2025届安徽省江淮十校高三(上)第二次联考月考数学试卷(解析版)

这是一份2025届安徽省江淮十校高三(上)第二次联考月考数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，得到，所以，
由，得到，又，所以，
得到，
故选：C.
2. 复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，
所以，.
故选：B
3. 在等差数列中，，等比数列满足，则（ ）
A. 9B. C. 16D. 4
【答案】A
【解析】由条件及等差数列通项公式的性质知，
则，于是由等比数列通项公式的性质可知.
故选：A
4. 在中，已知，点O是的外心，则（ ）
A. 16B. 8C. 4D. -8
【答案】B
【解析】如图，过点O作于D，可知，
则
故选:
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由条件可知，
整理得，
即，所以，
故选：C.
6. 函数满足，且对任意的都有，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可知函数y=f(x)的最小正周期为，所以，
因为，所以，
结合，解得，所以，
于是，对函数y=f(x)求导得，
于是，所以曲线y=f(x)在点处的切线方程为，
整理得，
故选：D．
7. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】 ，，
，
，等号取不到，
，
，
，
，
令，
∵，∴单调递减，且，
，可得
于是 ，
，
故选：A.
8. 三棱锥的底面是等边三角形，，二面角的大小为，若三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，三棱锥外接球的半径为R，则，解得，
设的外心为，该点是棱AC的中点，设等边的外心为，
过点作平面APC的垂线，过点作平面ABC的垂线，两垂线交于点O，
即为三棱锥外接球的球心．
因为二面角的大小为，所以，
于是，，
，
因为，即，
解得，即，
因为，所以当时，点P到平面ABC的距离最大，
其最大距离为，
所以三棱锥体积的最大值等于.
故选：A.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知a>0，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A. 且B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，当且时，成立，反之不成立，所以“且”是“”的充分不必要条件，A错误；
对于B，因为，所以，必要性成立，
反过来，当，时，满足，但，不符合，所以“”是“”的必要不充分条件，B正确；
对于C，因为，所以，充分性成立，
反过来，当，时，满足，此时，
所以“”是“”的充分不必要条件，C错误；
对于D，当，时，满足，但，充分性不成立，
又，
因为，所以，必要性成立，于是D正确．
故选：BD.
10. 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点G在底面内运动(含边界)，且平面，则（ ）
A. 若，则平面
B. 点G到直线的距离为
C. 若，则
D. 直线与平面所成角的正弦值为
【答案】ACD
【解析】
分别取棱，，，的中点M，N，P，Q，
∵点E，F分别为棱，的中点，∴，
∵，∴，
∵平面，平面，∴，
∵平面，∴平面，
∵平面，∴，同理，
∵平面，∴平面，
根据条件平面，可得平面即为平面，
于是点G的轨迹即为线段
对于A，若，则点G在上，
又点G的轨迹即为线段，则点G为棱的中点P，
连，∵，∴为平行四边形，
∴，又平面，平面，
所以平面，故A正确；
对于B，∵点F，Q分别为棱，的中点，∴，
∴正六边形的边长为，
设正六边形的中心，
则均是边长为的正三角形，
∵,
∴，即与间的距离，
因为，所以点G到的距离即为与间的距离，
所以点G到的距离为，所以 B错误；
对于C，连，交点为，
∵，则点G在上，
又点G的轨迹即为线段，则点G为与的交点，
∵分别为的中点，则，
此时，于是满足，所以C正确；
对于D，设平面，根据对称性可知，为的中点，
∴，
∵平面，∴为直线与平面所成的角，
又，
∴，
所以直线与平面所成角的正弦值为，故D正确，
故选：ACD.
11. 已知定义在上的函数满足：对，，且，函数为偶函数，则（ ）
A. B.
C. 为偶函数D.
【答案】ABD
【解析】定义在上的函数满足：对，，
对于A，令，则，，A正确；
对于C，令，则，
于是，
则，因此不是偶函数，C错误；
对于B，由函数为偶函数，得，即，
于是，即，，
因此函数的周期为，，B正确；
对于D，由，得，
因此，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知平面向量，满足，则__________．
【答案】
【解析】由题意知，解得.
13. 记Sn为数列的前n项和．已知，，则数列的通项公式是__________．
【答案】
【解析】，①，
当时，②，
①-②得，，
，，，
是等差数列，
又，
14. 已知，对任意的，不等式恒成立，则k的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由条件得，
构造函数，对其求导得，令得，
于是当时，f'x