命题，不符合题意；
④平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
综上所述，假命题有1个．
故选：A．
6. 如图，平分，，则图中的全等三角形共有（ ）
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
【答案】B
【解析】平分
，，，
，，
，，
，
，
所以共有3对全等三角形，
故选：B．
7. 在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误；
B.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误；
C.图形的面积可以看作一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，符合题意，故该选项正确；
D. 图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即
，因此，不符合题意，故该选项错误，
故选：C．
8. 小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
，
代入或时，结果是一样，
，
解得：．
故选：B．
9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ）（参考数据：，，，）
A. 在到之间B. 在到之间
C. 在到之间D. 在到之间
【答案】C
【解析】由题意知，，
∴，即，
∴，
故选：C．
10. 如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的序号是（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】如图，
∵于点，于点，
∵，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴
∵，
∴，
又∵，，
∴，故②正确；
∴，，
∵在直角三角形中，斜边最长，
∴，，
∴，故③错误；
∵，，
∴，故④正确；
∴正确的序号是①②④，
故选：．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______．
【答案】(答案不唯一）
【解析】∵一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，
设另一个因式为，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为_____．
【答案】﹣7
【解析】∵（a+1）（a﹣2）＝5，
∴a2﹣a﹣2＝5．
即a2﹣a＝7．
∴a﹣a2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
13. 【跨学科】“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压（单位：），为风速（单位：）．当风压为时，估计风速为_____________．
【答案】16
【解析】由题中给出的公式可知，
当风压为时，风速为，
故答案为：16．
14. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则___________．
【答案】16
【解析】由题意得
，
，
，，
，
，
，
；
故答案：．
15. 如图是一个棱长为的正方体中挖去一个棱长为的小正方体，将剩余部分进行切割得到如图所示的三个长方体．通过计算剩余部分的体积，可对多项式进行因式分解，即_____________________．
【答案】
【解析】根据题意可得：
图的体积为：，
图的体积为：，
图的体积图的体积，
，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. 按要求做题
（1）计算：
（2）因式分解：
解：（1）原式
；
解：（2）原式
．
17. 先化简，再求值，，其中x，y满足．
解：
；
∵，
∴，，
解得，，
当，时，原式．
18. 如图所示，已知，点在同一条直线上，，且．
（1）求证：
（2）求的度数
（1）证明：在和中
∵，
∴．
（2）解：，
∴，
又对顶角相等，根据三角形内角和定理可知，
∵，
∴．
19. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵
∴
在和中，
，
∴
∴
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20. 【代数推理】阅读下列材料，并完成相应任务．
任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，d，若 能被3整除，求证：这个四位数也能被3整除．
证明：根据题意，得这个四位数为．
．
因为能被3整除，也能被3整除，所以这个四位数能被3整除．
21. 小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）．

（1）猜想此时与的位置关系，并说明理由；
（2）求的长．
解：（1），理由如下：
∵于D，于E，
∴，
又∵根据题意得：，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
答：的长为．
22. [问题情境]
在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成图形之间的关系，如图①，，
[猜想探究]
（1）“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图②的方式摆放，点A与点D重合，连接和．他们发现和之间存在着一定的数量关系，这个数量关系是 ；
[类比验证)
（2）“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下，把这两张纸片按如图③的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接和，他们发现了、之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由；
（3）请你利用和纸片进行拼摆，将拼摆出的图形画在图④中(要求不得与图②，图③相同)，并根据图形写出一条正确的数学结论．
解：（1）如图2，，理由如下：
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图3，，，理由如下：
，
，，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，；
（3）把这两张纸片按如图方式摆放，与重合，，
证明：，
，，
，．
，
∵
∴
∴
．
23. 如图1，阴影部分是一个边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．
（1）①图1中剪去的长方形的长为 ， 面积为 ；
②用两种方式表示图1中阴影部分的面积为 或 ，
由此可以验证的乘法公式为 ．
（2）请设计一个新的图形验证乘法公式：
（3）如图2，，分别表示边长为，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．
解：（1）①由图可得：剪去的长方形的长为，面积为，
故答案为：，；
②∵阴影部分是边长为的正方形，
∴阴影部分的面积为：，
另一方面，阴影部分的面积为：，
，
故答案为：，，．
（2）如图，即可验证公式：．
验证如下：∵大正方形的边长为，
大正方形的面积为，
又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个长方形的面积，
大正方形的面积为：，
．
（3）设，，四边形和四边形为正方形
，，，
又，
，
，
，
由（2）得：，
，
，
．
我们已经知道，能被3整除的数的特征是这个数的各个数位上数的和是3的倍数．证明如下：
已知：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除．
求证：这个三位数也能被3整除．
证明：根据题意，得这个三位数为．

．
∵能被3整除，也能被3整除，
∴这个三位数能被3整除．