初中数学北师大版（2024）七年级上册3.4 整式的加减优秀复习练习题

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1.理解同类项的概念.
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.
3.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.
4.总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.
5.会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.
知识点01 同类项
1.同类项概念：所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
【答案】字母；指数
知识点02 去（添）括号法则
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据；
（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；
（3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号；
（4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项；
（5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.
知识点3 整式的加减
1.整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
（2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
（3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列.
2.整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
题型01 同类型的判断
【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与B．与
C．与D．与
【变式1】（2023秋·甘肃白银·七年级统考期末）下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项B．与是同类项
C．与是同类项D．与是同类项
题型02 已知同类型求指数中字母或代数式的值
【典例2】（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）若单项式与是同类项．则的值是 ．
【变式1】（2023春·青海海东·七年级统考阶段练习）如果与是同类项，则的值为 ．
【变式2】（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
题型03 合并同类型
【典例3】（2023秋·全国·七年级专题练习）合并同类项： ．
【变式1】（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）化简：
【变式2】（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）计算的结果等于 ．
题型04 去括号
【典例4】（2023秋·七年级课前预习）化简：的结果是 ．
【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简： ．
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）化简： ．
题型05 添括号
【典例5】（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）下列多项式的变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）等式，括号内应填上的项为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式中添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型06 整式的加减运算
【典例6】（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）化简：．
【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
题型07 整式的加减中化简求值
【典例7】（2023春·甘肃定西·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【变式1】（2023春·宁夏银川·七年级校考开学考试）先化简，再求值：；其中，．
【变式2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【变式3】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）先化简，后求值：，其中．
题型08 整式的加减的应用
【典例8】（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．

(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若，求草坪的面积．
【变式1】（2023秋·广东韶关·七年级统考期末）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
(1)求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米?
(2)当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
【变式2】（2023秋·广西南宁·七年级校考期末）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为．

(1)________，__________；（用含的代数式表示）
(2)用含的代数式表示长方形的周长；
(3)当时，求长方形的周长．
题型09 整式的加减中的无关型问题
【典例9】（2023春·山东济南·六年级统考开学考试）若代数式不含项，则 ．
【变式1】（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为 ．
【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）当m= 时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
一、单选题
1．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）下列各组属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·河南周口·七年级统考期中）若 与是同类项，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列变形中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）在矩形内，将一张边长为和两张边长为的正方形纸片按图1，图2两种方式放留，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要知道图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差，只要测量图中哪条线段的长（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）计算： ．
7．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）如果单项式与是同类项，则 ．
8．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）若关于、的多项式中不含项，则 ．
9．（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）若代数式的值是4，则的值是 ．
10．（2023春·河南郑州·七年级校考期中）一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为．如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了 ．
三、解答题
11．（2023秋·全国·七年级专题练习）化简：
(1)；
(2)．
12．（2023秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值，其中，．
13．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）化简求值
(1)化简∶；
(2)先化简，再求代数式的值∶，其中．
14．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
15．（2023秋·河南周口·七年级校考期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值，其中．
16．（2023秋·全国·七年级专题练习）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：
已知，自行给取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．
．小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果．
17．（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
18．（2023春·山东青岛·六年级统考期中）如图，，线段上一点P，分别以为边做正方形．

(1)设，求阴影部分的面积(用含有a，x的代数式表示)；
(2)当时，阴影部分面积为，当P为线段中点时，阴影部分面积为，比较与的大小．