福建省福州市闽清县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

2023-2024学年度第二学期期中适应性练习八年级数学（完卷时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）1．计算的值是A． B．2 C．2或 D．42．下列一次函数中，随的增大而减小的是A． B． C． D．3．下列各组数据中的三个数，可以作为三边长构成直角三角形的是A．1，2，3 B．3，3，3 C．，， D．，，4．已知，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．5．下列命题的逆命题错误的是A．直角三角形的两锐角互余 B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等6．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是A． B．C． D．7．一次函数的图象不经过第四象限，下列，的取值范围正确的是A．， B．，C．， D．，8．如图，矩形的对角线，相交于点．若，则的值为A． B． C． D．9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为A． B．1 C． D．210．如图在中，，，分别是，的中点，以为斜边作直角三角形，若，则下列结论：①，②平分，③，④，正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）11．使有意义的的取值范围是________．12．如图，在平行四边形中，，于点，若，则________．13．请写出一个整数的值，使得是整数：________．14．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形形成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为________．15．在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，（如图）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，，分别计算当时，，，的值，则，，的大小关系为________（用“”号连接）．16．如图，在平行四边形中，，，，是上一动点，沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为________．三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）17．（本小题满分8分）计算：18．（本小题满分8分）如图，，，，垂足分别为，．若，，求的长．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．求直线的函数表达式．21．（本小题满分8分）如图，中，为钝角．（1）尺规作图：作边，的垂直平分线分别交于点，；（2）若，求的度数．22．（本小题满分10分）如图，矩形的对角线，相交于点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．23．（本小题满分10分）甲，乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶．甲，乙距山脚的垂直高度（米）与甲登山的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）当时，求乙距山脚的垂直高度与之间的函数关系式；（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．24．（本小题满分12分）如图①，，为直线上的两点．（1）求的值；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，过点作轴的平行线，交直线于点，如图②．求线段的最小值．25．（本小题满分14分）【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为，延长交线段于点，连接．求的度数．【实践探究】（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点，分别在，上，连接，，．若，，求的长．【拓展迁移】（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，，求的面积．2023-2024学年度第二学期期中适应性练习八年级数学考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11． 12．50； 13．2（答案不唯一）； 14．96； 15．；16．．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（本小题满分8分）计算：解：原式 （一个计算2分）18．（本小题满分8分）证明：，在与中在中，19．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．解： （一个因式分解得1分） （一个约分得1分）当时，原式．（写成也行）20．（本小题满分8分）解：把代入得设直线的解析式为点，在图象上，解得直线的解析式为21．（本小题满分8分）解：（1）作图两条垂直平分线即可得分（2）连接，边，的垂直平分线分别交于点，，， 22．（本小题满分10分）解：（1），，四边形为平行四边形四边形是矩形，，．平行四边形是菱形（2）连接交于点四边形是菱形，为中点为中点（其他证明方法请参照给分）23．（本小题满分10分）解：（1）设乙距山脚的垂直高度与之间的函数关系式图象过点，，解得乙距山脚的垂直高度与之间的函数关系式为（2）当时，设甲距山脚的垂直高度与之间的函数关系式则，甲距山脚的垂直高度与之间的函数关系式联立（或写：令）解得乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米．24．（本小题满分12分）解：（1），均在直线上两式相减得（2）设直线交轴于点，则（3）设交轴于点，交轴于点，直线交轴于，则 （求出得分，什么时候求都行）依题意得：，，．（得出两者关系得分，证全等不给分，没证也不扣分）当最小时，最小当时，最小（求出面积得分，什么时候求都行）的最小值为（其他解法请参照给分）25．（本小题满分14分）解：（1）由折叠可得：，，．四边形是正方形，，（2）延长到，使，连接则， 设，则在中，的长为3．（3）将沿和翻折得到，沿翻折得到，延长，交于点，，，，四边形是正方形，设，则，在中，解得（其他解法请参照给分）