2024年四川省广元市旺苍县中考三模数学试卷(解析版)

这是一份2024年四川省广元市旺苍县中考三模数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）
1. 在、、、这四个数中，最小数是（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】C
【解析】，最小的数是，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：A．
3. 某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表：
则关于这20名学生本学期的用笔数量，下列说法错误的是( )
A. 中位数是6支B. 平均数是6支
C. 众数是6支D. 方差是5
【答案】D
【解析】A.把这组数据从小到大排列,最中间的数是地10和11个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6，故本选项正确;B. 平均数是(4×4+5×4+6×7+8×3+9×2)÷20=6(支)，故本选项错误；C. 6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6支，故本选项错误；方差是:[4(4−6)²+4(5−6)²+7(6−6)²+3(8−6)²+2(9−6)²]=2.5，故本选项错误；
故选D.
4. 下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；
B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；
C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；
D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项符合题意．
故选：D．
5. 某工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设原计划每天修x米，原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．
所列方程为：．
故选B．
6. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. x1+x2＞0B. x1•x2＜0
C. x1≠x2D. 方程必有一正根
【答案】B
【解析】A、根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2＞0，结论A正确，不符合题意；
B、根据根与系数的关系可得出x1x2＝−m2≤0，结论B不一定正确，符合题意；
C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＞0，由此即可得出x1≠x2，结论C正确，不符合题意；
D、由x1•x2＝−m2≤0，结合两根之和大于0可得出方程必有一正根，结论D正确，不符合题意．
故选：B．
7. 已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

A. CP∥OBB. CP＝2QC
C. ∠AOP＝∠BOPD. CD⊥OP
【答案】A
【解析】由作图可知：射线OP即为∠AOB的角平分线，
∴∠AOP＝∠BOP，
故C正确，不符合题意；
由作图（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP，
∴OP是CD的垂直平分线，
∴CD⊥OP，
故D正确，不符合题意；
由作图（2）可知：CD＝CP＝PD，
∴△CDP是等边三角形，
∵CD⊥OP，
∴CP＝2CQ，
故B正确，不符合题意；
∵∠AOP＝∠BOP，
当OC＝CP时，∠AOP＝∠CPO，
∴∠CPO＝∠BOP，
∴CP∥OB，
故A错误，符合题意；
故选：A．
8. 如图，为的直径，C为半圆的中点，D为上的一点，且两点分别在的异侧，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接OC，
∵AB为直径，C为半圆的中点，
∴,
∴．
故选：B．
9. 如图，点C、D是以为直径的半圆的三等分点．的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】接，交于点E，
∵点C、D是以为直径的半圆的三等分点，
，
，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
∴图中阴影部分的面积为扇形的面积，
∵的长为，
∴的周长为，半径为2，
，
故选：A．
10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③； ④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】抛物线开口向下，与轴交于正半轴，且对称轴在轴右侧，
，，、异号，
，
，①结论错误；
抛物线与轴有两个交点，
，
，②结论错误；
对称轴为直线，
，
，
由图象可知，当时，，
则，即，
，③结论正确；
当时，的值最大，
当时，，
，
，④结论正确；
方程有四个根，
方程有两个根，方程有两个根，
由抛物线的轴对称性可知，关于对称轴对称的两个根的和为2，
这四个根的和为4，⑤结论错误；
故选：B
第II卷 非选择题 （共120分）
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上,每小题4分，共24分）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 据教育部预测，到年我国中学毕业人数将达到人，用科学记数法表示为_____人．
【答案】
【解析】．
13. 一枚质地均匀正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与2，4作为三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是______．
【答案】
【解析】骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，
其中能与2、4构成等腰三角形的只有4，
∴能构成等腰三角形的概率是．
14. 如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为_______．
【答案】3
【解析】如图所示，作M、N点，连接CM、DN，
由题意得：CM∥AB，
∴∠APD＝∠NCD，
由题意得：，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴∠APD的正切值为：3．
15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A、B两点上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，在反比例函数第三象限的图象上存在一点P，使点P到直线的距离最短，则点P的坐标为__________．
【答案】
【解析】反比例函数过点A、B，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
，，
一次函数过点A、B，，解得，
一次函数解析式为，
过点P作直线，
当直线与反比例函数只有一个交点时，点P到直线的距离最短，设直线的解析式为，
点P为直线与反比例函数的交点，
，即，
，
即，解得（不合题意，舍去）或，
，解得，
当时，，
点P的坐标为．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，D是AB边上的动点，连接CD，将△BCD绕点C沿顺时针旋转至△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值＝_____．

【答案】
【解析】过点C作于点H
设，则
由旋转的性质得
作于点F
在中，
由二次函数的性质可知，当时，的面积最大，最大值为
故答案为：．

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）
17. 计算：．
解：原式 =．
18. 先化简，再求值： ；其中x是方程的根．
解：
，
，
，
或，
，
，
，
原式．
19. 在矩形中，连接，延长至E，使，过点E作交延长线于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求菱形的面积．
（1）证明：∵平行四边形为矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵平行四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的面积为．
20. 某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
（1）参加测试的学生人数为 ，并将条形统计图补充完整．
（2）该校有名学生，请估计全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生有 人；
（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为，，三组求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
解：（1）抽取的学生数：人；
合格的人数为：人，

故答案为：人；
（2）良好以上占比是，
所以全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生人数约：人，
故答案为：人；
（3）如图：

可得一共有种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．
21. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．
（1）求无人机的高度（结果保留根号）；
（2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）
解：（1）根据题意得：CD=8(m)，
在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，
∴，
∴AC=120(m)，
答：无人机的高度AC=；
（2）根据题意得：DE=8(m)，
则CE= DE+CD=520(m)，
过点B作BF⊥CE于点F，
则四边形ABFC为矩形，
∴AB=FC，BF=AC=，
在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°，
∴，
∴EF=(m)，
∴AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)，
答：AB的长度为243m．
22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点C、点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．
解：（1）将代入，得，
∴反比例函数为，
将，代入，得，解得．
∴一次函数的表达式为；
（2）∵当反比例函数的图象在一次函数图象的下方时，
成立，
由图象可知当时，函数的图象在函数图象的下方，
∴不等式的解集是；
（3）在中，当时，，∴．
∴
∴，
∵P在y轴上，
∴，即
∴．
∴或．
23. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
（1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
（2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为W1，W2（单位：元）．
①求W1，W2关于x的函数关系式；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
解：（1）设1盆盆景和1盆花卉的利润分别为x元和y元，由题意得：
，解得：，
答：1盆盆景的利润为140元，1盆花卉的利润为20元；
（2）由题意可知，第二期有盆景（50+x）盆．
由题意得：
①W1＝（140﹣2x）（50+x）＝﹣6x2+40x+7000；
W2＝20（50﹣x）＝﹣20x+1000；
②W＝W3+W2＝﹣2x4+40x+7000+（﹣20x+1000）
＝﹣2x2+20x+8000＝﹣2（x﹣5）2+8050，
∵a＝﹣4＜0，抛物线开口向下，
∴当x＝5时，W取得最大值，Wmax＝8050，
∴当x＝5时，第二期培植盆景与花卉售完后获得的总利润W最大．
24. 如图，已知是的直径，交于点D，E是的中点，与交于点E，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接，如图所示，
∵E是的中点，∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵是圆的直径，
∴是的切线；
（2）解：在中，，
∴，
∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
25. 综合与实践
问题情境
在综合实践活动课上，老师以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形纸片中，M是的中点，E是边上任意一点，将沿折叠，点A落到点F处，连接并延长，交所在直线于点G．
分析探究
（1）如图1，当所在直线经过点M时，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
解决问题
（2）如图2，连接，当点E与边的中点M重合时，将沿折叠，点A的对应点F恰好落在矩形的对角线上，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）图2中，若，直接写出和的长．
解：（1）
理由如下：∵ 四边形是矩形，
．
．
是边的中点，
．
又，
．
．
，
．
．
（2），
理由如下：如答图，连接，
∵四边形是矩形，
．
．
由折叠可知，
．
，
，
，
又，
，
．
．
．
是边的中点，
．
．
又，
，
．
（3）∵AB=4，
∴ BF=AB=4，
∴，
过点F作BC的垂线FH，如图，
∵ ，
∴ ∽
∴
∴ ，
∴
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标；
（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；
解：（1）把代入抛物线得：
，解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）∵点G是该抛物线对称轴上的动点，
∴，
∴，
∴当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小，
把代入得：，
∴点C的坐标为：，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴ 直线的解析式为：，
抛物线的对称轴为直线，
把代入得：，
∴点G的坐标为：；
（3）连接，过点P作轴，交于点Q，如图所示：
∵点D是的中点，
∴，
∴当面积最大时，面积最大，
设，则，
，
，
∴当时，面积取最大值4，
∴面积的最大值为．用笔数（支）
4
5
6
8
9
学生数
4
4
7
3
2