2024~2025学年山东省滨州市阳信县集团校联考八年级(上)10月月考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省滨州市阳信县集团校联考八年级(上)10月月考数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A中不是轴对称图形，故不符合要求；
B中不是轴对称图形，故不符合要求；
C中不是轴对称图形，故不符合要求；
D中是轴对称图形，故符合要求；
故选：D．
2. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
，
，
故选：A．
3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
【答案】D
【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
4. 如图，在中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧，，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴，，
∴C△ADE＝cm，故D正确．
故选：D．
5. 用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由作法可得，
所以根据“”可判断，
所以．
故选：C．
6. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 30°
【答案】B
【解析】在△BDE与△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS）；
∴∠BDE=∠CFD，
∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°；
故选：B．
7. 到的三条边距离相等的点是的（ ）
A. 三条垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 以上均不对
【答案】B
【解析】到的三条边距离相等的点是的三条角平分线的交点，
故选：B．
8. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，
即∠A=∠C．
∵BF⊥AD，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，ED=BF=b，
又∵EF=c，
∴AD=a+b-c．
故选：D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 平面直角坐标系中，点与点________关于y轴对称．
【答案】
【解析】由点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
10. 如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED=___________度．

【答案】70°．
【解析】∵OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∴△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°．
∵∠DBE=∠O+∠C=85°，∴∠BED=180°﹣25°﹣85°=70°．
故答案为70°．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
和中，
，
，
，，
点的坐标为，
，，
，，
点在第二象限，
点的坐标是，
故答案为：
12. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______．
【答案】
【解析】由作图可知，是的平分线，
∴到的距离等于的长，
∴，
故答案为：2．
13. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

【答案】70
【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，
故答案为70.
14. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点，交于点若，则BD的长为_________．
【答案】
【解析】本题考查了含30度角的直角三角形，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和
如图，连接，
在中，，，
，
垂直平分，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：6．
15. 如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 ________秒时，与全等．
【答案】1或7
【解析】由题意得：，
若，
根据证得，
，即，
若，
根据证得，
，即．
当t的值为1或7秒时．与全等．
故答案为：1或7．
16. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°．
【答案】60
【解析】如图，连接，
是等边三角形，是的中点，
，，
，
是等边的边上的高，
垂直平分，
，
，
由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为，
此时有，
则，
故答案为：60．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知点，．
（1）若点关于轴对称，求的值；
（2）若关于轴对称，求的值．
解：（1）∵点关于轴对称，
∴，
解得，
∴，；
（2）∵点关于轴对称，
∴，
解得，
∴．
18. 如图，在中，平分于点E，点F在上，，求证：．
证明：∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴．
19. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
解：（1）是等边三角形，
，
，
，
，
，
（2），，
是等边三角形．
，
，，
．
20. 已知中，．

（1）作AB的垂直平分线交于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接BD，若，求的度数．
解：（1）如图所示：即为所求，

（2）∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中：

（1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标；
（2）直接写出的面积为_________________；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．
解：（1）如图所示：

B1(−2，−4)，C1(−4，−1) ；
（2）如图：面积为：；

（3）如图所示：点P即为所求点．
=
22. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G．
求证：（1）BF＝CG；
（2）AB+AC＝2AF．
证明：（1）如图，连接BE和CE.
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG.
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
BE=CE，EF=EG，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，
∴BF＝CG.
（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE.
在△AFE和△AGE中，
∠FAE＝∠GAE ，∠AFE＝∠AGE，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG.
∵BF＝CG，
∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF.
23. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△BOC是等腰三角形，
理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△BOC等腰三角形．
24. 如图，为等边三角形，，点是直线上一点，连接AD，以AD为边作等边，连接CE．
（1）如图，当点在线段的中点时，_______，_______；
（2）如图，当点在的延长线上时，求证：；
（3）在（2）的条件下探索、CD、CE三条线段的长度有何关系？并说明理由．
解：（1）和是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
点在线段的中点，
，
，
故答案：3，；
（2）证明：和是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
；
（3），理由如下：
由（2）可知，，
，
是等边三角形，
，
，
．