2024~2025学年山东省潍坊市广文中学北辰中学联考八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省潍坊市广文中学北辰中学联考八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数：，，（x﹣3.14）0，，，0.151151115，其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，是无理数，
故选B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的算术平方根是1B. 5是25的一个平方根
C. 的平方根是4 D. 64的立方根是
【答案】B
【解析】A、没有算术平方根，故选项错误，不符合题意；
B、5是25的一个平方根是正确的，符合题意；
C、的平方根是，故选项错误，不符合题意；
D、64的立方根是4，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）

A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 对角线的长度减小
C. 四边形面积不变D. 四边形的周长不变
【答案】C
【解析】A、因矩形框架向左扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A正确，不符合题意；
B、向左扭动框架，的长度减小，故B正确，不符合题意；
C、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C错误，符合题意；
D、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D正确，不符合题意，
故选：C．
4. 如图，在平行四边形ABCD中，已知，，DE平分交BC于点E，则BE等于（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 0.5cmD. 3cm
【答案】A
【解析】如图，四边形是平行四边形，
，，，
，
平分交边于点，
，
，
，
，
的长等于，
故选：A．
5. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、设，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C
6. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点．则下列说法不正确的是（ ）
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形
C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D. 若BD＝AD＝DC，则四边形AEDF是矩形
【答案】C
【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确；
∵四边形AEDF是平行四边形，∠B+∠C=90°，
∴∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形，故B选项正确；
若BD=CD，
则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形，故C选项错误；
∵BD＝AD＝DC，
∴∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，
∴∠DAB+∠DAC=90°，即∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
故选C．
7. 不等式组的解集为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解不等式x+9>4x十3，
得： x< 2，
解不等式x-k< 3，得：x∵不等式组的解集为x < 2 ，
∴k+3≥2，
解得： k≥-1，
故选： C．
8. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】∵是矩形，
∴，，，
∴，
由折叠可得，，，
∴，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
解之得：，
∴，
∴．
故选：C．
二、多选题（本题共4小题，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分．）
9. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】∵，
∴，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项正确；
故选：CD．
10. 通过估算比较大小，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】A. ，故A选项正确，
B. ，故B选项不正确，
C. ，故C选项正确，
D. ，故D选项正确
故选ACD
11. 在如图所示的方格纸中，以格点为顶点作四边形，下列给出的四边形是平行四边形的是 （ ）．
A. 四边形B. 四边形C. 四边形D. 四边形
【答案】BCD
【解析】由网格的特点和勾股定理可得可知，则四边形是菱形，即是平行四边形；
由网格的特点和勾股定理可得，则，即四边形不是平行四边形；
同理可得，则四边形是平行四边形；
同理可证明四边形是菱形，即四边形是平行四边形；
故选：BCD．
12. 如图，在正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，点落在正方形内部点处，延长交边于点，连接，．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．
∵CD＝3DE，
∴DE＝2，CE＝4．
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
∴AF＝AB．
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A选项正确；
∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，
设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．
在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．
∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴BG＝GF＝CG＝3，故B选项正确；
∵CG＝GF，
∴∠CFG＝∠FCG，
∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，
又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，
∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，
∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，
∴∠AGB＝∠FCG，
∵∠B＝∠BCD＝90°，
∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，
∴∠BAG＝∠FCE，故C选项正确；
∵GF＝3，EF＝2，
∴GF＝GE，
∴S△FGC＝S△GCE
＝×CG·CE
＝××3×4
＝，故D选项错误，
故选：ABC．
三、填空题（本题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每小题填对得4分。）
13. 是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是________．
【答案】
【解析】∵是关于x的一元一次不等式，
∴，
∴，
∴不等式为：，
解得：；
故答案为：．
14. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是______.
【答案】
【解析】当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．
故答案为．
15. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：______．
【答案】
【解析】观察数轴可知，
∴，
∴
，
故答案为：．
16. 若关于x的不等式组的解集有且仅有三个整数解，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，
∴3个整数解是3，4，5，
，
，
故答案为：．
四、解答题（本题共5小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）
17. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解下列不等式组，并写出它的所有整数解．
解：（1），
去分母，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示解集如下．
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为，
∴它所有整数解为1，2，3．
18. 如图，矩形的一条边在数轴上，长为2个单位长度，宽为1个单位长度，以原点为圆心，以矩形对角线的长为半径画弧，与正负半轴分别交于点、．在点的左侧截取，点表示的数为3，回答下列问题：

（1）点、、表示的实数依次为______，______，______；
（2）计算线段和的长度，并用作差法比较它们的大小．
解：（1）由题意和勾股定理，得：，
∴点表示的实数为和，
∵，
∴，
∴点表示的实数为；
故答案为：，，
（2）∵点C表示的数为，点D表示的数为3
∵点B表示的数为
，
∴，
∵，
∴
∴．
19. 每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．
解：（1）由题意得,
解得，；
（2）设买了x台甲种机器
由题意得:30＋18(10－x)≤216
解得：x≤3
∵x为非负整数
∴x＝0、1、2、3
∴有 4 种方案：
3 台甲种机器，7 台乙种机器；
2 台甲种机器，8 台乙种机器；
1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器.
（3）由题意得：240＋180（10－x）≥1890
解得：x≥1.5
∴1.5≤x≤ 3
∴整数 x＝2 或 3
当 x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)
当 x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)
∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上．
（1）求边、、的长；
（2）试判断的形状，并求出它的面积；
（3）求中边上的高．
解：（1）由勾股定理可得：
，
，
；
（2）由（1）可得：，，
∴，
∴是直角三角形，且°；
∴；
（3），，
∴
解得
21. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
解：（1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
甲型机器
乙型机器
价格（万元/台）
a
b
产量（吨/月）
240
180