2024年云南省中考适应性考试(一)数学试卷(解析版)

这是一份2024年云南省中考适应性考试(一)数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024年2月29日，某地4个时刻的气温（单位：）分别是，0，1，，其中最低的气温是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】因为，
所以最低的气温是．
故选A．
2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 球
【答案】C
【解析】∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱，
故选C．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算正确，符合题意．
故选D．
4. 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
【答案】C
【解析】设所求多边形的边数为，
∴，
解得：，
故选：C．
5. 太阳是太阳系的中心天体，是离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年，现正处于“中年阶段”．太阳的半径约为696000千米，是地球半径的109倍，数据696000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】696000用科学记数法表示为．
故选A．
6. 如图，，，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 10
【答案】B
【解析】∵，
∴，即，
∴．
故选：B．
7. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k-1＜0，
解得k＜1，
故选：A．
8. 环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．该选项不是中心对称图形，不符合题意；
B．该选项不是中心对称图形，不符合题意；
C．该选项不是中心对称图形，不符合题意；
D．该选项是中心对称图形，符合题意．
故选D．
9. 下列单项式按一定规律排列：，，，，，…，其中第个单项式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】第一项：，
第二项：，
第三项：，
第四项：
……
则第项为
故选：C
10. 估算的结果（ ）
A. 在7和8之间B. 在8和9之间
C. 在9和10之间D. 在10和11之间
【答案】C
【解析】，
∵，∴；
故选C．
11. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,
∴AC== =5
∴= = .
故选D.
12. 在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是中位数．
故选B．
13. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x≥0
C. x＞0且x≠1D. x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故选：D．
14. 如图，正方形内接于，若，的半径长为（ ）

A. B. C. 2D. 4
【答案】B
【解析】如图，连接．
∵正方形内接于，
∴，，
∴，即，
解得：（舍去负值），
∴的半径长为．
故选B．
15. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，
根据题意得．故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 计算：______．
【答案】5
【解析】．
17. 如图，点在直线上，已知，则的度数为__________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 某校组织九年级学生开展了一次“学科综合素养”测试，并从中抽取若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知该校九年级共有学生1000人，请估计该校九年级学生在本次测试中成绩不低于80分的学生共有______人．
【答案】360
【解析】由图可知抽取总人数人，
成绩不低于80分的学生有人，
∴成绩不低于80分的学生占抽取总人数的，
∴估计该校九年级学生在本次测试中成绩不低于80分的学生共有人．
故答案为：360．
19. 用一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为______．
【答案】
【解析】扇形的弧长为：，
设圆锥的底面圆半径为，高为，
，解得：，
，
它的高为．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 先化简，再求值： ÷（1﹣），其中x=3．
解：原式= ÷ = ，
当x=3时，原式= =2．
21. 已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．
证明：∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,
∵∠ACE=∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ADC和△BEC中,,
∴△ADC△BEC（ASA）
∴AD=BE．
22. “耕读传家远，诗书济世长．”我国传统的教育一直注重劳动教育，积累了丰富的劳动教育智慧．《关于全面加强新时代中小学生劳动教育的意见》强调，学校要注重劳动教育系统化、课程化，要组织相关力量搭建劳动平台，支持学生开展劳动实践．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．求菜苗基地每捆这种菜苗的价格．
解：设菜苗基地每捆这种菜苗的价格为x元，则市场上每捆菜苗的价格是元，
根据题意有：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
所以菜苗基地每捆这种菜苗的价格为25元．
23. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．端午节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动，活动设计的项目要求如下：A—赛龙舟，B—包粽子，C—放纸鸢，人人参加，每人任意从中选择一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘三等分，并标上字母A、B、C，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
（1）任意转动转盘一次，选到“A—赛龙舟”的概率是______；
（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求出甲和乙选到不同活动项目的概率．
解：（1）任意转动转盘一次有3种等可能得结果，其中选到“A—赛龙舟”的结果只有1种，
∴选到“A—赛龙舟”的概率是．
故答案为：；
（2）根据题意可列表格如下，
由表格可知共有9种等可能得结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有6种，
∴甲和乙选到不同活动项目的概率为．
24. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？
解：（1）由题意可得，，
即y关于x的函数表达式为；
（2）B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，
，解得，
，，
y随x的增大而减小，
当时，y取得最大值，此时，，
答：该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元．
25. 如图，在矩形中，点E、F是对角线上两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：∵是矩形，
∴,,,,
∴,,
又∵
∴,,
∴,,
∴四边形是平行四边形.
（2）解：∵，∴,
又∵
∴,
∴,
∵，
∴,
又∵,
即,
解得：.
26. 已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，，是否存在k值使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）将，代入，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）联立，
∴，
整理，得：，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
当时，一元二次方程为，根的判别式，此时方程无实数解，即直线与抛物线无交点；
当时，一元二次方程为，根的判别式，此时方程无实数解，即直线与抛物线无交点；
∴不存在k值，使得．
27. 如图，是的直径，点C在上，与关于对称，交于点E，连接交于点F，点G在的延长线上，且．
（1）若，，求BD的长；
（2）求证：是的切线；
（3）当时，恒成立，求常数m的值．
（1）解：∵是的直径，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵与关于对称，
∴；
（2）证明：如图，连接．
∵与关于对称，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴，
∴，即．
∵为半径，∴是的切线；
（3）解：∵，∴．
∵，∴，
∴结合（1）可得出．
∵，∴，
∴，即，
∴．
∵，∴，
∴．
∵为直径，∴，
∴，
∴．
设，则，，
∴，，
∴，．
如图，过点作于点H．
∴．
∵，∴，
∴，
∴，
∴常数m的值为．A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C