湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版解析版）

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1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 2D. 4
2. 如图，直角三角形中未知边的长度为（ ）
A. B. C. 5D. 5或
3. 平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. B. ∠A＝∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. a＝6，b＝8，c＝10
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形
7. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国秦汉时期，数学成就十分显著．当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？类似的问题被写入《九章算术》．它的意思是：一根竹子原本高12尺，从处折断，竹梢触地处离竹根的距离尺，试问折断处与地面的距离（ ）尺．
A. B. C. 4D.
9. 如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（ ）
A. 12B. 10C. 9D. 8
10. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、O、E在同一直线l上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（ ）

A. ①②③④B. ①②C. ①②③D. ①③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 将化为最简二次根式________．
12. 已知的两直角边长分别为，则斜边长为______．
13. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为________．
14. 如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为2和1，则的长是________．
15. 如图，在平行四边形中，，，，点在边上，且，点在线段上，点在线段的延长线上，且，连接交于点，过点作于，则___________.
三、解答题（共9小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
18. 如图所示，在四边形中，，，，．

（1）求的长；
（2）四边形的面积．
19. （1）已知，，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 已知实数、、满足．
（1）求、、的值；
（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
21. 在“大美黄冈”景区，笔直的河流旁分布着三个景点、、，游客中心在点位置．小伟一家到景区游玩，通过游客中心的地图发现：游客中心到三个景点都有笔直的道路连接，其中，千米，千米，千米．
（1）判断形状，并说明理由；
（2）求路线的长．
22. 如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
23. 在中，．点为射线上一动点，连挨，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：
（1）如图1，如果，．
①当点在线段上时（与点不重合），如图1，线段、之间的位置关系为_______，数量关系为_______．
②当点在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）
（2）如图3，如果，，点在线段上运动．
①求证：；
②若，，请直接写出正方形的边长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在轴上，．动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点作于点，连接，．设点，两点运动的时间是秒．
（1）填空：点坐标为______，长为______；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由；
（4）第二象限内一点，且为等边三角形．连接．当为何值时，恰好等于？（计算结果保留根号，不取近似值）