河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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卷I（选择题共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算得，则“？”是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 如图，将折叠，使点落在边处，展开后得到折痕，则是的（ ）

A. 高线B. 角平分线C. 中线D. 中位线
3. 射线的速度为光速的十分之一，若光速为，则射线的速度用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体由9个大小相同的小正方体组成，将小正方体1去掉后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）

A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图
5. 若，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 2D. －2
6. 有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（ ）
A. 不可能B. 不太可能C. 非常有可能D. 一定可以
7. 若使用如图所示①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）
A. ①②都可以B. ①②都不可以
C. 只有①可以D. 只有②可以
8. 已知，用含的代数式表示，这个代数式是（ ）
A. B. C. D.
9. 依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图1和图2）对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是（ ）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
11. 如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得，小明身高，则凉亭的高度约为（ ）

A. B. C. D.
12. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ）

A. S变化，l不变B. S不变，l变化
C. S变化，l变化D. S与l均不变
13. 将一副直角三角板作如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是 （ ）
A. B. C. D.
14. 某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A. 平均数变小，中位数不变B. 平均数变小，中位数变大
C. 平均数变大，中位数不变D. 平均数变大，中位数变大
15. 如图，是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若，，则与之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
16. 如图是一种轨道示意图，其中、、、分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从，两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则与之间的函数关系用图像表示大致为（ ）
A B. C. D.
Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分.）
17. 已知，，则______．
18. 如图，等腰中，，，E是边上的点，将沿翻折得到，边交于点D．

（1）____________°；
（2）若，则____________°．
19. 如图，已知点，，点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数． 经过点P的双曲线为．
（1）当点P与点B重合时，k的值为__________；
（2）k的最大值为_____________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知A、B两个整式，，．
（1）尝试计算
当时，____________
当时，____________
（2）大胆猜测
小军猜测：无论a为何值，A______B始终成立．
（3）小心验证
请证明小军猜测的结论．
21. 在知识竞赛中，规定答对一题加5分，答错一题（不答按答错）扣3分，小明答对x道题，答错y道题．（选手原始分数均为0分）
（1）用含x，y的式子表示小明的得分为______分；
（2）若小明答对20道题，总分在80分以上，求他最多答错多少道题．
22. 如图，在中，，是角平分线，于，点在边上，连接．且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
23. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取_____人，条形统计图中的m＝______；
（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
24. 已知：，
（1）求的解析式；
（2）直线与线段有公共点，求的取值范围.
（3）点为线段上点，若直线把的面积分成1:2两部分，直接写出点的坐标.
25. 为了有效的应对高楼火灾，消防中队开展消防技能比赛，如图，在一个废弃高楼距地面的点和其正上方点处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点处，水流恰好到达点处，且水流的最大高度为．待处火熄灭后，消防员退到点处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点处，已知点到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与到高楼的水平距离之间的函数关系式为．

（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求之间的距离；
（3）若消防员站在到高楼水平距离为的地方，想要扑灭距地面高度范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为时，求的取值范围．
26. 如图，在中，，，，点是的中点．动点沿边从点开始，向点以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时停止运动，以点为圆心，的长为半径作圆，与交于点，过点作，垂足为点．设运动的时间为秒．
（1）___________，____________；
（2）求的长（用含的代数式表示）；
（3）当与相切时，切点为，求的长（，结果保留）；
（4）当与线段有交点时，直接写出的取值范围和线段所扫过的面积．方案Ⅰ：
①以点A为圆心，长为半径作；
②观察点C与的位置关系即可．

图1
方案Ⅱ：
①作边的垂直平分线；
②观察与边是否有交点及交点位置即可．

图2