2025届山东省枣庄市滕州市高三(上)11月定时训练(期中)数学试卷(解析版)

这是一份2025届山东省枣庄市滕州市高三(上)11月定时训练(期中)数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，
把代入检验，可得成立，
故，
故选：C
2. “”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，解得，
因为，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：A．
3. 下列导数运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A项，因为是常数，所以，故A项错误；
对于B项，利用复合函数的求导法则，，故B项错误；
对于C项，，故C项错误；
对于D项，由求导法则易得，故D项正确．
故选：D．
4. 已知，为正实数且，则的最小值为（ ）
A. 4B.
C. D.
【答案】D
【解析】由可得，可得，
所以
；
当且仅当时，即时，等号成立；
又可知符合题意.
故选：D
5. 若 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，
故选：C.
6. 若函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，
令，
因为函数的最大值为，最小值为，
所以函数的最大值为，最小值为，
因为，
所以函数是奇函数，
所以，即，所以.
故选：B.
7. 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（ ）
A. 34B. 55C. 89D. 144
【答案】D
【解析】依题意，（，），，，
所以
故选：D.
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数，则，
因，则不等式成立必有，即，
令，求导得，当时，，当时，，
因此，函数在上单调递减，在上单调递增，又，
当时，，于是得，即，令，
当时，，函数在上单调递减，，，因此，无解，
当时，，于是得，即，此时，
函数在上单调递增，，，不等式解集为，
所以不等式的解集为.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设函数，且，下列命题：其中正确的命题是（ ）
A. 若，则；
B. 存在，，使得；
C. 若，，则；
D. 对任意的，，都有.
【答案】BCD
【解析】由可得，
如图：对于选项A：表示曲线在点处的切线斜率小于割线的斜率，所以，故选项A不正确；
对于选项B：在点处的切线斜率小于割线的斜率，在点处的切线斜率大于割线的斜率，所以在曲线上必存在某点，使得该点处的切线斜率等于割线的斜率，所以存在，使得； 故选项B正确；
对于选项C： ，由图知割线的斜率，小于在点处的切线的斜率，所以，故选项C正确；
对于选项D：由图知梯形中位线的长为，的长为，
因为，所以，故选项D正确；
故选：BCD.
10. 已知函数（，），函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的表达式可以写成
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数
C. 对称中心（，1），
D. 若方程在（0，m）上有且只有6个根，则
【答案】AB
【解析】对A，由图分析可知：得；
由，得，即，
又，所以，又，
所以，即得，，又，所以，
所以，故A正确；
对B，向右平移个单位后得
，为奇函数，故B正确；
对于C，，
令（）得（），
所以对称中心（，1），，故C不正确；
对于D，由，得，
因为，所以，
令，，，，，，解得，，，，，．
又在（0，m）上有6个根，则根从小到大为，，，，，，
再令，解得，则第7个根为，，故D错误．
故选：AB．
11. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A. 函数的极小值点为
B.
C. 若函数有4个零点，则
D. 若，则
【答案】AC
【解析】由题意可知：的定义域为，且，
令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则，且当趋近于0或时，趋近于，
可得函数的图象，如图所示：
对于选项A：可知函数的极小值点为，故A正确；
对于选项B：因为，且在内单调递增，
所以，故B错误；
对于选项C：令，可得，
可知函数有4个零点，即与有4个交点，
且的定义域为，且，
可知为偶函数，且当时，
原题意等价于当时，与有2个交点，
由题意可知：，故C正确；
对于选项D：设，
则，
可知在内单调递增，则，
即，
若，不妨设，
则，
且，且在内单调递增，
则，所以，故D错误；
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知幂函数为偶函数在上单调递减，则的解析式可以为_________写一个即可)
【答案】 (答案不唯一)
【解析】因为幂函数 在 0,+∞ 上单调递减，所以 ，
又因为 为偶函数，
所以 适合题意．
故答案为: (答案不唯一).
13. 给定集合，定义中所有不同值的个数为集合两个元素的容量，用表示.
①若，则___________；
②定义函数其中表示不超过的最大整数，如，，当时，函数的值域为，若，则____________；
【答案】
【解析】①：因为，
所以
其中不同值的个数为，故，
②：当，则，所以，
则的值域为，
任取两个元素相加，不同的结果有（个），
则，解得.
14. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】，，
，，
，，
设，，
，
令，则，，
，，
若，即时，，在,上单调递增，
，
在,上单调递增，，满足题意，
；
②，即时，令，可得，
当时，，单调递减，，
在上单调递减，，不满足题意，
综合①②可得：实数的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 求下列各式的最值
（1）当时，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.
解：（1）因为，所以，
则，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为；
（2）因为，所以，
则，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最大值为.
16. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
解：（1）由，则当时
两式相减得，所以.
将代入得，，
所以对于，故an是首项为2，公比为2的等比数列，
所以.
（2）.
，
因为当时，当时，
所以当时，，
当时，.
故.
17. 已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若时，恒有，求实数a的取值范围．
解：（1）的定义域为，
当时，，
因为，所以，所以；
当时，，
因为，，所以，
综上，可得函数的值域为．
（2）因为，，
，即
两边同时乘以的
即恒成立，
，
即，令，，
则，由二次函数图象与性质可知在上单调递减，
所以当时，，
所以，
所以实数a的取值范围是．
18. 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对，都有成立，求实数的取值范围.
解：（1）的定义域为0,+∞，
①当时，，
当时，f'x>0，在上单调递增，
当时，f'x<0，在上单调递减，
当时，f'x>0，在上单调递增；
②当时，，f'x≥0 恒成立，故在0,+∞上单调递增；
综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减，
当时，在0,+∞上单调递增；
（2）对，都有成立，
即对恒成立，
等价于对
令，
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减.
则，可得.
综上，实数的取值范围是.
19. 设次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由，可得切比雪夫多项式，由，可得切比雪夫多项式.
（1）若切比雪夫多项式，求实数，，，的值；
（2）对于正整数时，是否有成立？
（3）已知函数在区间（-1，1）上有3个不同的零点，分别记为，，，证明：.
解：（1）依题意，
，
因此，即，
则；
（2）成立.
只需考虑和差化积式，
首先有如下两个式子：
，
，
两式相加得，，
将替换为，所以对于正整数时，；
（3）函数在区间上有3个不同的零点，
即方程在区间上有3个不同的实根，
令，由（1）知，
而，则或或，
于是，
则，
而，
所以.