广东省江门市江海区礼乐中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：120分 考试用时：120分钟 考试范围：人教版16-18章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 如图，在中，，点、分别是、的中点，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（ ）．

A. 13B. 17
C. 18D. 25
8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它矩形D. 当时，它是正方形
9. 如图，矩形中，连接，延长至点，使，连接．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，将一个邻边长分别为的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长度为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，满分15分）
11. 计算：_________．
12. 计算的结果等于__________．
13. 如图，在中，，则______．
14. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为_____．
15. 如图，已知菱形的边长为6，且，点分别在边上，将菱形沿折叠，使点B正好落在边上的点G处．若，则的长为_________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的其中两边的边长为和．
18. 如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知．求下列代数式值：
（1）；
（2）．
20. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
21. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若菱形的边长为4，，求的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，其中边交于H，交于I．连接．
（1）求证：；
（2）求证：矩形是正方形；
（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
23. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．
（1）求证：；
（2）填空：当 秒时，四边形矩形．
（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积； 如果不能，说明理由．