北京市育才学校2024-2025学年高三(上)期中考试数学试卷(原卷版)

这是一份北京市育才学校2024-2025学年高三(上)期中考试数学试卷(原卷版)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合则
A. B. C. D.
2. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A B. C. D.
3. 若，且，则最大值为
A. B. C. D.
4. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数，，图像都经过点，则的值为
A. B. C. D.
7. 已知函数的部分对应值如表所示.数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知向量，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 在直角梯形中，已知，，，，，若为的中点，则PA⋅PB的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”.给出下列4个集合：
① ②
③ ④
其中所有“好集合”的序号是（ ）
A. ②③B. ①②④C. ③④D. ①③④
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 的展开式中的常数项为_______________．
12. 若向量满足，且的夹角为，则___________，___________.
13. 已知，函数若，则的值域为_____；若方程恰有一个实根，则的取值范围是_____.
14. 已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式___________.
15. 已知函数，给出下列四个结论：①是偶函数；②有无数个零点；③的最小值为；④的最大值为1.其中，所有正确结论的序号为___________.
三、解答题：本大题共6小题，共85分.
16 已知等差数列满足.
（1）求的通项公式;
（2）若等比数列，求的通项公式;
17. 已知函数在处有极值-1.
（1）求实数a，b的值;
（2）求函数的单调区间.
18. 在中，.
（1）求B；
（2）若，___________.求a.
从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：
（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；
（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.
20. 已知函数.
（1）求函数的图象在点处的切线的方程；
（2）当时，求证：；
（3）讨论函数（且为常数）零点的个数.
21. 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为Pn，所有项的和记为Sn.
（1）求P1，P2；
（2）若Pn≥2020，求n的最小值；
（3）是否存在实数a，b，c，使得数列{Sn}为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由.
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